高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练7文docWord格式文档下载.docx
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答案C
解析A项,y=x?
是偶函数,在(0,+°
°
)上单调递增,不合题意;
B项,y=—x‘是奇函数,不合题意;
C项,y=—ln|x|是偶函数,在(0,+<
-)上单调递减,符合题意;
D项,R不是偶函数,不合题意.故选C.
3.若函数f(x)=ax2+bx+8(a^O)是偶函数,则g(x)=2ax3+bx2+9x是()
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
答案A
解析由于f(x)=ax2+bx+8(a#:
0)是偶函数,所以b=0,所以g(x)=2ax'
+9x(aH0),所以g(—x)=2a(—x)3+9(—x)=—(2ax3+9x)=—g(x),所以g(x)=2ax3+9x是奇函数.故选A.
4.(2015•陕西)设f(x)=x—sinx,则f(x)()
A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇惭数
答案B
解析易得f(x)是奇函数,由f‘(x)=l—cosxMO恒成立,可知f(x)是增函数,故选B.
5.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[―1,0]上是
减函数,则f(x)在[2,3]上是()
A.增函数B.减函数
C.先增后减的函数D.先减后增的函数
6.(2018•山东临沐一中月考)已知定义在R上的函数f(x)的满足f(_x)=_f(x),f(3-
x)=f(x),则f(2019)=()
A.-3B・0
C.1D・3
解析用一x换x,可将f(x+3)=f(—x)=—f(x),
・・・T=6,・・・f(2019)=f(336X6+3)=f(3).
・・・f(3-x)=f(x),・・・f(3)=f(0)=0.
7.(2017•课标全国I)函数f(x)在(—8,+s)上单调递减,且为奇函数.若f(l)=—1,
则满足一lWf(x—2)W1的x的取值范围是()
A.[—2,2]B.[—1,1]
C.[0,4]D.[1,3]
答案D
解析Vf(x)为奇函数,・・・f(—l)=—f(l)=l.于是一lWf(x—2)Wl等价于f⑴Wf(x—2)Wf(—1).又f(x)在(-oo,+8)上单调递减,・・.一lWx—2W1,・・・1WxW3.故选D.
8.若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xWR,都有f(x+2)=—f(x)成立,且f(l)
=8,则f(2015),f(2016),f(2017)的大小关系是()
A.f(2015)<
f(2016)<
f(2017)B.f(2015)>
f(2016)>
f(2017)
C.f(2016)>
f(2015)>
f(2017)D.f(2016)<
f(2017)<
f(2015)
解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的xGR,都有f(x+2)=—f(x)成立,所以f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4,且f(0)=0,f
(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(l)=-8,所以f(2015)=f(4X503+3)=f(3)=-8,f(2016)=f(4X504)=f(0)=0,f(2017)=f(4X504+1)=f
(1)=8,即f(2015)<
f(2017).
9.已知定义在R上的函数f(x)满足:
y=f(x—1)的图像关于(1,0)点对称,且当xNO时
恒有f(x—I"
)=f(x+*),当xW[0,2)时,f(x)=ex—1,则f(2016)+f(―2015)等于()
B.e—1
D.e+1
A.1-e
C.—1—e
3解析y=f(x—1)的图像关于(1,0)点对称,则f(x)关于原点对称.当x20时恒有f(x--)
=f(x+|),即函数f(x)的周期为2.所以f(2016)+f(-2015)=f(0)—f
(1)=1—e.故选
A.
3i
10.设函数y=f(x)(xGR)为偶函数,且\/xWR,满足f(X—-)=f(x+~),当xW[2,3]时,f(x)=x,则当x£
[-2,0]时,f(x)等于()
A.|x+4|B・|2-x|
C.2+|x+l|D.3-|x+l|
解析因为VxER,满足f(x—7)=f(x
即f(x)=f(x+2)•
若xe[0,1]时,则x+2e[2,3],f(x)=f(x+2)=x+2,若xe[-i,o],则一xe[o,1L
因为函数y=f(x)(xUR)为偶函数,
所以f(—x)=—x+2=f(x),
即f(x)=—x+2.
若xe[-2,-1],则x+2e[0,1],则f(x)=f(x+2)=x+2+2=x+4.
x+4,—2Wx〈一1,-x+2,一lWxWO
11.(2018•安徽合肥一模)己知函数f(x)=(x2—2x)•sin(x—1)+x+l在[—1,3]上的最
大值为M,最小值为m,则M+m=()
B.2
A.4
C.1D.0
解析设t=x—1,则f(x)=(x2—2x)sin(x—1)+x+l=(t2—1)sint+t+2,te[—2,
2]•记g(t)=(t2-l)sint+1+2,则函数y=g(t)-2=(t2-l)sint+t是奇函数.由已知得y=g(t)-2的最大值为M-2,最小值为m-2,所以M_2+(m_2)=0,即M+m=4.故选A.
2X—3x>
o
12.如果函数g(x)=q//]是奇函数,那么f(x)=•
f(x),x<
答案2x+3
解析令x〈0,所以一x>
0,g(—x)=—2x—3.因为g(x)是奇幣数,所以g(x)=—g(—x)=2x+3,所以f(x)=2x+3.
13.已知y=f(x)+x,是奇函数,且f
(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(—1)=.
答案T
解析令H(x)=f(x)+x2,则H⑴+H(-l)=f(-l)+l+f(l)+l=O,・・・f(—1)=一3,・・・g(—l)=f(—l)+2=—l.
14.已知函数f(x)=x3+x,对任意的me[—2,2],f(mx—2)+f(x)<
0恒成立,则x的取
值范围为•
2
答案(一2,-)解析易知原函数在R上单调递增,且为奇函数,故f(mx—2)+f(x)<
0=>
f(mx—2)<
—f(x)=f(—x),此时应有mx—2<
—x=>
mx+x—2<
0对所有mW[—2,2]恒成立.
」g(—2)<
令g(m)=xm+x—2,此时只需|即可,
lg
(2)<
解得一
15.设奇函数f(x)在(0,+8)上是增函数,且f⑴=0,则不等式x[f(x)-f(—x)]<
0的
解集为
V/
厂
O
/*“
答案{x|—l<
x<
0或0〈x〈l}
解析・・・f(—x)=-f(x),・・・不等式x[f(x)-f(-x)]<
0可化简为xf(x)<
0,又f(l)=0,・・・f(—l)=0,I奇函数f(x)在(0,+8)上是增函数,从而函数f(x)的大致图像如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]<
0的解集为{x|—l<
x〈0或0<
l).
16.若f(x)是定义在(-1,1)±
的奇函数,且xE[0,1)时f(x)为增函数,求不等式f(x)+f(X—£
)<
0的解集.
答案(x|—|<
^}
解析Vf(x)为奇函数,且在[0,1)±
为增函数,
・・・f(x)在(一1,0)上也是增函数.
・・・f(x)在(一1,1)上为增函数.
ii
r-i<
b
・••不等式f(x)+f(X—|)<
0的解集为{x|_*VxV*}・
17.己知函数f(x)是(一8,+8)上的偶函数,若对于x$0,都有f(x+2)=—f(x),且当xW[0,2)时,f(x)=log2(x+l),求:
(1)f(O)与f
(2)的值;
(2)f(3)的值;
(3)f(2013)+f(-2014)的值.
答案(l)f(0)=0,f⑵=0
(2)f(3)=-l(3)1
解析
(2)f(3)=f(1+2)=—f
(1)=—log2(l+l)=—1.
(3)依题意得,x20时,f(x+4)=—f(x+2)=f(x),即x20时,f(x)是以4为周期的函数.
因此,f(2013)+f(-2014)=f(2013)+f(2014)=f
(1)+f
(2).而f
(2)=-f(0)=-log2(0+l)=0,f(l)=log2(l+l)=l,故f(2013)+f(-2014)=1.
—x'
+2x,x>
18.已知函数f(x)=<
0,x=0,是奇函数.
、x'
+inx,x<
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[一1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
答案(l)m=2
(2)(1,3]
解析
(1)设x〈0,则一x>
所以f(―x)=—(―x)2+2(—x)=—X2—2x.
又因为f(x)为奇函数,所以f(_x)=_f(x),
于是x<
0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,
所以m=2.
⑵要使f(x)在[一1,a—2]上单调递增,
a—2>
—]
结合f(x)的图像知"
’
a—2W1,
所以l〈aW3,
故实数a的取值范围是(1,3].
1.(2017•浙江宁波十校联考)函数f(x)=x3+sinx+l(xGR).若f(m)=2,则f(—m)的值
为()
c.—1
A.3B.0
D.—2
解析把f(x)=x3+sinx+1变形为f(x)—1=x3+sinx.令g(x)=f(x)—1=x'
+sinx,则
g(x)为奇函数,有g(_m)=_g(m),所以f(—m)—1=—[f(m)—1],得到f(—m)=—(2—
l)+l=0.
2.(2017•安徽蚌埠质检)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当xW(0,
3.
3)时,f(x)=2\当xW(—6,—3)时,f(x)等于(
当xW(—6,—3)时,x+6丘(0,3),
解析由函数f(x)是奇函数,得f(-x)=-f(x),由f(3+x)=f(3—x),得f(x)=—f(―x)=—f[3—(3+x)]=—f[3+(3+x)]=—f(6+x)
=一2匕
4.[x]表示不超过x的最大整数,已知函数f(x)=|x|-[x],有下列结论:
®
f(x)的定义域为R;
②f(X)的值域为[0,1];
③f(X)是偶函数;
④f(x)不是周期函数;
⑤f(x)的单调增区间为(k,k+l)(keN).
其中正确的个数是()
A.3B.2
C.1
解析显然①正确.x=—2.1时,f(—2.1)=2.1—(—3)=5.1.②错误;
f(x)图像关于y轴不对称,③错误;
f(x)在x>
0上是周期变化,在x〈0上不是周期变化,④正确;
kGN,则在(k,k+1)(keN)上f(x)=x—[x],因为当x>
0时x—[x]表示x的小数部分,所以f(x)在(k,k+l)(k^N)上单调递增,当x<
0时,f(x)=—x—[x],y=—x是减函数,y=—[x]也是减函数,故f(x)的单调增区间只有(k,k+l)(kGN),⑤正确.故
①④⑤正确,故选A.
V
4.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表不该函数在区间(-2,1]±
的图像,则f(2013)+f(2014)=()
/
\1
\
-2
£
1
X
D.0
解析f(2013)=f(3X671)=f(0)=0,f(2014)=f(3X671+1)=f(l)=1,所以f(2013)
+f(2014)=1.
5.(2017•湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(―x)+f(x)=0,f(x+4)=f(x),
且xW(—2,0)时,f(x)=2'
+£
则f(log220)=()
A.1
B.-
4
C.—1D.—7
5
答案c
解析・・・f(一x)+f(x)=0,即f(—X)=—f(x),
・・・定义在R上的函数f(x)是奇函数.
*.*4=1og2l6<
1og220<
1og232=5,
.•.f(log220)=f(log220-4)=f(log2-)
4441
T—2〈log2匚〈0,/>
f(log2-)=21og2-+r=l,
OOOD
.•.f(logz20)=-l,故选C.
6.(2015•北京,文)下列函数中为偶函数的是()
A.y=x?
sinxB.y=x2cosx
C.y=|lnx|D.y=2_x
解析A中函数为奇函数,B中函数为他幣数,C与D中函数均为非奇非偶函数,故选B.
7.已知定义在R上的函数f(x),对任意的x】,x2^R都有f(xi+x2)—f(xi)=f(x2)+5,则下列命题正确的是()
A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数
C.f(x)+5是奇函数D.f(x)+5是偶函数
解析取Xi=X2=0,得f(0+0)—f(0)=f(0)+5,所以f(0)=—5,令xi=x,X2=—x,则f[x+(—x)]—f(x)=f(—x)+5,所以f(0)—f(x)=f(—x)+5,所以f(—x)+5=—[f(x)+5],所以函数f(x)+5是奇函数,故选C.
8.
B・y=x+sinx
D.y=e_lxl
(2018•东城区综合练习)下列函数中为奇函数的是()
A.y=x+cosx
C.y=&
答案B解析在函数y=x+cosx屮,当x=£
~时,y=*+£
,当x=—岭"
时,『=—所以函数y=x+cosx既不是奇函数也不是偶函数,排除A;
函数y=&
的定义域为[0,+-),所以函数y=&
既不是奇函数也不是偶函数,排除C;
函数y=是偶函数,排除D;
函数y=x+sinx的定义域为R,且y=x和y=sinx均为奇函数,所以y=x+sinx是奇函数,故选B.
9.(2017•唐山一中月考)f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+l)=一V,当xe(0,f(x)
1)时,f(x)=2'
—2,则f(logl6)=・
答案I
解析Vf(x+1)/,・・・f(x)=f(x+2)・
f(x)
6
f(log}6)=—f(—logl6)=—f(log26)=—f(log26—2)=—(21og26—2—2)=—(~—2)=
22
2*
fx+a,—lWx〈0,
10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,l)±
f(x)=\,2,一
|--x|,0Wx<
l,
其中匹R.若f(--)=f(-),则f(5a)的值是.
答案V
解析由题意可得f(―|)=f(―^)=—|+a,f(善)=fg)=l|_*l=吉'
则一£
+a=命'
a
339
f(5a)=f(3)=f(—1)=—1+-=—-
11.定义在(一°
+°
)上的函数y=f(x)在(一8,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则f(-l),f(4),f(5*)的大小关系是・
答案f(5^)<
f(-l)<
f(4)
解析Vy=f(x+2)为偶函数,
・:
y=f(x)关于x=2对称.
又y=f(x)在(一8,2)上为增函数,
Ay=f(x)在(2,+8)上为减函数,而f(—l)=f⑸,・・・f(5*)Vf(—l)<
f(4).
12.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+8)上有最大值8,求F(x)在(—8,0)上的最小值.
答案一4
解析由题意知,当x>
0吋,F(x)W&
Vf(x),g(x)都是奇函数,且当x〈0时,一x〉0.
・・・F(—x)=af(-x)+bg(-x)+2
=—af(x)—bg(x)+2
=—[af(x)+bg(x)+2]+4W8.
.*.af(x)+bg(x)+2N—4.
/.F(x)=af(x)+bg(x)+2在(—°
0)上有最小值一4.
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