冀教版数学八年级上册 第十六章 轴对称和中心对称 单元质量检测卷Word格式.docx
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5.如图所示,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,BC=10厘米,则ΔBCD的周长为( )
A.22厘米B.16厘米C.26厘米D.25厘米
6.如图所示,在ΔABC中,∠C=90°
∠CAB的平分线AD交BC于点D,若BC=20,BD∶CD=3∶2,则点D到AB的距离为( )
A.8B.12C.4D.20
7.以下五个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图所示的图形中,由一个矩形按顺时针方向旋转90°
后所形成的图形的是( )
A.
(1)(4)B.
(2)(3)
C.
(1)
(2)D.
(2)(4)
9.如图
(1)所示,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°
后的图形是(如图
(2)所示)( )
10.如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°
BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,若AC=3cm,则AD+DE为( )
A.3cmB.4cm
C.2cmD.无法确定
11.如图所示,D是线段AB,BC的垂直平分线的交点,若∠ABC=50°
则∠ADC的大小是( )
A.100°
B.115°
C.130°
D.150°
12.下列四个图案具有一个共同的性质,则下面四个数字中,满足上述性质的一个数字是( )
A.2B.4C.6D.0
13.全等和对称的关系为( )
A.全等必对称B.对称必全等
C.全等不一定对称D.对称不一定全等
14.如图所示,某小区花坛的形状是左右对称的六边形ABCDEF,若∠AFC+∠BCF=150°
则∠E+∠D的度数为( )
A.200°
B.210°
C.230°
D.250°
15.如图所示,已知∠ABC=60°
DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于E,连接CE,则下列结论错误的是( )
A.BE=AEB.BD=AE
C.BE=ECD.AE=CE
16.如图所示,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处
二、填空题(每小题3分,共12分)
17.如图所示,直线l是四边形ABCD的对称轴,若AD∥BC,则下列结论:
(1)AB∥CD;
(2)AB=AD;
(3)BO=CO;
(4)BD平分∠ABC.其中正确的有 (填序号).
18.如图所示,在ΔABC中,已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D,连接AD,AD=3,BD=4,则BC= .
19.如图所示的图形中:
(1)是轴对称图形的是 ,它们的对称轴分别有 条;
(2)通过旋转能完全重合的图形是 ,它们分别至少旋转 才能与原图形重合;
(3)是中心对称图形的是 .
20.如图所示,ΔABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将ΔABC分成三个三角形,则SΔABO∶SΔBCO∶SΔCAO等于 .
三、解答题(共66分)
21.(10分)如图所示,在ΔABC中,AB>
AC,BC的垂直平分线DF交ΔABC的外角平分线AD于点D,DE⊥AB于点E,DG⊥AC于点G,线段AC,AE,CG之间有怎样的关系?
请写出你的猜想,并加以证明.
22.(10分)如图所示,ΔABC中,∠B=∠C,点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且PB=QC,QB=RC.求证点Q在PR的垂直平分线上.
23.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AO,BO,CO,DO分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,求证AB+CD=AD+BC.
24.(10分)如图所示,OP平分∠AOB,点C在OA上,OC=4,ΔOPC的面积为6,求点P到OB的距离.
25.(12分)
(1)如图
(1)所示,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图A得到图B,再由图B得到图C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;
对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度);
(2)图
(2)是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°
180°
270°
依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!
注:
方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.
26.(14分)如图
(1)所示,在ΔABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,PE∥AB交BC于E,PF∥AC交BC于F.
(1)求证D到PE的距离与D到PF的距离相等.
(2)如图
(2)所示,若点P在AD的延长线上,其他条件不变,试猜想
(1)中的结论还成立吗?
请证明你的猜想.
【答案与解析】
1.B(解析:
观察原图,轴对称变换后又进行了平移,所以有垂直的一定不正确,故A,C是错误的;
对应点连线是不可能平行的,故D是错误的;
找对应点的位置关系可得对应点连线被对称轴平分.)
2.D(解析:
根据轴对称的性质可知:
A.两个三角形全等,它们不一定关于某条直线对称,故本选项错误;
B.两个图形关于某直线对称,对应点不一定在直线两旁,还有可能在直线上,故本选项错误;
C.两个图形的对应点连线的垂直平分线,就是它们的对称轴,故本选项错误;
D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形,故本选项正确.)
3.C(解析:
A.不是轴对称图形,故错误;
B.不是轴对称图形,故错误;
C.是轴对称图形,故正确;
D.不是轴对称图形,故错误.)
4.A(解析:
易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称,作出相应图形即可求解.)
5.A(解析:
∵DE垂直平分AC,∴CD=AD,又AB=12厘米,BC=10厘米,∴ΔBCD的周长为BD+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=12+10=22(厘米).)
6.A(解析:
如图所示,作DE⊥AB于E,∵BC=20,BD∶CD=3∶2,∴CD=8,∵AD是∠CAB的平分线,∠C=90°
DE⊥AB,∴DE=CD=8.)
7.B(解析:
既是轴对称图形,又是中心对称图形的是第二、三个图形.)
8.B(解析:
根据旋转的性质可知
(1)与(4)中的一个矩形在按顺时针方向旋转90度后与另一个矩形不重叠一起,故可排除A,C,D.)
9.A(解析:
正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°
后的图形如图所示.)
10.A(解析:
∵BD平分∠ABC,∠C=90°
DE⊥AB,∴DE=DC,∴AD+DE=AD+DC=AC,∵AC=3cm,∴AD+DE=3cm.)
11.A(解析:
连接BD,AC,如图所示,根据线段的垂直平分线的性质可得AD=BD,BD=CD,∴∠ABD=∠BAD,∠DCB=∠CBD,∵∠ABC=50°
∴∠BAC+∠ACB=180°
-50°
=130°
∴∠ABD+∠CBD=∠BAD+∠BCD=50°
.∴∠DAC+∠DCA=(∠BAC+∠ACB)-(∠BAD+∠BCD)=130°
=80°
∴∠ADC=180°
-(∠DAC+∠DCA)=180°
-80°
=100°
.)
12.D(解析:
观察图案可知四个图案都是轴对称图形.)
13.B(解析:
关于某条直线成轴对称(或关于某点成中心对称)的两个图形是全等形,所以对称必全等.)
14.B(解析:
∵六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,∴∠A=∠E,∠B=∠D,∵∠AFC+∠BCF=150°
∴∠A+∠B=360°
-150°
=210°
∴∠E+∠D=∠A+∠B=210°
.)
15.B(解析:
∵∠ABC=60°
DA是BC的垂直平分线,∴∠A=30°
BE=CE,∵BE平分∠ABD交AD于E,∴∠ABE=∠DBE=∠A=30°
∴AE=BE=CE,∴选项A,C,D正确,不符合题意.又∵BE>
BD,∴AE>
BD,∴选项B错误,符合题意.)
16.C(解析:
根据线段的垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,可知超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处.)
17.
(1)
(2)(4)(解析:
如图所示,∵直线l是四边形ABCD的对称轴,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∴AB∥CD,AB=AD,故
(1)
(2)正确;
由轴对称的性质可知AC⊥BD,∴BD平分∠ABC,故(4)正确.不能得出BO=CO,故(3)错误.)
18.7(解析:
∵DE是AC的垂直平分线,AD=3,∴AD=DC=3,∵BD=4,∴BC=BD+DC=4+3=7.)
19.
(1)①②③④ 4,3,6,4
(2)①②③④ 90°
120°
60°
90°
(3)①③④
20.2∶3∶4(解析:
如图所示,过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,∵O是三角形三条角平分线的交点,∴OD=OE=OF,∵AB=20,BC=30,AC=40,∴SΔABO∶SΔBCO∶SΔCAO=2∶3∶4.)
21.解:
CG-AC=AE,理由:
∵AD是∠BAG的平分线,∴∠DAE=∠DAG,则在ΔADE与ΔADG中,
∴ΔADE≌ΔADG(AAS),∴AE=AG,∴CG-AC=AE.
22.证明:
在ΔBQP和ΔCRQ中,
∴ΔBQP≌ΔCRQ,∴QP=QR,∴点Q在PR的垂直平分线上.
23.证明:
如图所示,过O分别作OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD,OH⊥AD,则∠AEO=∠AHO=90°
∵AO平分∠BAD,∴∠OAE=∠OAH,在ΔOAE和ΔOAH中,
∴ΔOAE≌ΔOAH,∴AE=AH,同理可得BE=BF,CF=CG,DG=DH,∴AB+CD=AD+BC.
24.解:
如图所示,过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,∵OP平分∠AOB,∴PM=PN.∵OC=4,ΔOPC的面积为6,∴
4×
PM=6,解得PM=3,∴PN=PM=3,即点P到OB的距离为3.
25.解:
(1)图B是由图A向上平移4个单位长度得到的.图B以P1为旋转中心,顺时针旋转90°
后,向右移动5个单位长度得到图C.
(2)如图所示.
26.
(1)证明:
∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,∵ΔABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.
(2)解:
若点P在AD的延长线上,其他条件不变,则
(1)中的结论还成立.证明如下:
∵PE∥AB,PF∥AC,∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD,∵ΔABC中,AD是它的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.
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