九年级质量检测数学试题及答案.docx
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九年级质量检测数学试题及答案
2019学年第一学期12月份九年级教学质量检测
数学试题卷
一.仔细选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前每个字母填在答题卷中相应的格子内.
1.小明任意掷一枚均匀的骰子5次,数字3正面朝上共出现了4次,则小明任意抛掷该骰子一次,数字正面朝上的概率是(▲)
A.B.C.D.不能确定
2.已知⊙O的半径为r=5,点P和圆心O之间的距离为d,且d是关于x的一元二次方程的实数根.则点P与⊙O的位置关系是(▲)
A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能确定
3.对于二次函数的图像,下列说法正确的是(▲)
A.开口向下B.与x轴的交点横坐标是,
C.对称轴是直线x=-2D.由的图像轴对称得到.
4.已知三个数2,,4.如果再添加一个数,就得到这四个数成比例了,则添加的数是(▲)
A.B.或
C.,或D.,或
5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,∠B=135°,则劣弧的长等于(▲)
A.πB.2πC.3πD.6π
6.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是(▲)
A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.
7.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(▲)
A.B.C.D.
8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2㎝,BC=6㎝,AB=7㎝,点P是从点B出发在射线BA上的一个动点,运动的速度是1㎝/s,连结PC、PD.若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是(▲)
A.5个B.4个C.3个D.2个
9.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且AB=4,点分别是的中点,直线与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为5,当GE+FH的值最大时,弦BC的长等于(▲)
A.8
B.10
C.或8
D.或10
10.二次函数,其中m>0,下列结论正确的是(▲)
A.该函数图像与坐标轴必有三个交点;
B.当m>3时,都有y随x的增大而增大;
C.若当x D.该函数图像与直线y=-x+6的交点随着m的取值变化而变化. 二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11.已知实数a=2,b=8,则a,b的比例中项c等于▲; 12.二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),则与y轴的交点坐标为_▲___. 13.已知直角三角形的两条直角边长分别是3厘米,4厘米,则此直角三角形的重心与外心之间的距离为▲厘米; 14.有一个转盘被分成白色和黑色两个区域,白色区域的圆心角是144°,如图,让转盘自由转动两次.指针一次落在黑色区域,另一次落在白色区域的概率是▲; 15.如图,已知AB为半圆O的直径,弦CD=8厘米,CD∥AB,∠CAD=30°,则图中阴影部分的面积等于▲平方厘米; 16.如图,在矩形ABCD中,AB=16,BC=12,顺次连结各边中点,得菱形;再顺次连结菱形的各边中点,得矩形;再顺次连结矩形的各边中点,得菱形,……这样继续下去.则图中的四边形的周长等于▲,图中的四边形的面积等于▲. 三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 17.(本题满分6分)如图,已知△ABC中,AC=6,∠ABC=45°. (1)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆(保留作图痕迹,写出结论,不写画法); (2)求出△ABC的外接圆半径. 18.(本题满分8分)学校组织春游,安排九年级三辆车,小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘。 (1)用树状图(或列表法)表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果`(三辆车分别用甲、乙、丙表示); (2)求小明与小慧乘车不同的概率有多大? 19.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F. (1)求证: CF=BF (2)若CD=6,CA=8,求AE的长 20.(本题满分10分)设函数(k是常数). (1)当k=1和k=2时的函数和的图像如图所示,请你在同一坐标系中画出k=3时函数的图像; (2)根据图像,写出你发现的两条结论; (3)将函数的图像向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到函数的图像。 请写出函数的解析式,回答自变量x取何值时,函数的最小值是多少? 21.(本题满分10分)如图,△ABC是等边三角形,D、E在BC边所在的直线上,且BC2=BD•CE. (1)求∠DAE的度数 (2)求证: AD2=DB•DE 22.(本题满分12分)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,有以下两种方案: 方案一: 小明在地面直上立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上(如图22-1).测量: 人与标杆的距离DF=1m,人与旗杆的距离DB=16m,人的目高和标杆的高度差EG=0.9m,人的高度CD=1.6m. 方案二: 小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米(如图22-2). 请你结合上述两个方案,分别画出符合题意的示意图,并求出旗杆的高度. 23.(本题满分12分)如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题: (1)求点N的坐标(用含x的代数式表示); (2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值? 最大值是多少? (3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形? 若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由. 2015学年第一学期12月份九年级教学质量检测 数学参考答案及评分标准 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B D A A D C 二.填空题 11.+4或-412.(-3,0)13. 14.15.16., 三.解答题 17.(本题满分6分)解: (1)如图,两条中垂线各1分,画圆,结论1分 (2)连接OA,OC (1分) △AOC是Rt△ (1分) (1分)(用其它方法类似赋分) 18.(本题满分8分) 解: (1)小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列表如下: 小慧选的车 小明选的车 甲 乙 丙 甲 甲,甲 甲,乙 甲,丙 乙 乙,甲 乙,乙 乙,丙 丙 丙,甲 丙,乙 丙,丙 (2)由表知,所有结果数n=9,小明与小慧乘车不同的结果数m=6 p=,答: 二人乘车不同的概率是.(列表或画树状图4分,计算4分) 19.(本题满分8分) (1)证明: AB是⊙O的直径 C是的中点 ………………4分 (2)C是弧BD的中点 BC=CD=6 在Rt△ABC中,由勾股定理得 在Rt△ACE中,AE=………………4分 20.(本题满分10分) (1)当k=3时, 所画函数图像如图;(函数式1分,五点法画图,……4分) (2)①图像都经过(-2,-1)和(-1,0); ②k=1和k=3时的图像关于点(-1.5,-0.5)中心对称 ③图像总交x轴于点(-1,0); (其他正确的结论同样给分)…….…………….2分 (3)平移后 当.……………3分 21.(本题满分10分,每小题5分) 解: (1)△ABC是等边三角形 BC2=BD•CE. △ABD∽△ECA (2) △ABD∽△EAD AD2=DB•DE 22.(本题满分12分,每小题6分) 解: 方案一: 如图,由已知得 CD∥EF∥AB △ECG∽△ACH 答: 旗杆的高度是16米。 方案二: 如图, 延长AC,BD相交于点E, 则CD: DE=1: 1.5,得DE=1.5CD=3 由已知CD∥AB △ABE∽△CDE 答: 旗杆的高度是16米。 23.(本题满分12分)解: (1)根据题意得: MA=x,ON=1.25x, 在Rt△OAB中,由勾股定理得: OB===5, 作NP⊥OA于P,如图1所示: 则NP∥AB,∴△OPN∽△OAB, ∴,即, 解得: OP=x,PN=, ∴点N的坐标是(x,);………………………………………….4分 (2)在△OMN中,OM=4﹣x,OM边上的高PN=, ∴S=OM•PN=(4﹣x)•=﹣x2+x, ∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x(0<x<4), 配方得: S=﹣(x﹣2)2+, ∵﹣<0,∴S有最大值, 当x=2时,S有最大值,最大值是;…………………………………..4分 (3)存在某一时刻,使△OMN是直角三角形,理由如下: 分两种情况: ①若∠OMN=90°,如图2所示: 则MN∥AB,此时OM=4﹣x,ON=1.25x, ∵MN∥AB,∴△OMN∽△OAB, ∴,即, 解得: x=2; ②若∠ONM=90°,如图3所示: 则∠ONM=∠OAB, 此时OM=4﹣x,ON=1.25x, ∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA, ∴△OMN∽△OBA, ∴,即, 解得: x=; 综上所述: x的值是2秒或秒.……………………………….4分
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