小初高学习浙江省版高中物理 第四章 电磁感应 第4课时 习题课楞次定律和法拉.docx
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小初高学习浙江省版高中物理第四章电磁感应第4课时习题课楞次定律和法拉
第4课时 习题课:
楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
一、楞次定律的应用方法
1.“增反减同”法
感应电流的磁场,总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化。
(1)当原磁场磁通量增加时,感应电流的磁场与原磁场方向相反。
(2)当原磁场磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。
口诀记为“增反减同”
【例1】如图1所示,一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管,则电路中( )
图1
A.始终有感应电流自a向b流过电流表G
B.始终有感应电流自b向a流过电流表G
C.先有a→G→b方向的感应电流,后有b→G→a方向的感应电流
D.将不会产生感应电流
解析 当条形磁铁进入螺线管的时候,闭合线圈中的磁通量增加;当条形磁铁穿出螺线管时,闭合线圈中的磁通量减少,根据增反减同可知,感应电流的方向先为a→G→b,后为b→G→v,选项C正确。
答案 C
【跟踪训练1】如图2所示,AOC是光滑的金属轨道,AO沿竖直方向,OC沿水平方向,PQ是一根金属直杆立在导轨上,直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动,运动过程中Q端始终在OC上,空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场,则在PQ杆滑动的过程中,下列判断正确的是( )
图2
A.感应电流的方向始终是由P→Q
B.感应电流的方向先是由P→Q,后是由Q→P
C.PQ受磁场力的方向垂直于杆向左
D.PQ受磁场力的方向先垂直于杆向右,后垂直于杆向左
解析 在PQ杆滑动的过程中,杆与导轨所围成的三角形面积先增大后减小,三角形POQ内的磁通量先增大后减小,由“增反减同”法可知,感应电流的磁场方向先向里后向外,感应电流的方向先由P→Q,后由Q→P,B项正确,A项错误;再由PQ中电流方向及左手定则可判断C、D项错误。
答案 B
2.“来拒去留”法
导体与磁场相对运动产生电磁感应现象时,产生的感应电流的导体受到磁场的安培力,这个安培力会“阻碍”相对运动,口诀记为“来拒去留”。
【例2】如图3所示,当磁铁突然向铜环运动时,铜环的运动情况是( )
图3
A.向右摆动B.向左摆动
C.静止D.无法判定
解析 根据产生感应电流的导体所受安培力阻碍相对运动的“来拒去留”法判断知,铜环的运动情况是向右摆动,故选项A正确。
答案 A
【跟踪训练2】如图4所示,闭合导体环固定,条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落并穿过导体环,不计空气阻力,下列关于导体环中感应电流方向(俯视)和条形磁铁加速度的说法正确的是( )
图4
A.感应电流方向先顺时针再逆时针
B.感应电流方向一直沿顺时针方向
C.靠近导体环时条形磁铁加速度小于g
D.远离导体环时条形磁铁加速度大于g
解析 从“阻碍磁通量变化”来看,原磁场方向向上,磁感应强度大小是先增后减,感应电流产生的磁场方向先向下后向上,感应电流方向先顺时针后逆时针,选项A正确,B错误;从“阻碍相对运动”来看,先排斥后吸引,条形磁铁加速度都小于g,选项C正确,D错误。
答案 AC
3.“增缩减扩”法
当闭合电路中有感应电流产生时,闭合电路的各部分导线就会受到安培力作用,会使闭合电路的面积有变化(或有变化趋势)。
(1)若原磁通量增加,则通过减小有效面积起到阻碍的作用。
(2)若原磁通量减小,则通过增大有效面积起到阻碍的作用。
口诀记为“增缩减扩”。
温馨提示 本方法适用于磁感线单方向穿过闭合回路的情况。
【例3】如图5所示,在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内,在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd。
当载流直导线中的电流逐渐增强时,导体ab和cd的运动情况是( )
图5
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动,相互靠近
D.ab和cd相背运动,相互远离
解析 当载流直导线中的电流逐渐增强时,穿过闭合回路的磁通量增大,根据“增缩减扩”法可知,导体ab和cd所围的面积减小,则两者相向运动,故选项C正确。
答案 C
【跟踪训练3】(2017·宁波效实中学模拟考试)一种具有独特属性的新型合金能够将热能直接转化为电能,具体而言,只要略微提高温度,这种合金会从非磁性合金变成强磁性合金,从而在环绕它的线圈中产生电流,其简化模型如图6所示。
M为圆柱形合金材料,N为线圈,套在圆柱形合金材料上,线圈的半径大于合金材料的半径。
现对M进行加热,假设M变为强磁性合金时,磁感线在M内沿轴线方向,则( )
图6
A.N中将产生逆时针方向的电流
B.N中将产生顺时针方向的电流
C.N线圈有收缩的趋势
D.N线圈有扩张的趋势
解析 当对M加热使其温度升高时,M从非磁性合金变为强磁性合金,穿过N的磁通量增加,根据“增缩减扩”法可知,N有扩张的趋势才能使穿过N的磁通量减少,选项C错误,选项D正确;由于不知M的磁场方向,故不能判断N中感应电流的方向,选项A、B错误。
答案 D
4.“增离减靠”法
发生电磁感应现象时,通过什么方式来“阻碍”原磁通量的变化要根据具体情况而定。
可能是阻碍导体的相对运动,也可能是改变线圈的有效面积,还可能是通过远离或靠近变化的磁场源来阻碍原磁通量的变化。
(1)若原磁通量增加,则通过远离磁场源起到阻碍的作用。
(2)若原磁通量减小,则通过靠近磁场源起到阻碍的作用。
口诀记为“增离减靠”。
【例4】一长直铁芯上绕有一固定线圈M,铁芯右端与一木质圆柱密接,木质圆柱上套有一闭合金属环N,N可在木质圆柱上无摩擦移动,M连接在如图7所示的电路中,其中R为滑动变阻器,E1和E2为直流电源,S为单刀双掷开关,下列情况中,可观测到N向左运动的是( )
图7
A.在S断开的情况下,S向a闭合的瞬间
B.在S断开的情况下,S向b闭合的瞬间
C.在S已向a闭合的情况下,将R的滑片向c端移动时
D.在S已向a闭合的情况下,将R的滑片向d端移动时
解析 金属环N向左运动,根据“增离减靠”法可知,穿过N的磁通量在减小,说明线圈M中的电流在减小,故选项C正确。
答案 C
【跟踪训练4】如图8所示,导轨间的磁场方向垂直于纸面向里,当导体棒MN在导轨上水平向右加速滑动时,正对电磁铁A的圆形金属环B中(导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大)( )
图8
A.有感应电流,且B被A吸引
B.无感应电流
C.可能有,也可能没有感应电流
D.有感应电流,且B被A排斥
解析 MN向右加速滑动,MN中的电流大小在逐渐变大,电磁铁A的磁场逐渐增强,根据“增离减靠”法可知,B环中有感应电流,且B被A排斥,故D正确,A、B、C错误。
答案 D
二、法拉第电磁感应定律的应用
1.公式E=n与E=BLv的比较
(1)研究对象不同
E=n研究整个闭合回路,适用于各种电磁感应现象;
E=Blv研究的是闭合回路的一部分,即做切割磁感线运动的导线。
(2)实际应用不同
E=n应用于磁感应强度变化所产生的感应电动势较方便;E=Blv应用于导线切割磁感线所产生的感应电动势较方便。
【例5】如图9所示,匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。
使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周,在线框中产生感应电流。
现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。
为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
图9
A.B.C.D.
解析 当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω匀速转动时,由于面积的变化产生感应电动势,从而产生感应电流。
设半圆的半径为r,导线框的电阻为R,即I1=====。
当线框不动,磁感应强度变化时,I2====,因I1=I2,可得=,选项C正确。
答案 C
【跟踪训练5】在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2T,有一水平放置的光滑框架,宽度为l=0.4m,如图10所示,框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd,框架电阻不计。
若cd杆以恒定加速度a=2m/s2,由静止开始做匀变速直线运动,则:
图10
(1)在5s内平均感应电动势是多少?
(2)第5s末,回路中的电流多大?
(3)第5s末,作用在cd杆上的水平外力多大?
解析
(1)5s内的位移:
x=at2=25m,
5s内的平均速度v==5m/s
(也可用v=m/s=5m/s求解)
故平均感应电动势E=Blv=0.4V。
(2)第5s末:
v′=at=10m/s,
此时感应电动势:
E′=Blv′
则回路电流为:
I===A=0.8A。
(3)杆做匀加速运动,则F-F安=ma,
即F=BIl+ma=0.164N。
答案
(1)0.4V
(2)0.8A (3)0.164N
2.电磁感应过程中通过导体截面的电荷量
设感应电动势的平均值为,则在Δt时间内:
=n,=,又q=Δt,所以q=n。
其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化,R为回路的总电阻,n为电路中线圈的匝数。
注意:
求解电路中通过的电荷量时,一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算。
【例6】在匀强磁场中,有一个接有电容器的导线回路,如图11所示,已知电容C=30μF,回路的长和宽分别为l1=5cm,l2=8cm,磁场变化率为5×10-2T/s,则( )
图11
A.电容器带电荷量为2×10-9C
B.电容器带电荷量为4×10-9C
C.电容器带电荷量为6×10-9C
D.电容器带电荷量为8×10-9C
解析 回路中感应电动势等于电容器两板间的电压,U=E==·l1l2=5×10-2×5×10-2×8×10-2V=2×10-4V。
电容器的电荷量为q=CU=CE=30×10-6×2×10-4C=6×10-9C,C选项正确。
答案 C
【跟踪训练6】如图12所示,将直径为d,电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出,求这一过程
图12
(1)磁通量的改变量;
(2)通过金属环某一截面的电荷量。
解析
(1)由已知条件得金属环的面积S=π=,磁通量的改变量ΔΦ=|Φ2-Φ1|=|0-B·π|=。
(2)由法拉第电磁感应定律=,又因为=,q=t,
所以q==。
答案
(1)
(2)
3.电磁感应中的导体转动切割磁感线问题
如图13所示,长为l的金属棒ab,绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁感应强度大小为B,ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
图13
方法一:
棒上各处速率不同,故不能直接用公式E=Blv求,由v=ωr可知,棒上各点的线速度跟半径成正比,故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
所以=,E=Bl=Bl2ω。
方法二:
设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS,
则ΔS=lωΔtl=l2ωΔt。
变化的磁通量为ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt,
所以E=n=Bl2ω,其中n=1。
【例7】如图14,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。
当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时,已知bc边的长度为l,下列判断正确的是( )
图14
A.金属框中无电流
B.金属框中电流方向沿abca
C.Ubc=Bl2ω
D.Ubc=Bl2ω
解析 bc边、ac边都在切割磁感线,通过右手定则判断,c端电势高,a、b端电势低;两边的有效切割长度都为l,则Uac=Ubc=-Bl2ω,所以a、b端电势相同,金属框中无电流,选项A正确。
答案 A
【跟踪训练7】一个电阻是R,半径为
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