重庆一中初级0910学年度上期半期考试数学试题Word格式文档下载.docx
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,则∠D的
度数是()
A.35°
B.31°
C.55°
D.70°
4.分式方程的解是()
A.B.C.D.
5.在△ABC中,已知∠C=90°
,AC=3,BC=4,则cosA的值是()
6.重庆一中初三某班6名同学半期体育测试成绩(单位:
分)如下:
46,50,46,44,39,41.则测试成绩的中位数是( )
A.44分B.45分
C.46分D.47分
7.二次函数的图象的顶点坐标是( )
A.(1,-5)B.(-3,-5)C.(-1,5)D.(1,5)
8.如图,是⊙的直径,,是⊙上的两点,若
,则的度数为()
A.B.C.D.
D
9.如图,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=,
动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA、AD、
DC运动,点Q沿BC、CD运动,P点与Q点相遇时停止,设P、
Q同时从点B出发x秒时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的
图形的面积为y,则y与x之间的函数关系的大致图象
为()
10.等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,折叠梯形ABCD,
使点B与点D重合,EF为折痕,且DF⊥BC,下列结论:
①△BFD为等腰直角三角形;
②△ABD∽△ADE;
③EF//AC;
④AD+FC>
DF
其中正确的是()
A.②④;
B.①④;
C.②③;
D.①③.
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案直接填写在下面对应表格里.
11
12
13
14
15
16
11.在函数中,自变量的取值范围是__________.
12.Rt△ABC的两条直角边BC=3cm,AC=4cm,若以C为圆心,以3cm为半径作圆,则直线AB与这个圆的位置关系是_________.
13.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断二次函数的对称轴是直线________.
…
-1
-2
14.按如下规律摆放三角形,则第(5)堆三角形的个数为.
(2)
15.一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字,,,,,,连续抛掷两次,朝上的数字分别是,.若把,作为点的横、纵坐标,那么点在函数的图象上的概率是.
16.如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接
BP,过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP,
CQ,则正方形ABCD的面积为.
第16题图
三、解答题:
(本大题4个小题,每小题各6分,共24分。
)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17.计算:
18.解不等式组:
19.如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,P是弧AD上任一点,CD=20,CM=4.
(1)求弦AB的长;
(2)求证:
∠APB=∠COB;
20.某房产网站为了了解我市2009年第一季度购房消费需求情况,随机调查了200名有购房需求的人,以下是根据调查结果制作的两幅尚不完全的统计图.
D:
4000—4500
已知价格范围C的人数是价格范围E人数的5倍,请根据统计图中提供的信息回答下列问题:
(1)被调查人员中,选择价格范围的人数为,选择价格范围的人数为;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)如果2009年第一季度我市所有的有购房需求的人数为15000人,试估计这些有购房需求的人中可接受4500元/平方米以上的人数是人.
四、解答题(本大题4个小题,每小题各10分,共40分)解答时必须给出必要的演算过
程或推理步骤.
21.先化简,再求值,其中.
22.今年入夏以来,嘉陵江重庆段水位不断下降,达到历史最低水位,一条船在嘉陵江某段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°
方向上,前进100米到达B处,又测得航标C在北偏东45°
方向上,已知在以航标C为圆心,120米长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?
()
第22题图
23.有两个可以自由转动的均匀转盘,.转盘被平均分成等份,分别标上,,,四个数字;
转盘被平均分成等份,分别标上,,三个数字.自由转动转盘与,转盘停止后,指针各指向一个数字,把A转盘指针指向的数字作为被除数,B转盘指针指向的数字作为除数,计算这两个数的商.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数的商为分数的概率;
(2)小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏,规则是:
若这两数的商为负整数,则小贝赢;
若这两个数的商为正数,则小晶赢.你认为该游戏公平吗?
请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
24.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB,点E、F分别在AD、AB上,AE=BF,DF与CE相交于点P.
(1)求证:
∠ADF=∠DCE;
(2)求∠DPC的度数.
第24题图
五、解答题(本大题2个小题,25题10分,26题12分,共22分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.我市有一种可食用的野生菌,上市时,某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌每千克的市场价格(元)与存放天数(天)之间是一次函数关系,其中部分对应值如下表所示:
存放天数(天)
市场价格(元)
32
34
36
38
40
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)求与之间的函数关系式;
若存放天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试求出P与之间的函数关系式;
(2)该公司将这批野生菌存放多少天后一次性出售可获得最大利润元?
并求出最大利润.(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
(3)该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天,再次按当日市场价格收购这种野生菌1180千克,存放入冷库中一段时间后一次性出售,其它条件不变,若要使两次的总盈利不低于4.5万元,请你确定此时市场的最低价格应为多少元?
(结果精确到个位,参考数据:
,)
26.如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线,与y轴负半轴交于C点,与x轴交于A、B两点,其中B点的坐标为(3,0),C点坐标为(0,-3).
⑴求此抛物线的解析式;
⑵若点G(2,-3)是该抛物线上一点,点E是直线AG下方的抛物线上一动点,当点E运动到什么位置时,△AEG的面积最大?
求出此时E点的坐标和△AEG的最大面积.
⑶若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?
若存在,请求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
命题人:
李杰
审题人:
白薇
重庆一中初2010级09—10学年度上期半期考试数学试题参考答案
一、选择题:
C
B
相交
67
81
17.解:
原式=………………………………………………(5分)
=5.………………………………………………(6分)
18.解:
由①得,,………………………………………………(2分)
由②得,.………………………………………………(2分)
所以原不等式组的解集为:
.………………………(6分)
19.
(1)∵CD是直径,且CD=20∴OB=OC=10
∵AB⊥CD.∴BM=AB.
在RT△BMO中,OM=10-CM=6,OB=10,由勾股定理可得,BM=(2分)
∴AB=16………………………………………………………………(3分)
(2)连接OA,∵AB⊥CD.∴弧AC=弧BC∴∠AOC=∠BOC=∠BOA(5分)
∵∠APB=∠BOA∴∠APB=∠BOC……………………………………(6分)
人数
20.
80
50
600
25﹪
(1)50,10;
……………………………………(各1分,共2分)
(2)条形统计图共2分和扇形统计图1分;
……………………(5分)
(3)750.……………………………………………………(6分)
21.解:
原式=………………………………(2分)
=……………………………………(4分)
=…………………………………………(6分)
=.…………………………………………………………(8分)
当时,原式=.………………………(10分)
22.解:
过C作CD⊥AB于D,………………………………(1分)
由题意知,∠CBD=45°
,∠CAD=30°
………………………………(3分)
,
在RT△CBD中,设CD=x,△CBD为等腰直角三角形,所以BD=x,……………(5分)
在RT△CAD中,AD=x+100,tan∠CAD=,………………………………(7分)
所以,x=,………………………………(9分)
故没有被浅滩阻碍的危险。
………………………………(10分)
23.解:
(1)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中商为分数的有4种,………………(4分)
所以这两数的商为分数的概率为:
P=.………………………(5分)
(2)不公平.理由如下:
……………………………………(6分)
由
(1)知,共有12种等可能的结果,其中这两数的商为负整数的有6种,其概率为:
;
这两个数的商为正数的有5种,其概率为:
.……(7分)
因为,所以该游戏不公平.…………………………………………(8分)
游戏规则修改为:
否则,小晶赢.…(10分)
24.
(1)证明:
∵四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC
∴∠BAD=∠ADC,AB=CD
∵BC=2AB=2AD,AE=BF
∴AF=DE,AD=DC,
∴△FAD≌△EDC
∴∠ADF=∠DCE………………………………………(5分)
(2)过A作AG∥CD交BC于点G
∴四边形ADCG为平行四边形
∴AG=CD,AD=GC
∵BC=2AD=2CD
∴BG=CG=AG=AB
∴△ABG是等边三角形
∴∠B=60°
∴∠BAD=∠ADC=120°
∵∠ADF=∠DCE
∴∠DCE+∠FDC=∠ADF+∠FDC=∠ADC=120°
∴∠DPC=180°
-120°
=60°
…………………………………(10分)
25.解:
(1);
…………………………………………(1分)
.………………………………(3分)
………………………(5分)
∵,∴当时,利润最大,最大利润为30000元,
∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元.…………(6分)
(3)由
(2)可知,该公司以最大利润出售这批野生菌的当天,市场价格为130元,
设再次进货的野生菌存放天,则利润………………………………(7分)
……………………………………(8分)
∴两次的总利润为
由,解得,………………(9分)
∵,∴当时,两次的总利润不低于4.5万元,
又∵,,∴当时,此时市场价格最低,市场最低价格应173元.…………………………………………………………(10分)
26.解:
(1)……………………………………………………(4分)
(2)当E运动到时有最大面积,最大面积是,理由如下:
过E作EF⊥X轴于F,过G作GH⊥X轴于H设E(),则F(),EF=-()
因为G(2,-3)所以GH=3
,
所以
………………………………………………………………………………………(6分)
当时,有最大值为………………………………………………………(7分)
将代入得所以E…………(8分)
,
(3)存在,Q(1,0)或()或()理由如下……………………(9分)
因为MN平行与x轴,所以M、N关于x=1对称
ⅰ若NQ=QM,则Q必在MN的中垂线即对称轴x=1上,所以Q(1,0)……………………………………(10分)
ⅱ若QN=MN,则∠QMN=90°
设,MN==
QN=,所以=,其中
同理若QM=MN,QM=,,综上可得=
解得…………………………………………(12分)
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