高中数学文科立体几何证明题型Word下载.docx
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AP∥平面BEF;
(2)求证:
GH∥平面PAD.
3.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
①B,C,H,G四点共面;
②平面EFA1∥平面BCHG.
4.在本例(3)条件下,若D1,D分别为B1C1,BC的中点,求证:
(1)平面A1BD1∥平面AC1D.
(2)若点N∈AD,求证:
C1N始终平行面A1BD1.
5如图,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明:
平面AB1C∥平面DA1C1;
(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?
若存在,求出点P的位置;
若不存在,说明理由.
6.如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
BE=DE;
(2)若∠BCD=120°
,M为线段AE的中点.求证:
DM∥平面BEC.
(3)在
(2)的条件下,在线段AD上是否存在一点N,使得BN∥面DEC,并说明理由.
7.在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:
AC⊥FB;
(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:
GH∥平面ABC.
8.四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
(1)求四面体ABCD的体积;
(2)证明:
四边形EFGH是矩形.
线线、线面、面面垂直
1,如图,三棱锥PABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠ABC=
,点D,E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF∥BC.
①证明:
AB⊥平面PFE;
②若四棱锥PDFBC的体积为7,求线段BC的长.
2.如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
①求证:
DC⊥平面PAC;
②求证:
平面PAB⊥平面PAC;
③设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?
说明理由.
3.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=4
,AB=2CD=8.
(1)设M是PC上的一点,证明:
平面MBD⊥平面PAD;
(2)求四棱锥PABCD的体积.
4.
(1)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°
,AC=BC=2,AA1=4,D是棱AA1上的任一点,M,N分别为AB,BC1的中点.
MN∥平面DCC1;
②试确定点D的位置,使得DC1⊥平面DBC.
5.如图,已知三棱柱ABCA′B′C′的侧棱垂直于底面,AB=AC,∠BAC=90°
,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.
MN∥平面AA′C′C;
②设AB=λAA′,当λ为何值时,CN⊥平面A′MN,试证明你的结论.
6.如图,在四棱锥SABCD中,平面SAD⊥平面ABCD.四边形ABCD为正方形,且P为AD的中点.
CD⊥平面SAD;
(2)若SA=SD,M为BC的中点,在棱SC上是否存在点N,使得平面DMN⊥平面ABCD?
并证明你的结论.
7.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,AA1=2
,BD⊥A1A,∠BAD=∠A1AC=60°
,点M是棱AA1的中点.
A1C∥平面BMD;
(2)求点C1到平面BDD1B1的距离.
8.如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.
平面AEC⊥平面BED;
(2)若∠ABC=120°
,AE⊥EC,三棱锥EACD的体积为
,求该三棱锥的侧面积.
9.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.
B1C⊥AB;
(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°
,BC=1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.
10.如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.
平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°
,求三棱锥FAEC的体积.
11..如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠BAD=60°
,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.
AD⊥平面PBE;
(2)若Q是PC的中点,求证:
PA∥平面BDQ;
(3)若VPBCDE=2VQABCD,试求
的值.
12.如图,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.
BC⊥AF;
(2)若点M在线段AC上,且满足CM=
CA,求证:
EM∥平面FBC;
(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?
若垂直,请给出证明;
若不垂直,请说明理由.
仰望天空时,什么都比你高,你会自卑;
俯视大地时,什么都比你低,你会自负;
只有放宽视野,把天空和大地尽收眼底,
才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
无须自卑,不要自负,坚持自信。
用心工作,快乐生活!
(工作好,才有好的生活!
)
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