最新精品导学案第三章一元一次方程docWord文档下载推荐.docx
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设这件衣服的原价为x元,可列出方程______________
(4)有一棵树,刚移栽时,树高为2m,假设以后平均每年长0.3m,几年后树高为5m?
设x年后树高为5m,可列出方程_______________
(5)某足球场的周长为344米,长和宽之差为36米,这个足球场的长与宽分别是多少米?
设这个足球场的宽为x米,则长为(x+36)米,可列出方程
※学习小结:
四、巩固拓展
1、列式表示:
①比a小9的数;
②x的2倍与3的和;
③5与y的差的一半;
④a与b的7倍的和;
2、根据下列条件,列出关于x的方程:
(1)12与x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一与5的和等于6;
(3)x的5倍比x的相反数大10;
(4)x比它的倒数小4;
(5)已知x-5与2x-4的值互为相反数;
※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差
3.1.1一元一次方程
(2)
1.理解一元一次方程、方程的解等概念。
2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3.培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
4.体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度。
寻找相等关系、列出方程。
寻找相等关系、列出方程。
1、问题:
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
(尝试分别用算术方法和方程分别求解)
如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗?
2、阅读课本P81—82内容(注意解题的格式)并思考以下问题。
(1)例1中各方程等号两边各表示什么意思?
(2)通过这几道例题你发现列方程的依据是什么?
(3)观察上述方程,归纳出什么是一元一次方程?
如何理解“一元”、“一次”的含义?
三、新课导学
1、判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数;
如果不是,说明理由。
(1)5-2x=1
(2)y2+2=4y-1
(3)x-2y=6(4)2x2+5x+8
2、设未知数,列出方程。
(1)小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支,一共用了9元,已知甲种圆珠笔每只1.5元,一种圆珠笔每只1元,求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支?
(2)一根铁丝,第一次用去它的一半多1米,第二次又用去了剩下的一半少1米,这时还剩下3.5米。
请问铁丝原长多少米?
(3)把一些苹果分给几个小朋友,如果每个小朋友分5个苹果,那么还剩2个苹果;
如果每个小朋友分6个苹果,那么还缺3个苹果。
一共有几个小朋友?
1、已知下列方程:
①x-2=1;
②0.3x=1;
③6=5x-1;
④x2-4x=3;
⑤x=6;
⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是(
)。
A.2
B.3
C.4
D.5
2、p=3是方程(
)的解(
A.3p=6
B.p-3=0
C.p(p-2)=4
D.p+3=0
3、下列说法:
①等式是方程;
②x=-4是方程5x+20=0的解;
③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解.其中说法不正确的是_______。
(填序号)
4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解,则n=_______。
5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元,以平均每人20元,还多350元,这个班有多少名学生?
(列出方程)
1、已知方程(a-2)x=1是一元一次方程,则a满足____________
。
2、关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程,求a的值。
3、方程17+15x=245,,2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程
+3=4,
+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?
若不是,它们各是几元几次方程?
3.1.2等式的性质
1.掌握等式的性质;
会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
3.通过交流与合作,获得成功的体验,体会解决问题中与他人合作的重要性。
理解和应用等式的性质。
应用等式的性质,把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗?
2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题3。
3、利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5?
为什么?
(2)从x=y能否得到
?
(3)从a+2=b+2能否得到a=b?
(4)由a+2=b-1,能得到a-1=b-4吗?
1、填空,使所得结果仍是等式,并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的?
(1)如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
(2)如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
(3)如果
x=5,那么x=________;
(4)如果0.5m=2n,那么n=_______;
(5)如果-2x=6,那么x=________.
2、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
3、一个两位数,它的个位上的数字是十位上数字的2倍。
若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
1、选择:
运用等式性质进行的变形,正确的是()。
A.如果a=b,那么a+c=b-c;
B.如果
那么a=b;
C.如果a=b,那么
D.如果
那么a=3
2、填空:
用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=8,那么x=_____________;
(4)如果
=-2,那么_________=-6;
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x+3=2
(2)-
-2=3(4)8y=4y+1
4、一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
1、已知2x2-3=7,那么x2+1=_____。
2、已知等式(a+2)c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。
3、已知3b-2a-1=3a-2b,利用等式的性质比较a、b大小。
3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项
(1)
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2.学会合并(同类项),会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程,初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。
建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
学习难点:
分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
1、回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。
2、阅读课本P86-P87问题2之前部分和课本P86例3并思考下列问题。
(1)在课本P86问题1中是如何列方程的?
分哪些步骤?
①(
):
前年购买计算机x台。
②(
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台。
③():
x+2x+4x=140。
(2)怎样解这个方程?
最终我们将方程转化为什么样的形式?
经过了那些步骤?
(3)以上解方程“合并”起了什么作用?
(4)“将未知数的系数化为1”的根据是什么?
1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×
4-6×
2、练习:
解下列方程:
(1)23x-5x=9
(2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3(4)
3、小雨、小思的年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是多少岁?
1、解下列方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程,按照受益土地的面积比3:
2:
4分担费用1440元,三个乡各分配多少元?
1、某班有男生25人,比女生的2倍少15人,这个班有女生多少人?
2、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中,除一瓶还差75克外,其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉?
3、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米,乙每小时走3千米.当甲到达B地时,乙距B地还有6千米.甲走了几小时?
A、B两地的距离是多少?
3.2解一元一次方程
(一)———合并同类项与移项
(2)
1.找相等关系列一元一次方程;
2.用移项解一元一次方程;
3.体会解方程中的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
1.找相等关系列一元一次方程;
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
找相等关系列方程,正确地移项解一元一次方程.
1.解下列方程:
(1)x+3x-2x=4
(2)3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2,分析:
(1)设这个班有x名学生,每人分3本,共分出____本,加上剩余的20本,这批书共_______本.
(2)每人分4本,需要___本,减去缺的25本,这批书共________本.
(3)这批书的总数有几种表示法?
它们之间有什么关系?
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
1.
(1)解方程3x+7=32-2x
(2)7x+1.37=15x-0.23
(1)移项,得
_____________________
合并同类项,得
系数化为1,得
____________________.
(温馨提示:
移项要变号)
2.用汽车若干辆装运货物一批,每辆汽车装3.5吨货物,这批货物就有2吨不能运走;
每辆汽车装4吨货物,那么装完这批货物后,还可以装其他货物1吨,问汽车有多少辆?
货物有多少吨?
1、如果
与
的值相等,那么代数式
的值是______________。
2、方程
的解为-1时,
的值是_________。
3、解方程:
(1)
4、巩固拓展
1、解方程:
(1)6x-7=4x-5
(2)
x-6=
x
(3)3x+5=4x+1(4)9-3y=5y+5
2、有一数列,按一定的规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
3.3解一元一次方程
(二)——去括号与去分母
(1)
1、学习目标:
1.掌握去括号解一元一次方程的方法,并判别解的合理性。
2.进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3.通过学生间的交流,沟通培养他们的协作意识。
用去括号解一元一次方程,弄清列方程解应用题的方法。
括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。
阅读课本P96.完成下列问题:
(1)设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电度,上半年共用电度,下半年共用电度。
(2)等量关系:
+=全年用电量。
列方程+=。
(3)要想解这个方程,首先应该如何简化方程?
怎样使该方程向x=a的形式转化?
(4)本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
1、阅读P97后,完成下列化简并回答问题:
方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?
去括号时要注意什么?
主要用到的数学思想方法是什么?
①a+(b-c)=②a-(b-c)=③-a-(b+c)=
④化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是
⑤将方程x-3(2-x)=0去括号得到
2、例.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000吨,全年用电15万伏.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?
分析:
(1)设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电度;
上半年共用电度,下半年共用电度;
(2)相等关系:
(3)列一元一次方程:
6x+6(x-2000)=150000
解这个方程:
6x+6(x-2000)=150000
6x+6x-12000=150000
去括号
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
X=13500
系数化为1
因此,个工厂去年上半年每月平均用电13500度.
1、解方程:
①3(x-1)+5=8②3(x-2)+1=x-(2x-1)
2、今年小川6岁,他的祖父72岁,多少年后,问小川的年龄是他祖父年龄的
1.解方程:
(1)3(2-3x)-[3(2x-3)+3]=5
(2)
(X+1)+
(X+2)-3=-
(X+3)
(3)2(x+8)=3(x-1);
(4)2(10-0.5x)=-(1.5x+2).
2.两个村共有834人,较大的村的人数比另一个村的2倍少3,两村各有多少人?
3.3解一元一次方程
(二)——去括号去分母
(2)
1.会用一元一次方程解决一些实际问题。
2.通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。
3.初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是的态度和思考的习惯。
弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。
寻找实际问题中的等量关系。
1、填空题:
(1)当y=时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。
(2)关于x的方程mx-2=2(x-1)+3是一元一次方程,则m=。
2、阅读课本P94至P95,思考并回答下列问题:
顺流速度=速度+速度。
逆流速度=速度+速度。
1、阅读教材例2,并完成下列填空:
(1)一般情况下,可认为这艘船往返的路程相等,
即:
顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.
(2)顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.
(3)寻找相等关系列方程:
设船在静水中的速度为x千米/时,则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等,可列方程为:
________________________________________,解出并作答。
2、解方程:
[
(
-1)-2]-x=2
(1)x-4[x-3(x+2)-5]=12;
(2)8(3x-1)-9(5x-11)=2(2x-7)+30
(3)4x+3(2x-3)=12-(x+4);
(4)6(
x-4)+2x=7-(
x-1)。
2、一架飞机在两城之间飞行,顺风时需5小时,逆风时需6小时,已知风速是每小时24千米,求两城之间的路程。
(要求用两种方法设未知数)
2.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?
3.3解一元一次方程
(二)——去括号去分母(3)
1.掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。
2.通过列方程解决实际问题,逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。
会用去分母的方法解一元一次方程。
实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
2、课前准备
1.我们已学习了含有括号的一元一次方程方程3(x-3)-2(2x+1)=6,那么,
方程
-
=1又如何解呢?
提示:
利用等式性质,方程两边同时乘以2与3的最小公倍数6,看看会出现什么结果?
2.教材P95的问题.
(1)你能用方程解决这个问题吗?
设这个数为x,根据题意,得________________________________,
(2)能尝试解这个方程吗?
根据等式性质,方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数42,即可划去分母,得到整数系数的方程,即是:
________________________________________,从而求出x的值.
3.尝试解方程:
-2=
.
(1)为使方程变为整系数方程,方程两边应乘以_____;
(2)归纳解有分数系数的一元一次方程的一般步骤是:
①__________,②__________,③_________,④_______________,
⑤______________。
注意:
【1】在去分母的过程中,不能漏乘某些不含分母的项;
【2】分子是多项式时要加括号。
1.认真阅读教材P97的例4,注意解题的步骤。
2.练一练:
解方程
3.教材P101的练习,解下列方程:
;
1、解方程
(2)
2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的
,而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的
,问哥哥现在的年龄是多少?
(2)
2、课本P98练习题
《实际问题与一元一次方程----配套问题》
1.在解决配套问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
3.提高分析问题和解决问题的能力,初步体会分类讨论的数学思想。
4.初步养成正确思考问题的良好习惯。
学习重点:
在不同类型的配套问题中能正确的分析问题。
从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。
1、列一元一次方程解应用题的步骤:
(用五个字来表示)
①②③④⑤。
2、注意①设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。
方程中数量单位要统一。
②配套组合问题,.解决这类问题的方法是:
抓住配套关系,设出未知数,根据配套关系列出方程,通过解方程来解决问题
1.某车间有工人85人,平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个,又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?
2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?
能配成多少方桌?
(分析:
本题的配套关系是:
桌面:
桌腿=1:
4,即一个桌面需要4个桌腿).
1.解方程
(1)3(x-2)=2-5(x-2)
(2)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
2、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条
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