港口系统仿真实验报告内容充实Word下载.docx
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用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是:
1.c和m为互质数;
2.a-1是质数p的倍数,其中p是a-1和m的共约数;
3.如果m是4的倍数,a-1也是4的倍数。
对于本报告用线性同余法产生1000个[0,1]独立均匀分布的随机数,要求按照以下规则尝试两组参数,产生两组1000个随机数,并得到每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大数据间隔。
(1)取m=2^26=1073741824c=12357a=4*270+1=21
18710324
将得到的1000个随即数据排序,并求差值,
具体数据见excel,得到
最大间隔0.007746292
最小间隔1.77883E-06
平均间隔0.000998246
(2)取m=2^29=33554432c=0a=8*139+3=1117
4567
最大间隔0.008767486
最小间隔2.38419E-07
平均间隔0.000999974
二、产生船舶的到港时间间隔、装卸服务时间
Poisson分布又称泊松小数法则(Poissonlawofsmallnumbers),是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布,由法国数学家西莫恩·
德尼·
泊松(Simé
on-DenisPoisson)在1838年时发表。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
如某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数等等。
泊松分布的概率质量函数为:
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
服从泊松分布的随机变量,其数学期望与方差相等,同为参数λ:
E(X)=V(X)=λ
动差生成函数:
泊松分布的来源:
在二项分布的伯努力试验中,如果试验次数n很大,二项分布的概率p很小,而乘积λ=np比较适中,则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。
这在现实世界中是很常见的现象,如DNA序列的变异、放射性原子核的衰变、电话交换机收到的来电呼叫、公共汽车站候车情况等等。
指数分布概述:
概率密度函数
其中λ>
0是分布的一个参数,常被称为率参数(rateparameter)。
指数分布的区间是[0,∞)。
如果一个随机变量X呈指数分布,则可以写作:
X~Exponential(λ)。
累积分布函数
数学期望和方差:
期望:
比方说:
如果你平均每个小时接到2次电话,那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。
方差:
若随机变量x服从参数为λ的指数分布,则记为X~e(λ).
指数分布的无记忆性;
指数函数的一个重要特征是无记忆性(MemorylessProperty,又称遗失记忆性)。
这表示如果一个随机变量呈指数分布
当s,t≥0时有P(T>
s+t|T>
t)=P(T>
s)
在概率论和统计学中,指数分布(Exponentialdistribution)是一种连续概率分布。
指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。
有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。
它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。
指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。
指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布,指数分布的失效率是与时间t无关的常数,所以分布函数简单。
在本报告中,
(1)已知船舶到港过程,求船舶到达间隔M
因为到港过程服从λ=3.9天的泊松分布,所以船舶到港时间间隔服从指数分布
λ=3.9天=0.002708333分钟
通过加载excel的“数据分析”,对得出的数进行频率分析得到:
船舶到港时间间隔(min)
频率
[0,100)
0.247
[100,200)
0.188
[200,300)
0.118
[300,400)
0.122
[400,500)
0.079
[500,600)
0.053
[600,700)
0.042
[700,800)
0.049
[800,900)
0.027
[900,1000)
0.013
[1000,1100)
0.016
[1100,1200)
0.009
[1200,1300)
[1300,1400)
0.008
[1400,15000
0.003
[1500,1600)
0.001
[1600,1700)
[1700,1800)
0.006
[1800,1900)
[1900,2000)
0.002
[2000,2100)
[2100,2200)
[2200,2300)
[2300,2400)
[2400,2500)
[2500,2600)
[2600,2700)
[2700,2800)
[2800,2900)
[2900,3000)
[3000,3100)
[3100,3200)
[3200,3300)
已知岸桥装卸服务过程,求服务时间N
同上踢,由于岸桥装卸服务时间服从指数分布,所以
λ=3.4天=0.002361111分钟,
船舶装卸服务时间(min)
0.169
0.115
0.088
0.061
0.036
0.041
0.02
0.011
0.007
[1400,1500)
0.005
0.004
[3300,3400)
[3400,3500)
[3500,3600)
[3600,3700)
三、港口装卸服务过程仿真(一个桥吊)
对于单个桥吊,为M/M/1/服务系统,系统状态分布为单服务台的泊松流,系统容量和顾客数无限制。
M/M/1模型指:
输入过程服从普阿松过程,服务时间服从负指数分布,单服务台的情形.分三类:
(1)标准的M/M/1模型;
(2)系统容量有限制(N);
(3)顾客源为有限(m).
以下简介标准的M/M/1模型
标准的M/M/1模型指:
①输入过程:
顾客源无限,顾客单个到来,相互独立,一定时间的到达数服从泊松公布,到达过程是平稳指数分布。
.
②排队规则:
单队、队长无限制,先到先服务.
③服务机构:
单服务台,各顾客的服务时间相互独立,服从相同的负指数分布.
到达间隔时间和服务时间相互独立.
(1)系统在稳定状态下处于状态n的概率
其中
,它是系统的平均到达率与平均服务率之比,称为服务强度或称为话务强度。
(2)系统的运行指标
1
系统中的平均顾客数L
为
系统中等待的平均顾客数
顾客在系统中的逗留时间W的分布及平均逗留时间
顾客在系统中的等待时间分布及平均等待时间
状态平衡方程
当系统状态为可数状态时,将上述第一个式子的k换成
,而将第三式去掉。
显然,根据题意可知该港口符合M/M/1/∞/∞的排队论模型。
已知船舶到达间隔d,装卸服务时间L,设第一条船到达时刻为0,则:
第n+1船舶到达时间Vn+1=Vn+该船舶到达间隔dn
第n+1船舶服务开始时间
,
表示当第n+1船舶到达时,第n船舶装卸已经完毕,反之亦然
第n船舶服务结束时间
第n船舶总耗费时间
第n船舶总等待时间
桥吊空闲时间
桥吊忙闲率=
每艘船舶平均在港总时间以及每艘船舶平均等待时间均可通过excel的Average函数实现
具体数据计算均通过excel实现,最终获得数据:
一个桥吊
每艘船舶平均在港总时间
115726.7
没搜船舶平均等待时间
115300.2
桥吊忙闲率
0.9988
参数一览:
V——船舶抵达时刻
L——单船装卸耗时
Ls——服务开始时刻
Le——服务结束时刻
T——单舶在港总时
W——单船等待重总时
F——岸桥空闲时间
四、港口装卸服务过程仿真(两台桥吊)
显然,根据题意可知该港口符合M/M/2/∞/∞的排队论模型。
这题的难点在于,当一艘船舶Vn到港时,若桥吊A与B均为忙,则难以立刻判断这艘船舶究竟是由桥吊A还是桥吊B服务。
根据分析,其分配应满足如下规则:
设第n艘船舶抵港时间是Vn,A、B桥吊为第n艘船舶服务的结束时间分别为
、
,则为第n艘船舶服务的桥吊为:
A
——船到时A闲
B
且
——船到时A忙B闲
——船到时A忙B忙且A先忙完
——船到时A忙B忙且B先忙完
解决了这个问题,接下来就是确定当第n+1艘船舶到港时,
与
的具体值:
先看A:
同理可得Bn
最后,确定当船舶到港时桥吊A、B的工作状态:
闲:
忙:
将这些逻辑关系通过IF函数的形式在excel中表现出来。
eg:
服务桥吊=IF(A="
闲"
"
A"
IF(B="
B"
IF(LAn<
LBn,"
)))
再通过在第三题的公式基础上假如A、B桥吊的判断,生成“总耗费时间”、“船舶等待时间”、“桥吊A工作时间”、“桥吊B工作时间”的计算公式:
总耗费时间
船到时A、B均忙,由B服务
船到时A、B均忙,由A服务
船到时A、B任一空闲
船舶等待时间
桥吊A、B工作时间=Ln
至此,基本数据公式均已完成,计算由excel完成,所求数据为:
桥吊A忙闲率:
桥吊B忙闲率同理
每艘船舶平均在港总时间与每艘船舶平均等待时间仍用excel的average函数求得:
两个桥吊
507.2734
每搜船舶平均等待时间
80.71992
桥吊A忙闲率
0.696011
桥吊B忙闲率
0.450376
LA——桥吊A服务结束时刻
LB——桥吊B服务结束时刻
仿真实验结论总结:
通过对比第三、第四题可知,当港口服务系统只有一台桥吊工作时,它是一个不稳定的排队系统,每个个体的排队时间会随着船舶的不断抵达而越来越长,当个体数从1000上升至2000、3000甚至更多时,系统等待时间会趋近无穷。
而当系统的服务桥吊数量由1变成2时,服务系统就变得稳定很多,系统等待时间不会呈现无穷增大的趋势而是保持在一个[0,n]的范围之内且n与船舶抵港的数量增长无关。
另一方面,每个桥吊的利用率变低,取代了高负荷运转,这对机械的维护也有好处。
但显然并非桥吊数量越多越好,当数量过多时桥吊忙闲率会处于一个极低的水平影响港口收益。
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