高二数学第一章教案 苏教版.docx
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高二数学第一章教案苏教版
2019-2020年高二数学第一章教案苏教版
教学目标:
1、通过教学实例,了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容。
2、知道命题的否定与否命题的区别。
教学重点:
逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
教学过程:
一、问题情境
考察下列命题
①6是2的倍数或6是3的倍数
②6是2的倍数且6是3的倍数
③不是有理数
这些命题的构成各有什么特点?
二、建构数学
命题①是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题。
②是用“且”将“6是2有倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题。
③是对命题“是有理数”否定而成的新命题,在逻辑上用“非”来表示。
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。
我们通常用小写拉丁字母…表示命题,
上述命题的构成形式分别是:
;;非p。
非p也叫做命题p的否定,非p记作“┐p”。
注意:
命题的否定区别于否命题。
(写出命题:
若的否命题和否定形式。
)
三、数学应用
例1、分别指出下列命题的形式。
⑴矩形的对角线互相平分且相等。
⑵正方形既是菱形又是矩形。
⑶4≥5
⑷方程的解是或方程的解是
⑸不是整数。
判断上述命题的真假。
引出真值表:
——一荣俱荣
——一损俱损
“┐p”——天翻地覆
例2、写出由下列命题构成的、、“非p”的命题,并判断真假
⑴p:
梯形有一组对边平行,q:
梯形有一组对边相等。
⑵p:
-1是方程的解,q:
-3是方程的解。
⑶p:
方程的解是,q:
方程的解是
例3、判断下列命题的真假。
(1)3>4或3<4
(2)3≥3
(3)2≤3
(4)5≤4
巩固练习:
课本P10练习1、2、3
小结:
⑴了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。
⑵判断命题的真假的步骤:
,
作业:
课本P,习题3⑴⑵。
§1.3.1全称量词和存在量词
教学目标:
理解全称量词与存在量词的意义;
能准确地利用全称量与存在量词叙述数学内容和进行交流。
教学重点:
理解全称量词与存在量词的含义。
教学难点:
判断全称命题和存在性命题真假的方法。
教学过程:
一.问题情境:
在日常生活和学习中,我们经常遇到这样的命题:
(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护。
(2)对于任意实数x,都有x2≥0。
(3)存在有理数
上述命题,有何不同?
二.建构数学:
命题⑴表示——只要是“中国公民”,其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护。
命题⑵表示——对每一个实数,必有“”,即没有使“”不成立的实数存在。
命题⑶表示——至少可以找到一个有理数,使“”成立。
(从以上三个命题及其他命题,归纳出以下知识点)
1、全称量词:
“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号“”表示“对任意”
2、存在量词:
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,通常用符号“”表示“存在”
3、全称命题与存在性命题:
⑴定义:
含有全称量词的命题称为全称命题。
含有存在量词的命题称为存在性命题。
问:
a.上述情况中,⑴⑵⑶分别属于哪种命题?
b.你能各举1个全称命与存在性命题吗?
⑵全称命题与存在性命题的一般形式:
全称命题:
,p(x)
存在性命题;,p(x)
其中M为给定的集合,p(x)是一个关于的命题。
三.数学运用:
例1判断下列命题是全称命题还是存在性命题。
(1)每个人的潜力都是无穷的。
(2)一切三角形都是相似的。
(3)所有自然数的平方是正数。
(4)有些一元二次方程没有实根。
(5)负数没有对数。
(6)边长为1cm的正方形的面积为。
由例1归纳出如下规律:
①要判定一个存在性命题为真,只要在给定的集合中,找到一个元素x,使命题p(x)为真;否则命题为假。
②要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真;但要判字一个全称命题为假,只要在给定的集合内找出一个x0,p(x0)为假。
例2判断下列命题的真假。
(1)(真)
(2)(假)
(3)(假)
(4)(真)
练习:
课本练习1、2。
小结:
(1)全称量词和存在量词的含义。
(2)判断全称命题和存在性命题真假的方法。
作业:
课本P15习题2、3
导学练。
§1.3.2含有一个量词的命题的否定
教学目标:
理解对含有一个量词的命题的否定的意义。
正确对含有一个量词的命题进行否定。
进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力。
重难点:
在理解含有一个量词的命题的否定的意义上,能准确地对含有一个量词的命题进行否定。
教学过程:
一.问题情境:
对于下列命题:
(1)所有的人都喝水。
(2)存在有理数,使。
(3)对所有实数,都有。
上述命题属什么命题?
试对上述命题进行否定、你发现有何规律?
二.建构数学:
命题
(1)的否定为:
“并非所有的人都喝水”,换言之,“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词,“肯定”变为“否定”。
命题
(2)的否定为“并非存在有理数,使”,即对所有的有理数“,”命题否定后,存在量词变为全称量词,“肯定”变为“否定”。
命题(3)的否定为:
“并非对所有的实数,都有”即“存在实数,使”。
一般地:
“”的否定为“”,
“”的否定为“”。
三.数学运用:
例1.写出下列命题的否定。
(1)所有质数都是奇数。
(2)。
(3)。
(4)不论取什么实数,方程必有实根。
例2.写出下列命题的否定形式。
⑴三角形的两边之和大于第三边。
⑵直角相等。
⑶△ABC的内角中必有一个锐角。
对表面上不含有量词的命题的否定,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称命题还是存在性命题。
例3.(含有逻辑联结词“或”,“且”的否定)
⑴若
⑵或
练习:
课本,练习1,2。
小结:
⑴全称命题的否定:
全称量词变存在量词,肯定变否定。
⑵存在性命题否定:
存在量词变全称量词,肯定变否定。
作业:
课本,习题1.3,第4题。
导学练
2019-2020年高二数学第七章第四节线性规划的实际应用新课标人教版
教学目的:
1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题
2.增强学生的应用意识.培养学生理论联系实际的观点
教学重点:
求得最优解
教学难点:
求最优解是整数解
授课类型:
新授课
课时安排:
1课时
教具:
多媒体、实物投影仪
教材分析:
线性规划的两类重要实际问题:
第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大;第二种类型是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务的人力、物力资源量最小
教学过程:
一、复习引入:
1.二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
2.目标函数,线性目标函数线性规划问题,可行解,可行域,最优解
3.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:
(1)根据线性约束条件画出可行域(即不等式组所表示的公共区域);
(2)设t=0,画出直线;
(3)观察、分析,平移直线,从而找到最优解;
(4)最后求得目标函数的最大值及最小值
4.求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤:
(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;
(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;
(3)在可行域内求目标函数的最优解
二、讲解新课:
判断可行区域的方法:
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)
三、讲解范例
例1已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少?
解:
设甲煤矿向东车站运万吨煤,乙煤矿向东车站运万吨煤,那么总运费z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(万元)
即z=780-0.5x-0.8y.
x、y应满足:
作出上面的不等式组所表示的平面区域
设直线x+y=280与y轴的交点为M,则M(0,280)
把直线l:
0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时,z的值最小
∵点M的坐标为(0,280),
∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时,总运费最少
例2设实数x、y满足不等式组
(1)求点(x,y)所在的平面区域;
(2)设,在
(1)所求的区域内,求函数的最值
导析:
必须使学生明确,求点所在的平面区域,关键是确定区域的边界线,可从去掉绝对值符号入手
解:
(1)已知的不等式组等价于
解得点所在的平面区域为所示的阴影部分(含边界)
其中,
(2)表示直线在y轴上的截距,且直线与
(1)中所求区域有公共点
∵,
∴当直线过顶点C时,最大
∵C点的坐标为(-3,7),∴的最大值为
如果-1<≤2,那么当直线过顶点A(2,-1)时,最小,最小值为-1-2.如果>2,那么当直线过顶点B(3,1)时,最小,最小值为1-3
说明:
由于直线的斜率为参数,所以在求截距的最值时,要注意对参数进行讨论,方法是直线动起来
例3某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大?
分析:
将已知数据列成下表:
产品
甲种棉纱
(1吨)
乙种棉纱
(1吨)
资源限额
(吨)
一级子棉(吨)
2
1
300
二级子棉(吨)
1
2
250
利润(元)
600
900
解:
设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么
z=600x+900y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域
作直线l:
600x+900y=0,即直线l:
2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=600x+900y取最大值.解方程组
得M的坐标为x=≈117,y=≈67
答:
应生产甲种棉纱117吨,乙种棉纱67吨,能使利润总额达到最大
例4要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格,每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示:
规格类型
钢管类型
A规格
B规格
C规格
甲种钢管
2
1
4
乙种钢管
2
3
1
今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少
解:
设需截甲种钢管x根,乙种钢管y根,则
作出可行域(如图):
目标
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- 高二数学第一章教案 苏教版 数学 第一章 教案