八年级数学导报答案文档格式.docx
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(2)由已知条件可知BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,所以BE=CD.
第2课时11.2三角形全等的判定
(1)
【检测1】B.
【检测2】AB=DC.
【检测3】∵AD=FC,
∴AD+DC=FC+DC,即AC=FD.
在△ABC和△FED中,
∴△ABC≌△FED(SSS).
【问题1】在△ABC与△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB.
∴∠1=∠2.
【问题2】有道理,理由如下:
在△ACB与△ACD中,
∴△ACB≌△ACD(SSS).
∴∠BAC=∠DAC,即AE是∠DAB的平分线.
1.D.
2.△ADC,△BCD;
△ABD,△BAC.
3.AD⊥BC符合要求,理由如下:
∵点D是BC的中点,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC.
4.D.
5.∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF.∴AC=DF.
在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠A=∠D.
∴AB∥DE.
6.在△ADC与△AEB中,
∴△ADC≌△AEB(SSS).
∴∠DAC=∠EAB.
∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC.
∴∠DAB=∠EAC.
∵△ADC≌△AEB,
∴∠B=∠C.
∴∠B+∠BAC=∠C+∠BAC.
∴∠BMC=∠CNB.
7.4.
8.连接AC,在△ADC与△CBA中,
AB=CD,AD=CB,AC=CA,
∴△ADC≌△CBA(SSS),
∴∠ACD=∠CAB,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°
9.因为所作三角形的一边DE等于已知△ABC的一边BC,则有下列情况:
如图
(1)中,DE=BC,DM=BA,ME=AC;
如图
(2)中,DE=BC,DM=CA,ME=AB;
如图(3)中,DE=BC,DM=BA,ME=AC;
如图(4)中,DE=BC,DM=CA,ME=AB.故这样的三角形最多可以画出4个.
10.连接BD,在△ABD和△CBD中,
∴△ABD≌△CBD(SSS).
∴∠C=∠A.
11.在△ABD与△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠ADB+∠CDB=∠AEC+∠BEC=180°
∴∠CDB=∠BEC.
第3课时11.2三角形全等的判定
(2)
【检测1】SAS.
【检测2】BC=DC,SSS;
∠BAC=∠DAC,SAS.
【检测3】在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
【问题1】证明:
∵AB∥ED,∴∠B=∠E.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(SAS).
∴AC=CD.
【问题2】AB∥CF.理由如下:
在△AED与△CEF中,
∴△AED≌△CFE(SAS).
∴∠A=∠FCE.
∴AB∥CF.
1.B.
2.B,C;
AB,CD.
3.∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE.
∴∠BAC=∠DAE.
在△BAC与△DAE中,
∴△BAC≌△DAE(SAS).
∴BC=DE.
4.90°
5.∵D,E分别是AC,AB的中点,
∴AD=
AC,AE=
AB.
又∵AB=AC,∴AE=AD.
在△ADB与△AEC中,
AD=AE,∠A=∠A,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(SAS).
∴BD=CE.
6.
(1)∵C为BD的中点,
∴CD=CB.
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(SAS).
∴AB=ED.
(2)∵CD=140m,∴CB=140m.
在△ACB中,根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以(140-100)m<AB<(140+100)m,即40m<AB<240m.
7.D.
8.相等,理由如下:
在△ABC与△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
在△BAE与△DAE中,
∴△BAE≌△DAE(SAS).
∴BE=DE.
9.
(1)△ABE≌△ACD,证明如下:
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
(2)证明:
由
(1)△ABE≌△ACD,知
∠ACD=∠ABE=45°
又∠ACB=45°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°
∴DC⊥BE.
10.A.
11.证明:
在△AOC与△BOC中,
∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC,
∴△AOC≌△BOC,∴AC=BC.
第4课时11.2三角形全等的判定(3)
【检测1】D.
【检测2】AOB,COD.
【检测3】在△ACB与△ADB中,
∴△ACB≌△ADB(AAS).
∴AC=AD.
∵AC∥DF,∴∠ACE=∠DFB.
又∵∠ACE+∠ACB=180°
,∠DFB+∠DFE=180°
,∴∠ACB=∠DFE.
又BF=EC,∴BF-CF=EC-CF,即BC=EF.
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴AB=DE.
【问题2】证明:
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(ASA).
∴AB=AD.
又∵∠1=∠2,AO=AO,
∴△ABO≌△ADO(SAS).
∴BO=DO.
2.∠ACB=∠DFE;
AB=DE;
∠A=∠D.
3.∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD.
∴∠BAC=∠EAD,
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(AAS).
∴AB=AE.
4.B.
5.∵点O为AB的中点,∴AO=BO.
∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠BEO,∠DAO=∠EBO.
在△AOD与△BOE中,
∴△AOD≌△BOE(AAS).
∴OD=OE.
6.∵BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°
在△BFA与△DEC中,
∴△BFA≌△DEC(ASA).
∴AF=CE.
∴AF+EF=CE+EF.
∴AE=CF.
7.1.
8.OM=ON成立.理由是:
∵△BOD绕点O旋转180°
后得到△AOC,
∴△BOD≌△AOC.
∴∠A=∠B,AO=BO.
又∵∠AOM=∠BON,
∴△AOM≌△BON(ASA).
∴OM=ON.
9.
(1)△ACD≌△CBE,证明:
∵∠ACB=90°
,∴∠ACD+∠BCE=90°
又∵AD⊥
,∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD.
∵BE⊥
,∴∠ADC=∠CEB=90°
在△ACD与△CBE中,
∠CAD=∠BCE,∠ADC=∠CEB,AC=CB,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
(2)由
(1)可知△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE=3+5=8.
10.C.
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF,∴BC=EF.
∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
11.1~11.2
(1)测试题
基础巩固
一、精挑细选,一锤定音
1.D.2.D.3.C.4.D.5.D.
6.C.提示:
A中的条件不能构成三角形;
B中的条件可画出两个三角形;
D中的条件可画出无数个三角形.
二、慎思妙解,画龙点睛
7.4.8.CD=CB或∠DAC=∠BAC.9.65.
10.22.
提示:
先证△ABC≌△DCB,则∠A=∠D=78°
,∠ABC=180°
-(∠A+∠ACB)=62°
.∠ABD=∠ABC-∠DBC=22°
.
三、过关斩将,胜利在望
11.解:
依题意,∠B=∠C=30°
∴∠BFC=∠A+∠B=80°
∴∠BOC=∠BFC+∠C=110°
12.证明:
∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠B=∠E=90°
∵BF=CE,
∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.
又∵AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠A=∠D.
13.证明:
∵OA=OB,OC=OD,AC=BD,
∴△OAC≌△OBD(SSS).
∴∠AOC=∠BOD.
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC,
即∠AOB=∠COD.
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°
∴∠COD=90°
,即OC⊥OD.
14.
(1)如果①、③,那么②或如果②、③,那么①;
(2)下面选择“如果①、③,那么②”加以证明.
证明:
∵BE∥AF,
∴∠AFD=∠BEC.
又∵∠A=∠B,AD=BC,
∴△ADF≌△BCE(AAS).
∴DF=CE.
∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF.
15.
(1)∵∠ABC=90°
,点F为AB延长线上一点,
∴∠ABC=∠CBF=90°
在△ABE与△CBF中,
∴△ABE≌△CBF(SAS).
∴AE=CF.
(2)由题意知,△ABC和△EBF都是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠EFB=45°
∵∠CAE=30°
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°
+45°
=75°
由
(1)知△ABE≌△CBF,
∴∠CFB=∠AEB=75°
∴∠EFC=∠CFB-∠EFB=75°
-45°
能力提高
1.①②③.
2.证明:
∵∠AEC=180°
-∠DEC=100°
,∠ADB=100°
∴∠AEC=∠ADB.
∵∠BAD+∠CAE=80°
,∠ACE+∠CAE=∠CED=80°
∴∠BAD=∠ACE.
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴AD=CE,AE=BD.
∴ED=AD-AE=CE-BD.
3.全等三角形还有:
△AA′E≌△C′CF,△A′DF≌△CB′E.
选△AA′E≌△C′CF进行说明.
∵AD=CB,∠D=∠B=90°
,AB=CD,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
由平移的性质可得∴△A′B′C′≌△ABC.
∴△A′B′C′≌△ABC≌△CDA,
∴∠A=∠C′,∴△AA′E≌△C′CF(ASA).
4.
(1)∵∠A+∠APB=90°
,∠APB+∠QPC=90°
∴∠A=∠QPC.
(2)当BP=3时,PC=BC-BP=2=AB,则△BAP≌△CPQ(ASA),∴PA=PQ.当BP=7时,点P在C的延长线上,如图所示,则PC=BP-BC=2=AB.则△BAP≌△CPQ(ASA),∴PA=PQ,综上可知,当BP=3或BP=7时,PA=PQ.
第2期有效学案参考答案
第5课时11.2三角形全等的判定(4)
【检测1】斜边、直角边,HL.
【检测2】SSS,SAS,ASA,AAS;
HL.
【检测3】A.
(1)∵AB⊥AC,AC⊥DC,
∴∠BAC=∠DCA=90°
在Rt△BAC与Rt△DCA中,
∴Rt△BAC≌Rt△DCA(HL).
(2)由
(1)知Rt△BAC≌Rt△DCA(HL),
∴∠ACB=∠CAD,∴AD∥BC.
【问题2】∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=EF.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
1.AB=AC.
2.∵AB⊥BC,ED⊥DC,∴∠B=∠D=90°
.
∵点C是BD的中点,∴BC=DC.
在Rt△ABC与Rt△EDC中,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC(HL).
∴AB=ED.
3.CB=DA,理由如下:
由题意易知AC=BD.
∵CB⊥AB,DA⊥AB,∴∠DAB=∠CBA=90°
在Rt△DAB与Rt△CBA中,
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).
∴DA=CB.
4.2.
5.证明:
∵AE=DB,∴AE+EB=DB+EB,即AB=DE.
又∵∠C=∠F=90°
,AC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴∠ABC=∠DEF.
∴BC∥EF.
6.证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°
又∵点D是BC的中点,∴BD=CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
8.∵AC⊥CF,DF⊥CF,∴∠ACB=∠DFE=90°
又∵EC=BF,∴EC+EB=BF+EB,∴CB=FE.
在Rt△ACB与Rt△DFE中,
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).∴AC=DF.
在△ACE与△DFB中,
∴△ACE≌△DFB(SAS).
∴AE=DB.
9.答案不唯一,如AD=AE,AB=AC,AD⊥DC,AE⊥BE,求证:
AM=AN.
∵AD⊥DC,AE⊥BE,∴∠D=∠E=90°
又∵AD=AE,AB=AC,
∴Rt△ADC≌Rt△AEB.∴∠C=∠B.
∵∠CAM=∠BAN,AC=AB,
∴△CAM≌△BAN(ASA).∴AM=AN.
10.由题意可知:
∠A=∠D=90°
,AB=CD,EG=FG,
又∵点E,F分别是AB,DC的中点,
∴AE=
AB,DF=
DC,∴AE=DF.
在Rt△AGE与Rt△DGF中,
∴Rt△AGE≌Rt△DGF(HL).
∴AG=DG,即G是AD的中点.
11.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠DCE=90°
∴∠A+∠B=90°
在Rt△ACB和Rt△DCE中,
∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL),
∴∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°
∴DE⊥AB.
第6课时11.2三角形全等的判定习题课
【检测2】答案不唯一,如∠A=∠D或AC=DF等.
【检测3】∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,∴∠ABC=∠DCB.
在△ABC与△DCB中,
∠4=∠3,BC=CB,∠ABC=∠DCB,
∴△ABC≌△DCB(ASA).
∴AB=CD.
【问题1】∠BAD=∠CAD,理由如下:
∵AE=
AB,AF=
AC,AB=AC,∴AE=AF.
又∵OE=OF,AO=AO,
∴△AOE≌△AOF(SSS).
∴∠EAO=∠FAO,即∠BAD=∠CAD.
【问题2】如图,在AF上截取AG=AD,连接EG,EF.
在△ADE和△AGE中,
∴△ADE≌△AGE(SAS).
∴DE=GE,∠AGE=∠ADE=90°
∵DE=CE,∴CE=GE.
在Rt△EGF和Rt△ECF中,
∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL).
∴GF=CF.
∵AF=AG+GF,
∴AF=AD+CF.
2.答案不唯一,如AE=BF或DE=CF等.
3.∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线,
∴∠BOP=∠DOP,∠AOP=∠COP,
∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP,
∴∠AOB=∠COD.
在△AOB与△COD中,
∴△AOB≌△COD(SAS).
5.
(1)证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)∵△BAD≌△CAE,∴∠B=∠C.
∴∠COB=∠B+∠E=∠C+∠E=∠1=60°
6.
(1)∵BG∥AC,∴∠DBG=∠C.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(AAS),∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF,
由△BGD≌△CFD,得GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥GF,ED=ED,∴△EDG≌△EDF(SAS),
∴EG=EF.
在△BEG中,BE+BG>EG,即BE+CF>EF.
7.1m.
8.(4,-1),(-1,3)或(-1,-1).
9.在EA上截取EF=EB,连接FC.
∵CE⊥AB,∴∠FEC=∠BEC=90°
又∵EC=EC,∴△CFE≌△CBE(SAS).
∴∠B=∠CFE.
又∵∠CFE+∠AFC=180°
,∠B+∠D=180°
∴∠CFA=∠D.
又∵∠FAC=∠DAC,AC=AC,
∴△AFC≌△ADC(AAS).
∴AF=AD.
又∵AE=AF+EF,EF=EB,∴AE=AD+BE.
10.答案不唯一,如AB=DC或AF=DE等.
11.图中∠CBA=∠E.
∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE.
∵AC∥DF,∴∠A=∠FDE.
又∵AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠CBA=∠E.
第7课时11.3角的平分线的性质
(1)
【检测2】相等,角的平分线上.
【检测3】
(1)成立,因为由“AAS”可证△OPD≌△OPE,可得PD=PE;
(2)成立,因为由“HL”可证△OPD≌△OPE,得∠DOP=∠EOP.
【问题1】作DE⊥AB于点E,
∵∠C=90°
,∴DC⊥AC.
又∵AD为∠BAC的角平分线,∴DC=DE.
∵BC=64,BD:
DC=9:
7,
∴DC=
×
64=28,∴DE=28.
【问题2】∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
在△DEB与△DFC中,
∠B=∠C,∠BED=∠CFD=90°
,DE=DF,
∴△DEB≌△DFC(AAS).
∴BD=CD.
1.B.2.C.
3.MD⊥OA且ME⊥OB.
4.55°
5.连接AD,在△ABD和△ACD中,
AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
6.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°
∵BE=CF,DB=DC,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是∠BAC的平分线.
7.C.
8.PD=PC.
过点P作PF⊥OA于点F,PE⊥OB于点E,
∵OM是∠AOB的平分线,∴PE=PF.
∵∠CPF+∠FPD=90°
,∠DPE+∠FPD=90°
∴∠DPE=∠CPF.
在△PDE和△PCF中,
∠DPE=∠CPF,PE=PF,∠DEP=∠CFP,
∴△PDE≌△PCF(ASA),
∴PD=PC.
9.
(1)∵∠C=90°
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴DC=DE.
在Rt△DCF与Rt△DEB中,
DF=DB,DC=DE,
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),∴CF=EB.
(2)AE=AF+EB,理由如下:
∵CE=DE,AD=AD,∠C=∠DEA=90°
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC=AE.
又∵AC=AF+CF=AF+EB,
∴AE=AF+EB.
10.D.
11.
(1)如图;
(2)轮船航行时没有偏离预定航线.理由如下:
∵PA=PB,OA=OB,OP=OP,
∴△OPA≌△OPB(SSS).
∴∠AOP=∠BOP,即点P在∠AOB的平分线上.
故轮船航行时没有偏离预定航线.
第8课时11.3角的平分线的性质
(2)
【检测2】在三角形内部分别作出两条角平分线,其交点O就是小亭的中心位置,如图1所示.
图1
【问题1】过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为点D,E,F.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,PD⊥AB,PE⊥BC,
∴PD=PE.
同理PE=PF.
∴PD=PF,∴点P在∠BAC的平分线上.
【问题2】过点E作EF⊥AB,垂足为点F.则
EC=EF.
∵ED=EC,∴ED=EF.
∵ED⊥AD,EF⊥AB,∴AE平分∠BAD.
1.B.2.C.3.4.4.D.
5.过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足点E,F.
∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF=2,
∴
=
+
AB×
OE+
AC×
OF+
BC×
OD
(AB+AC+BC)×
OD=
24×
2=24.
6.∵PC⊥AC,PB⊥AB,PB=PC,
∴AP平分∠BAC,即∠BAP=∠CAP.
∵∠BAP+∠BPA=90°
,∠CAP+∠CPA=90°
∴∠BPD=∠CPD.
在△P
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