建筑制图基础立体的投影1docWord文档格式.docx
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(a)全贯(b)互贯
图4-31两平面立体相贯
求两个平面立体的相贯线的方法可归纳为:
(1)求出各个平面立体的有关棱线与另一个立体的贯穿点。
(2)将位于两立体各自的同一棱面上的贯穿点(相贯点)依次相连,即为相贯线。
(3)判别相贯线各段的可见性。
(4)如果相贯的两立体中有一个是侧棱垂直于投影面的棱柱体,且相贯线全部位于该棱柱体的侧面上,则相贯线的一个投影必为已知,故可由另一立体表面上按照求点和直线未知投影的方法,求作出相贯线的其余投影
【例4-14】已知三棱柱与三棱锥相交,求它们的表面交线。
如图4-32(a)所示。
(a)已知条件(b)作图
图4-32求三棱柱与三棱锥相贯线
作图
(1)求贯穿点。
利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、2、3、4、5、6,据此再作出V投影1′、2′、3′、4′、5′、6′。
(2)连贯穿点。
根据“位于甲形体同一侧面同时又位于乙形体同一侧面两点才能相连”的原则,在V投影上分别连成1′-3′-5′和2′-4′-6′两条相贯线。
(3)判断可见性。
根据“同时位于两形体都可见的侧面上的交线才可见”的原则来判断,在V投影上,三棱柱左、右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面也均可见,所以交线1′-5′、3′-5′和2′-6′、4′-6′可见,而1′-3′、2′-4′不可见。
【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。
如图4-33所示。
(a)已知条件(b)作图之一
(c)作法之二
图4-33烟筒与屋面相贯线的作法
作图:
在侧面投影中直接标注出1″(2″)、3″(4″),根据投影特性即可求出1′、2′、3′、4′,如图4-33(b)。
4.5.2同坡屋面
同坡屋面:
如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角α相等,称为同坡屋面。
(a)立体图(b)投影图
图4-34同坡屋面
同坡屋面有如下特点:
1.坡屋面如前后檐口线平行且等高时,前后坡面必相交成水平的屋脊线,屋脊线的H投影,必平行于檐口线的H投影,且与檐口线等距。
2.檐口线相交的相邻两个坡面,必相交于倾斜的斜脊线或天沟线。
3.在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相交于一点,则必有第三条屋脊线通过该点。
作同坡屋面的投影图,可根据同坡屋面的投影特点,直接求得水平投影,再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
【例4-16】已知屋面倾角α和屋面的平面形状,如图4-35(a)所示,求屋面的V、W投影和屋面交线。
(a)已知条件
(b)第一步(c)第二步、第三步
(d)第四步
图4-35同坡屋面交线
(1)在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。
在凸墙角上作的是斜脊,在凹角上作的是天沟,其中两对斜脊分别交于点a和点f,见图4-35b。
(2)作每一对檐口线(前后和左右)的中线,即屋脊线。
通过点a的屋脊线与墙角2的天沟线相交于b,过点f的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于e。
对应于左右檐口(23和67)的屋脊线与墙角6天沟线和墙角7的斜脊线分别相交于点d和点c(图4-36c)。
(3)连bc和de,折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。
a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线,b-2、d-6为天沟线。
(4)根据屋面倾角α和投影规律,做出屋面V、W的投影,见图4-35d。
4.6平面立体与曲面立体的相贯
平面体与曲面体相交时,相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。
如图4-36所示是建筑上常见构件柱、梁、板连接的直观图。
图4-36方梁与圆柱相贯的直观图
【例4-17】求方梁与圆柱的相贯线。
如图4-37(a)所示。
(a)已知条件
具体作图步骤见图4-37(b)。
(1)首先根据H、W积聚投影,直接标注出相贯线上折点的水平投影1、2、3、4、5、6、7、8和侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″、7″、8″。
(2)利用点的投影规律求出相贯线的正面投影1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、8′。
(b)投影作图
图4-37方梁与圆柱相贯的投影图
【例4-18】如图4-38(a)所示,给出圆锥薄壳的主要轮廓线,求作相贯线。
(a)已知条件(b)直观图
图4-38圆锥薄壳基础相贯的投影图
(1)求特殊点。
先求相贯线的转折点,即四条双曲线的联结点A、B、M、G。
可根据已知的四个点的H投影,用素线法求出其它投影。
再求前面和左面双曲线最高点C、D;
(2)同样用素线法求出两对称的一般点E、F的V投影e′、f′和一般点Ⅰ、Ⅱ的W投影1″、2″;
(3)连点。
V投影连接a′-e′-c′-f′-b′,W投影连接a″-1″-d″-2″-g″;
(4)判别可见性。
相贯线的V、W投影都可见。
相贯线的后面和右面部分的投影,与前面和左面部分重影。
4.7两曲面立体的相贯
两曲面体相贯,其相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为封闭的平面曲线,如图4-39所示。
(a)相贯线为封闭的空间曲线(b)相贯线为封闭的平面曲线
图4-39两曲面体相贯
两曲面立体的相贯线,是两曲面立体的共有线,可以通过求一些共有点后连线而成。
求相贯线的作图步骤:
(1)分析:
分析两立体之间以及它们与投影面的相对位置,确定相贯线形状。
(2)求点:
求点方法主要有两种。
①利用立体表面的积聚性直接求解。
②利用辅助平面法求解。
(3)连线:
依次光滑连接各共有点,并判别相贯线的可见性。
4.7.1利用积聚性求相贯线
【例4-19】如图4-40所示,已知两拱形屋面相交,求它们的交线。
(a)已知条件(b)直观图
(c)投影作图
图4-39求两拱形屋面相贯线
最高点A是小圆柱最高素线与大拱的交点。
最低、最前点B、C(也是最左、最右点),是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。
他们的三投影均可直接求得。
(2)求一般点E、F。
再相贯线V投影的半圆周上任取点e′和f′。
e″(f″)必在大拱的积聚投影上。
据此求得e、f。
(3)连点并判别可见性。
在H投影上,依次连接b-e-a-f-c,即为所求。
由于两拱形屋面的投影均为可见,所以相贯线的H投影为可见,画为实线。
【例4-20】如图4-40所示,求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。
(c)投影作图
图4-40求两轴线正交的圆柱体的相贯线
1.求特殊点
正面投影中两圆柱投影轮廓相交处的1′、2′两点分别是相贯线上的最高、最低点(同时也是最左点),它们的水平投影落在大圆柱最左边素线的水平投影上,1和
(2)重影。
Ⅲ、Ⅳ两点分别位于小圆柱的两条水平投影轮廓线上,它们是相贯线上的最前点和最后点,也是相贯线上最右位置的点。
可先在小圆柱和大圆柱水平投影轮廓的交点处标出3和4,然后再在正面投影中找到3′和(4′)(前、后重影)。
2.求一般点
先在小圆柱侧面投影(圆)上的几个特殊点之间,选择适当的位置取几个一般点的投影,如:
5″、6″、7″、8″等,再按投影关系找出各点的水平投影5、(6)、(7)、8,最后作出它们的正面投影5′、6′、(7′)、(8′)。
3.连点并判别可见性
在连接各点成相贯线时,应沿着相贯线所在的某一曲面上相邻排列的素线(或纬圆)顺次圆滑连接。
4.7.2利用辅助面求相贯线
【例4-21】如图4-41所示,求圆柱与圆锥的相贯线。
(a)已知条件
(b)投影作图(c)直观图
图4-44求圆柱与圆锥的相贯线
(1)利用积聚性求出相贯线的最高点3′、3″和最低点4′、4″,根据点的投影规律求出3和4;
(2)利用辅助面求出相贯线的最左、最右点,其V投影1′、2′直接标出。
过圆柱做水平辅助面R与圆锥的交线是水平纬线圆,其H投影与圆柱面的前后两条轮廓线投影的交点就是最左点和最右点的H投影1、2。
由1′、1和2′、2求1″、2″。
(3)作辅助面P、Q,求一般点A、B和C、D。
作水平辅助面PV、QV,求出PV平面与圆柱面交线的H投影(矩形),以及PV平面与圆锥面交线的H投影(圆),两H投影的交点a、b即求出。
由a、b求出a′、b′和a″、b″。
同理利用QV平面求出c、d和c′、d′和c″、d″。
(4)连点并判断可见性。
由于形体左右对称,故W投影中3″-a″-1″-c″-4″与3″-b″-2″-d″-4″重叠,左边可见,右边不可见。
H投影中1-a-3-b-2可见,1-c-4-d-2不可见。
4.7.3两曲面体相贯的特殊情况
在一般情况下,两曲面体的交线为空间曲线,但在下列情况下,可能是平面曲线或直线。
(1)当两曲面体相贯且同轴时,相贯线为垂直于该轴的圆,见图4-45所示。
(2)当两曲面体相贯具有公共的内切球时,其相贯线为椭圆,见图4-46所示。
图4-45两共轴相交回转体的相贯线
图4-46两个圆柱或者圆柱与圆锥公切于一个球面而相交的相贯线
实际工程中常见的曲面相交情况。
图4-47圆柱面组成的屋顶交线
图4-48导管连接
本讲小结
1.两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交时,产生的相贯线的作图方法。
2.求相关线的步骤:
首先应对题目进行空间分析和投影分析,求出相贯线上的特殊点和一般点,圆滑连接各点并判断可见性。
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