省会检测湖北省武汉市高考数学模拟试卷理科份.doc
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2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数是( )
A.2+i B.﹣2﹣i C.﹣2+i D.2﹣i
2.已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为( )
A.{1} B.{﹣1,1} C.{1,0} D.{1,﹣1,0}
3.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于( )
A.[﹣4,2] B.[﹣2,2] C.[﹣2,4] D.[﹣4,0]
4.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的最大值为( )
A. B. C. D.
5.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为( )
A. B. C. D.
6.若实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab),,,则m,n,l的大小关系为( )
A.m>l>n B.l>n>m C.n>l>m D.l>m>n
7.已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4的右支有两个交点,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a,b,c,条件p:
a≤,条件q:
A≤.那么条件p是条件q成立的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.在的展开式中,含x5项的系数为( )
A.6 B.﹣6 C.24 D.﹣24
10.若x,y满足|x﹣1|+2|y+1|≤2,则M=2x2+y2﹣2x的最小值为( )
A.﹣2 B. C.4 D.﹣
11.函数的图象在[0,1]上恰有两个最大值点,则ω的取值范围为( )
A.[2π,4π] B. C. D.
12.过点P(2,﹣1)作抛物线x2=4y的两条切线,切点分别为A,B,PA,PB分别交x轴于E,F两点,O为坐标原点,则△PEF与△OAB的面积之比为( )
A. B. C. D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知sinα=2cosα,则sinαcosα= .
14.已知向量,,满足++2=,且,,,则= .
15.已知,y=f(x)﹣1为奇函数,f'(x)+f(x)tanx>0,则不等式f(x)>cosx的解集为 .
16.在四面体ABCD中,AD=DB=AC=CB=1,则四面体体积最大时,它的外接球半径R=
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.必考题:
共60分.
17.(12.00分)已知正数数列{an}满足:
a1=2,(n≥2).
(1)求a2,a3;
(2)设数列{bn}满足,证明:
数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项an.
18.(12.00分)如图,在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,CD上,且AE=CF=1.
(1)已知M为棱DD1上一点,且D1M=1,求证:
B1M⊥平面A1EC1.
(2)求直线FC1与平面A1EC1所成角的正弦值.
19.(12.00分)已知椭圆Γ:
,过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线l1,l2,设l1与椭圆Γ交于A、B两点,l2与椭圆Γ交于C,D两点.
(1)若P(1,1)为线段AB的中点,求直线AB的方程;
(2)记λ=,求λ的取值范围.
20.(12.00分)在某市高中某学科竞赛中,某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2,那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况,现从全市参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ,求P(ξ≤3).(精确到0.001)
附:
①s2=204.75,;
②z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<z<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<z<μ+2σ)=0.9544;
③0.84134=0.501.
21.(12.00分)已知函数f(x)=xex﹣a(lnx+x),a∈R.
(1)当a=e时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.(10.00分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,l的极坐标方程为ρ(cosθ+2sinθ)=10,C的参数方程为(θ为参数,θ∈R).
(1)写出l和C的普通方程;
(2)在C上求点M,使点M到l的距离最小,并求出最小值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知f(x)=|ax﹣2|﹣|x+2|.
(1)在a=2时,解不等式f(x)≤1;
(2)若关于x的不等式﹣4≤f(x)≤4对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
2018年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数是( )
A.2+i B.﹣2﹣i C.﹣2+i D.2﹣i
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
【解答】解:
复数===﹣2﹣i的共轭复数为﹣2+i.
故选:
C.
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题.
2.已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为( )
A.{1} B.{﹣1,1} C.{1,0} D.{1,﹣1,0}
【分析】先求出集合M={x|x2=1}={﹣1,1},当a=0时,N=∅,成立;当a≠0时,N={},由N⊆M,得或=1.由此能求出实数a的取值集合.
【解答】解:
∵集合M={x|x2=1}={﹣1,1},N={x|ax=1},N⊆M,
∴当a=0时,N=∅,成立;
当a≠0时,N={},
∵N⊆M,∴或=1.
解得a=﹣1或a=1,
综上,实数a的取值集合为{1,﹣1,0}.
故选:
D.
【点评】本题考查实数的取值范围的求法,考查子集、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
3.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于( )
A.[﹣4,2] B.[﹣2,2] C.[﹣2,4] D.[﹣4,0]
【分析】根据程序框图的功能进行求解即可.
【解答】解:
本程序为条件结果对应的表达式为S=,
则当输入的t∈[﹣2,2],
则当t∈[﹣2,0)时,S=2t∈[﹣4,0),
当t∈[0,2]时,如右图,S=﹣3t+t3=t(t﹣)(t)∈[﹣2,2],
综上S∈[﹣4,2],
故选:
A.
【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,根据条件结构,结合分段函数的表达式是解决本题的关键.
4.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的最大值为( )
A. B. C. D.
【分析】在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离取最大值时,最大距离相当于一个长宽高分别为2,1,1的长方体的体对角线,进而得到答案.
【解答】解:
由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱,
在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离取最大值时,
最大距离相当于一个长宽高分别为2,1,1的长方体的体对角线,
故d==,
故选:
B.
【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,棱柱的几何特征,难度中档.
5.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为( )
A. B. C. D.
【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解.
【解答】解:
一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可以从0~9中任选一个,
某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,
任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为:
p==.
故选:
C.
【点评】本题考查概率的求法,考查互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
6.若实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab),,,则m,n,l的大小关系为( )
A.m>l>n B.l>n>m C.n>l>m D.l>m>n
【分析】推导出0=loga1<logab<logaa=1,由此利用对数函数的单调性能比较m,n,l的大小.
【解答】解:
∵实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab),,,
∴0=loga1<logab<logaa=1,
∴m=loga(logab)<loga1=0,
0<<1,
1>=2logab>.
∴m,n,l的大小关系为l>n>m.
故选:
B.
【点评】本题考查三个数的大小的比较,考查对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
7.已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4的右支有两个交点,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
【分析】根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围.
【解答】解:
双曲线的渐近线方程为y=±x,
∴当﹣1<k≤1时,直线与双曲线的右支只有1个交点,
当k≤﹣1时,直线与双曲线右支没有交点,
把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得:
(1﹣k2)x+2kx﹣5=0,
令△=4k2+20(1﹣k2)=0,解得k=或k=﹣(舍).
∴1<k<.
故选:
D.
【点评】本题考查了双曲线的性质,切线方程的求解,属于中档题.
8.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a,b,c,条件p:
a≤,条件q:
A≤.那么条件p是条件q成立的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【分析】由条件p:
a≤,利用余弦定理与基本不等式的性质可得:
cosA=≥,当且仅当b=c=a时取等号.又A∈(0,π),可得.由条件q:
A,B,C∈(0,π),A≤.取,C=,B=满足上述条件,但是a.即可判断出结论.
【解答】解:
由条件p:
a≤,则cosA=
≥=≥=,当且仅当b=c=a时取等号.
又A∈(0,π),∴.
由条件q:
A,B,C∈(0,π),A≤.
取,C=,B=满足上述条件,但是a.
∴条件p是条件q成立的充分不必要条件.
故选:
A.
【点评】本题考查了余弦定理与基本不等式的性质、倍角公式、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
9.在的展开式中,含x5项的系数为( )
A.6 B.﹣6 C.24 D.﹣24
【分析】把x+看作一项,写出的展开式的通项,再写出的展开式的通
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