太原市初中毕业班综合测试二Word文档格式.docx
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6.如图,已知DE∥BC,∠1=105°
,∠AED=65°
,则∠A的度数等于
A.50°
B.40°
C.30°
D.60°
7.如图是一个包装盒的三视图(单位:
cm),则这个包装盒的体积等于
A.1000πcm3B.1500πcm3
C.2000πcm3D.4000πcm3
8如图,小亮同学在晚上由路灯甲走向路灯乙,当他走到点P时,发现他的身影顶部正好接触路灯乙的底部,这时他离路灯甲25米,离路灯乙5米,如果小亮的身高为16米,那么路灯甲的高度为
A.6.4米B.8米C.9.6米D.11.2米
9已知DE是Rt△ABC的中位线,∠C=90°
,点F是第三边的中点,则以点C、E、D、F为顶点的四边形的形状一定是
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
10在平面内,四边形ABCD的对角线与AC与BD相交于O,且满足AB=CD.有下列四个条件:
(1)OB=OC;
(2)AD∥BC;
(3)
;
(4)∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一个条件,就一定能使∠BAC=∠CDB成立,这样的条件可以是
A.
(1),
(2)B.(3)C.(3),(4)D.(4)
第Ⅱ卷非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共8个小题,每小是3分,共24分把答案填在题中横线上)
11.分锯因式
的结果是______________.
12.如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角的度数为_________度.
13.方程
的解是_____________.
14.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,若摸到黄球的概率是
,则n的值为______.
15.已知菱形OBCD在坐标系中的位置如图,点B在x轴上为(3,4),则点C的坐标为______.
16.将正方形ABCD沿AC方向平移到A'
B'
CD'
,若点A'
与点C重合,则tan∠D'
AC'
的值等于________.
17.在正整数范围内定义一种"
F"
运算,对于任意正整数n,这种运算满足:
①当n为奇数时,结果为3n+5;
②当n为偶数时,结果为
(其中k是使
为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,当n=26时,部分运算过程如下:
若n=100,则第100次“F运算”的结果是_________________.
18.已知直线
的图象如图,无论x取何值,y总是取
中的最大值,则y的最小值等于________.
三、解答题(本大题共8个小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(每小题5分,共10分)
(1)先化简
,然后请你自选一个合理的x值,求原式的值.
(2)已知在同一直角坐标系中,双曲线
与抛物线
交于点A(-1,m)
求抛物线的解析式.
20.(本题6分)
在一次实践活动中,某课题学习小组用测角器、皮尺测量旗杆的高度,在点C处安置测角器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=60°
,量出点A到旗杆底部N的水平距离AN=10m,测角器的高AC=l.3m.请根据上述测量数据,求出旗杆的高度(结果保留两个有效数字).
(参考数据:
)
21.(本题8分)
某县教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况,在全县范围内随机抽样调查了七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)分别求出被调查学生中活动时间为5天、7天的人数,并补全频数分布直方图;
(2)如果该县共有七年级学生600人,请你估计“活动时间不少于4天”的学生大约多少人.
22.(本题8分)
现有分别标有1,2,3,4的四张扑克:
(1)同时从中任取两张,猜测两数和为奇数的机会;
(2)先从中任取一张,放回后搅匀再取一张,猜测两数和为奇数的机会.小明说
(1)
(2)中和为奇数的机会均等;
小刚说
(1)
(2)中和为数的机会不均等,你认为他们俩谁的判断正确?
请用画树状图或列表的方法说理.
23.(本题8分)
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠CAB=30°
,在AB的延长线上取一点P,使得PB=
AB,试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
24.(本题10分)
如图,将△ABC纸片沿MN折叠后点C与点A恰好重合,设∠C=22.5°
,AD⊥BC于点D.过点N作NE⊥AB于点E,并且交AD于点F,求证:
DB=DF.
25.(本题12分)
某校九年级
(1)班共有学生50人,据统计每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足的关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)设a为120元,该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析:
该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料,哪一种花钱更少?
(3)如果该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料支出的年费用相等,试求a的最大值.
26.(本题14分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°
,点A(-15,0),BC=20,AC=15,点C在第二象限.点P是y轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A逆时针方向旋转,使边AO与AC重合,得到△ACD.
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式;
(2)当点P运动到点(0,5)时,求此时点D的坐标及DP的长;
(3)在y轴的负半轴上是否存在点P,使△OPD的面积等于5,若存在,请直接写出符合条件的一点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
数学试题参考答案及评分标准
评分说明:
1解答题中各步骤所标记分数为学生解答到这一步所得的累计分数
2.给分和扣分都以1分为基本单位;
3.参考答案都只给出一种解法,若学生的解答与参考答案不同,请根据解答情况参考评分意见给分.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.a(b-a)2或a(a-b)212.3613.x=114.8
15.(8,4)16.
17.2018.
三、解答题(本大题共8个小题,共76分)
(1)解:
.
选x的值代入计算略(注:
x≠0,x≠-1).
(2)解:
∵双曲线
过点A(
),∴
,∴A(
∵点A(-1,-5)在抛物线y=x2+2x+c上,
∴l-2+c=-5,∴c=-4.
∴y=x2+2x-4.
20.(本小题6分)
解:
由题可知,CE=AN=l0m,EN=AC=1.3m.
在Rt△CEM中,∠CEM=90°
∠MCE=60°
∴ME=CEtan∠MCE=10×
tan60°
=
.
∵MN=ME+EN,
∴MN=
+1.3≈19.
答:
旗杆的高度约为19m.
21.(本小题8分)
(1)活动时间为5天所占百分比为:
1-(30%十15%+10%+5%+15%)=25%
被调查学生的总人数为:
20÷
10%=200
25%×
200=50,5%×
200=10
活动时间为5天、7天的学生人数分别为50人、10人.
频数分布直方图略.
(2)600×
(1-10%-15%)=450.
“活动时间不少于4天”的学生大约有450人.
22.(本小题8分)
答:
小刚的判断正确.
(1)列表如下:
第一张
第二张
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
由上表可知,共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两数和为奇数的结果有8种.
∴P(和为奇数)
(2)列表如下:
第一次
第二次
(1,1)
(2,2)
(3,3)
(4,4)
由上表可知,其16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两数和为奇数的结果共有8种.
∴P(和为奇数)
∵
∴小刚的判断正确.
23.(本小题8分)
PC与⊙O相切,
理由如下:
连接OC,BC.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中,∠A=30°
,∴BC=
AB,
又∵BP=
AB,OB=
AB∴BP=CB=OB
∴∠P=∠1,∠2=∠3.∵∠P+∠1+∠2+∠3=180°
,∴∠1+∠3=90°
即∠OCP=90°
∴OC⊥PC.∴PC与⊙0相切.
24.(本小题10分)
证明:
连接AN
由题意,得△ANM≌△CNM∴∠1=∠C.
∵∠C=22.5°
∴∠AND=90°
∵AD⊥BC.∴∠ADN=90°
∴∠DAN=45°
∴AD=ND.
∵NE⊥AB∴∠BEN=90'
∴∠EAF+∠4=90°
.
∵∠4=∠3∠3+∠2=90°
∴∠EAF=∠2.
在Rt△ABD与Rt△NFD中
∴Rt△ABD≌Rt△NFD∴DB=DF.
25.(本小题12分)
(1)设所求函数关系式为
由图象可知,图象过点(4,400),(5,320),∴
∴
∴
(2)由
(1)知,当y=380时,-80x+720=380,x=4.25.
该班学生改饮桶装纯净水的费用为380×
4.25+780=2395(元)
个人买饮料的费用为120×
50=6000(元).
∵2395<
6000,∴该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.
(3)根据题意,得
∵
所以,a的最大值是48.
26.(本小题14分)
(1)过点C作CE⊥AB于点E,∵点A的坐标为(-15,0)
∴OA=
=5
在Rt△ABC中∠ACB=90°
AC=15,BC=20,
∴AB=
∴OB=AB-OA=25-15=10,∴B(10,0)
在Rt△ABC中,
在Rt△ACE中,
OE=OA-AE=15-9=6.
C(-6,12).
设BC的解析式为
,则
(2)过点D作DF⊥lAB于点F,过点P作PM⊥DF于点M,连接DP
当点P运动到(0,5)时,OP=CD=FM=5.
∴BD=BC+CD=25.BE=OE+08=16
∵CE⊥AB,DF⊥AB∠DFB=∠CEB=90°
又∵∠CBE=∠CBE,∴△BCE∽△BDF.
∴
∴DF=15,BF=20,
∴OF=BF-OB=20-10=10D(-10,15).……
在Rt△PMD中,PM=OF=10,DM=DF-FM=15-5=10
(3)
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- 太原市 初中 毕业班 综合测试