高中教育最新高二数学上学期开学考试试题理Word下载.docx
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15C。
48D。
63
7.已知是锐角,,且,则为
或D。
或
8.的图象为
C。
9.已知函数,若在区间上取一个随机数,则的概率是
10.若,,且,则的最小值是
2B。
11.设x,y满足约束条件则的取值范围是
12.已知函数满足:
,且当时,,那么方程的解的个数为
1个B。
8个C。
9个D。
10个
二、填空题(本大题共4小题,共20。
13.已知集合,若集合A中只有一个元素,则实数a的取值为______.
14.已知向量,,则在方向上的投影等于______.
15.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,若,,,则______.
16.数列1,的前n项和为,则正整数n的值为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知等差数列的前n项和为,,.
求;
设数列的前n项和为,证明:
.
18.已知函数.
求的最小正周期;
求图象的对称轴方程和对称中心的坐标.
19.20名学生某次数学考试成绩单位:
分的频率分布直方图如图:
Ⅰ求频率分布直方图中a的值;
Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数;
Ⅲ从成绩在的学生任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.
20.已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且满足.
求角A的大小;
若,,求的面积.
21.已知函数,且时,总有成立.
求a的值;
判断并证明函数的单调性;
求在上的值域.
22.设函数,其中.
若,求函数在区间上的取值范围;
若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.
若对任意的,,都有,求t的取值范围.
23.已知是奇函数,当时,当时,等于
解:
当时,,
则.
又是R上的奇函数,所以当时.
故选项A正确.
24.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是
是偶函数,,
不等式等价为,
在区间单调递增,
,解得.
故选:
A.
25.已知,,,则
,
综上可得:
26.若向量,满足,,,则与的夹角为
设与的夹角为,,
,,,
C.
27.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为
数是上的偶函数,且对于,都有,
又当时,,
故选D.
28.已知等比数列中,,,则
,,
故选C.
29.已知是锐角,,且,则为
根据题意,,
若,则有,
即有,
又由是锐角,则有,
即或,
则或,
30.的图象为
可知函数的定义域为:
或,函数的图象关于对称.
由函数的图象,可知,A、B、D不满足题意.
31.已知函数,若在区间上取一个随机数,则的概率是
令,可得或,则,或,时,.所求概率为.故选C.
32.若,,且,则的最小值是
当且仅当时,等号成立故选D
33.设x,y满足约束条件则的取值范围是
x,y满足约束条件的可行域如图:
目标函数,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,
由解得,
目标函数的最大值为:
2,最小值为:
,
目标函数的取值范围:
B.
34.已知函数满足:
函数满足:
是周期为2的周期函数,
作出和两个函数的图象,如下图:
结合图象,得:
方程的解的个数为10个.
D.
35.已知集合,若集合A中只有一个元素,则实数a的取值为______.
因为集合有且只有一个元素,
当时,只有一个解,
当时,一元二次方程只有一个元素则方程有重根,即即.
所以实数或.
36.已知向量,,则在方向上的投影等于______.
根据投影的定义可得:
在方向上的投影为,.
故答案为:
37.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,若,,,则______.
或当时,,,,
由正弦定理可得,则当时,,与三角形的内角和为矛盾
1
38.数列1,的前n项和为,则正整数n的值为______.
由题意可知,数列的通项
故答案为9
三、解答题(本大题共6小题,共72。
39.已知等差数列的前n项和为,,.
设等差数列的公差为d,
;
证明:
则
40.已知函数.
函数
的最小正周期为;
函数,
令,,
解得,,
图象的对称轴方程为:
,;
再令,,
图象的对称中心的坐标为,.
41.20名学生某次数学考试成绩单位:
Ⅰ根据直方图知组距,由,解得.
Ⅱ成绩落在中的学生人数为,
成绩落在中的学生人数为.
Ⅲ记成绩落在中的2人为A,B,成绩落在中的3人为C,D,E,则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,
其中2人的成绩都在中的基本事件有CD,CE,DE共3个,
故所求概率为.
42.已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且满足.
,可得:
由余弦定理可得:
又,
由及正弦定理可得:
,,由余弦定理可得:
解得:
43.已知函数,且时,总有成立.
,,即,,.
函数为R上的减函数,
的定义域为
R,
任取,,且,
,.
即
函数为
R
上的减函数.
由知,函数在上的为减函数,
即,
即函数的值域为
44.设函数,其中.
因为,
所以在区间上单调减,在区间上单调增,且对任意的,都有,
若,则.
当时单调减,从而最大值,最小值.
所以的取值范围为;
当时单调增,从而最大值,最小值.
所以在区间上的取值范围为
分
“对任意的,都有”等价于“在区间上,”.
若,则,
所以在区间上单调减,在区间上单调增.
当,即时,
由,得,
从而
当,即时,由,得,
从而.
综上,a的取值范围为区间
设函数在区间上的最大值为M,最小值为m,
所以“对任意的,,都有”等价于“”.
当时,,.
由,得.
由,得
综上,t的取值范围为区间
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