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只有在权衡尽可能多的因素后,你才可以做出决策。
经济生活中的不确定因素造成了决策的风险性。
这些表明,由于经济生活中存在着大量的不确定性因素,经济主体的决策所产生的后果既不可能肯定,也不可能唯一。
换言之,经济主体的决策只能是唯一的,但决策所产生的后果却可能是多个,既可能有利于经济主体,比预计得还好;
也可能不利于经济主体,比预计得还坏得多,当然,也可能和预计得正好吻合。
通常,经济主体在决策时,只能预见自己的决策行为会带来哪几种可能的后果,唯一肯定的结果很少存在:
现实世界是一个疯狂的世界,什么事情都可能发生。
在前面的章节中,我们实际上暗含了这样的假定:
经济主体的决策是在完全确定条件下的决策,因此既不存在不确定性,也不存在由此产生的风险。
在本章,我们将对不确定性及由此产生的风险问题进行讨论。
第一节风险的度量
一、风险与概率
1.风险
在本书中,我们给出如下的风险定义:
定义11-1:
在一定条件下进行决策时,经济主体受到损失的可能性及由此产生的损失的大小称为经济主体面临的风险(Risk)。
这一定义说明:
经济主体面临的风险既包括受到损失的可能性,也包括这种可能性发生后产生的损失额的大小,风险与两者都是正相关,即受到损失的可能性越大,这种可能性发生后产生的损失额越大,风险就越大。
上述任何一方面都无法单独决定风险的大小,例如,做出一次经济决策时,有近于百分之百的可能性损失1分钱,这时风险不能算作很大;
同样,做出一项经济决策时,某种结果发生的损失额巨大,但这种结果发生的可能性极小,这时也不能说风险很大。
风险具有两个特点:
其一,广泛性,即风险广泛存在于现实的经济生活和社会生活中。
换句话说,在现实生活中,没有哪个人、哪个企业、哪个决策不面临着大大小小的风险,因为现实生活中存在着大量的不确定性。
其二,可预见性和不可预见性的统一。
可预见性是指人们往往能够预见某种后果会发生,例如,人固有一死,不可预见性是指人们往往又不能够预见某种后果何时发生,以什么方式发生以及发生后的影响有多大。
例如,人何时死亡,以什么方式死亡以及死亡的后果有多大等等。
风险产生的原因主要是不确定性,即现实经济生活中存在着大量的出乎人们意料的可能性,而不确定性产生的根本原因又在于信息的不完备,即人们总是不可能完全知道影响经济决策的所有变量及每个变量的重要程度,更不能准确知道事物发展的方向和程度等。
在理想情况下,当信息完备时,人们能够知道一切想要知道的信息,不确定性就随之消失,风险也因此不复存在。
风险的作用在于影响经济主体的决策和行为方式,在有风险和没有风险的情况下,经济主体的决策和行为方式是不一样的,这也使得经济主体的决策和行为方式多样化。
与此同时,风险的存在又使现实世界充满刺激和魅力,现实生活中的喜怒哀乐和变幻无常无一不是风险所致,如果没有风险,一切都是预见而又既定的,人生必定索然无味。
2.概率
经济主体作出决策后,可能发生的后果是多样的。
概率(Probability)反映了某后果发生的可能性的大小。
概率大,可能性大;
概率小,可能性小。
由于经济后果对经济主体产生着重要的影响,因此,对经济后果发生的概率进行科学测量,就是十分重要的。
通常,概率的测度方法有三种:
(1)客观测度法。
经济主体依据过去大量的经济资料,对经济后果发生的可能性进行客观测定,这样的方法就是客观测度法。
例如,世界性的通货膨胀每隔几年发生一次,经济主体通过对经济资料的统计分析,得出结论在2000-2005年间,世界性通货膨胀发生的概率为70%。
(2)主观测度法。
经济主体依据主观感觉对经济后果发生的可能性进行主观测度,这样的方法就是主观测度法。
例如,邀请20名经济学家,让他们独立判断2000-2005年发生世界性通货膨胀的可能性,最后通过平均的方法得出世界性通货膨胀发生的概率。
当然,主观测度法也以客观测度法为基础。
(3)理论推算法。
经济主体运用经济理论和数学知识推算出经济后果发展的可能性,这就是理论推算法。
理论推算建立在严格的经济理论和数学知识基础上。
例如,数学知识告诉我们,大量投掷硬币,正反面出现的次数基本是相等的,这就是说,正反面出现的概率一样,都是50%。
需要指出,概率仅仅反映某一经济结果出现的可能性,而不反映它的必然性(除非100%的概率)。
换言之,某一经济后果即使有99%的概率会发生,也不意味着它必然发生,例如天气预报报道某日降雨概率的80%,并不意味着一定降雨。
二、期望值与方差
1.期望值
在不确定情况下,经济主体决策的后果是多样的,每种后果对应着一定的可能性即概率,以概率为权数,把各种后果加权平均,就得到了期望值(ExpectedValue)。
如果经济主体的决策可能导致n种后果x1,x2,…xn,相应的概率为1,2…n则期望值为:
E(x)=
例如,某企业进行投资,市场繁荣的概率为50%,企业可得利润100万元;
市场一般的概率为30%,企业可得利润60万元;
市场不好的概率为20%,企业可得利润-50万元(亏损),则企业利润的期望值为100×
50%+60×
30%+(-50),=58万元
可见,期望值测度了经济后果的集中趋势和平均程度,是经济主体各种经济后果的平均值,所以也称为均值。
期望值可以为负、为正或为0,在经济生活中,经济主体总是追求更高的期望值。
2.方差
上述分析似乎说明,期望值本身可以反映经济主体决策的优劣,其实不是这样。
例如你有两种投资方案,第一种方案是投资房地产,60%的概率获利1000万元,40%的概率获利100万元;
第二方案是投资股票,60%的可能获利2000万,40%的可能亏损1400万,它们的期望值分别是:
第一方案:
E1=1000×
60%+100×
40%=640万元
第二方案:
E2=2000×
60%+(-1400)×
这两个方案的期望值相等,你会选择哪一个?
这与你对风险态度有关。
如果你喜欢大得大失,富有冒险精神,你会选择投资股票;
而如果你做事一向稳健,你会选择投资房地产。
可见,这两个投资方案是有差异的,原因在于它们的风险不同,虽然两个方案得出了同一个期望值,但第二方案的两个收益偏离期望值过大,说明风险较大。
通常,经济学中用方差(Variance)来描述经济决策的风险,即描述各种可能出现的经济后果离开期望值的程度。
具体说来,如果经济主体的决策可能导致n种后果x1,x2,…xn,相应的概率为12n,则方差被定义为:
显然,方差反映着经济决策的风险程度,方差大,风险大;
方差小,风险小。
在上述两个投资方案中,方差分别为:
显然,第二方案的投资风险更大。
有时,人们为了分析方便,也用标准差来反映风险的大小。
标准差是方差的算术平方根,即:
=
三、风险的决定因素
1.风险函数
上面分析说明,方差反映风险的大小,经济学上通常把风险与标准差的依存关系定义为风险函数,即:
Rk=Rk(σ),由于方差与风险正相关,所以,
2.风险的决定因素
显然,方差(标准差)是决定风险的因素,而方差的决定因素又是各种可能发生的后果xi和期望值E(x)以及概率i,即:
=(xi,E(x),i)因此,风险函数也可以表示成:
RK=RK(xi,E(x),i),即:
风险取决于各种可能发生的后果xi及其概率和期望值E(x)的大小。
而且
(
),说明风险与各种可能发生的经济后果xi的大小正相关;
),说明风险与期望值负相关。
由于各种可能性构成全体可能性,即1+2+…+n=1,所以,各种可能性之间存在此消彼长的关系,所以风险与概率的直接关系不能具体确定。
第二节风险偏好与期望效用函数
一、期望效用函数
1.期望效用函数的定义
假定经济主体的决策会产生n种可能的经济后果x1,x2,…xn,每一种可能的经济后果xi为经济主体带来一定的效用水平V(Xi),如果这些经济后果出现的概率分别为1,2…n,则经济主体决策的期望效用函数就可以表示为:
EU=1V(x1)+2V(x2)+…nV(xn)=
这就是期望效用函数(ExpectedVtilityFunction),由著名经济学家冯·
纽曼和摩根斯坦在50年代提出,也叫冯·
纽曼摩根斯坦效用函数(Von·
NeumannMorgensternVtilityFunction)。
可见,期望效用函数就是经济决策的各种可能结果下,效用的加权平均值,其权数为各种可能的经济后果发生的概率。
例如,经济主体决策后可能出现三种结果:
第一种结果:
概率为60%,结果为x1,效用函数为V(x1)=
第二种结果:
概率为30%,结果为x2,效用函数为V(x2)=X2-
第三种结果:
概率为10%,结果为x3,效用函数为V(x3)=
则期望效用函数即VN函数为:
EU=60%·
V(X1)+30%·
V(X2)+1-%·
V(X3)
=0.6
2.期望效用函数的性质
(1)期望效用函数具有单调性。
证明如下:
EU=
如果V(Xi)>
0,即结果Xi出现后可使决策者的效用为正,则
说明这样
的结果发生的可能性越大越好。
如果V(Xi)<
0,即结果Xi出现后可使决策者的效用为负,则
说明这样的结果发生的可能性越小越好。
显然,
,但是:
如果
>
0,说明Xi是好结果,可使效用为正,此时
,则Xi越大越好;
<
0,说明Xi是坏结果,可使效用为负,此时
,则Xi越小越好。
这说明,期望效用函数EU是关于结果Xi和概率i的单调函数。
(2)预期效用函数连续可导。
这由V(Xi)连续可导所决定。
(3)预期效用函数满足完备性假定,即;
对于EU1和EU2,必有EU1≥EU2或EU1≤EU2
(4)预期效用函数满足反身性假定,即:
对于EU1,必有EU1≥EU1
(5)预期效用函数满足传递性假定,即:
对于EU1、EU2和EU3,如果EU1>
EU2,EU2>
EU3,则必有EU1>
EU3
二、风险偏好
不同的经济主体对待风险的态度是不同的,有的喜欢在大得大失中求得巨利,有的则乐于在稳健谨慎中薄利多求。
经济学家认为,经济主体参与赌博的积极性和态度,是反映他们风险偏好的重要指标之一。
赌博通常有几种不同的类型:
公平赌博是指那些期望收益为0的赌博,这种赌博的特点是胜负参半。
典型的公平赌博是投掷钱币由正反面定输赢,长期下去,期望收益肯定为0。
有利赌博是指期望收益为正的赌博,这种赌博的特点是胜多负少。
典型的有利赌博是牌技高的人和牌技低的人玩麻将或扑克牌,通常是前者胜多负少。
不利赌博是指期望收益为负的赌博,这种赌博的特点是负多胜少。
上述例子中的后者就是不利赌博的参与者,通常负多胜少。
衡量经济主体风险偏好的另外一个重要指标是投保。
投保是指经济主体向保险机构交纳小额费用,一旦不测事件发生,将有权向保险公司索回全部或部分损失价值的行为。
结合赌博参与和投保活动,我们给出经济主体风险偏好特点的描述。
1.风险爱好者(RishLover)。
这类经济主体喜欢大得大失的刺激,企图通过风险求得巨利,成功时收益很大,失败时损失惨重。
他们喜欢参与所有的赌博,尽管是不利赌博,也愿意介入,因为他们看重的是大赢的机会而不是期望收益。
这时,他们不愿意投保,而愿意承担不投保的风险。
这类经济主体主要活跃在经济生活中的高风险领域,如赌场,股票、期货期权市场和高风险产业等。
作为个人他们喜欢打赌,喜欢冒险,胆子大。
2.风险回避者(RishEvader)。
这类经济主体喜欢稳打稳扎的经营方略,不求一时巨利,只求长期小利,成功时收益不大,失败时不伤元气。
他们当然喜欢参与有利赌博,但不喜欢参与不利赌博和公平赌博,因为他们很看重期望收益。
同时他们愿意投保,把生活中的风险转稼给保险公司。
这类经济主体主要活跃在经济生活中的低风险领域,而远离赌场和高风险产生,即使是在股票、期货、期权等高风险领域,他们也往往经营稳健,多做保值交易。
作为个人,他们不喜欢打赌,不喜欢冒险,通常胆子较小。
3.风险中立者(RiskNeutral)。
这类经济主体对风险保持中立态度,无所谓喜爱与厌恶,只要有利,他们就干。
他们既参加有利赌博,也可能参加公平赌博,注重大得大失的刺激,但更重视期望收益。
投保与否对他们没有差别,可以自己承担生活中的风险,也可以把风险转稼给保险公司。
这类经济主体既参与经济生活中的风险领域,也参与低风险领域,但更多的是参与中等风险领域。
不同的风险偏好者有不同的经济决策行为和决策方式,这是由他们具有不同的效用函数所决定。
三、不同风险偏好者的效用函数
1.风险爱好者的效用函数
假定经济主体做出经济决策的后果有两种:
A:
以i的概率获得Mi的收入,效用为Vi
B:
以j的概率获得Mj的收入,效用为Vj
由于只有两种可能后果,故i+j=1.
则期望效用函数为:
EU=iVi+jVj
期望收益为:
ME=iMi+jMj
设V=V(M)是经济主体在确定情况下的效用函数,换句话说,当经济主体有100%把握得到M的收入时,其效用为V(M),V(M)曲线如图所示,上述A、B两种情况正好在V(M)曲线上。
V(M)
EU,W(V)
VjB
EUW(ME)DC
VIA
0MiMEMFMjM
图11—1:
风险爱好者效用函数
如果经济主体有100%把握得到ME的收入,其效用为V(ME);
同时,如果经济主体以i,j的概率分别得到Mi和Mj的收入,则效用为EU。
可见,只要比较EU和V(ME)的大小,就可以确定经济主体是喜欢前者(无风险)还是更喜欢后者(有风险)。
为此,我们首先求出AB线的解析几何方程。
由两点定一线的解析几何公式:
W代表反映AB线的纵坐标值。
当M=ME时,有W(ME)=
把ME=iMi+jMj代入上式,有:
W(ME)=
由于i+j=1,即1-i=j,则上式成为:
=jVj+(1-j)Vi=jVj+iVi
这一结果正好等于不确定情况下的期望效用,即:
W(ME)=EU=jVj+iVi
可见,当M取期望收益ME时,AB线上的值正好与EU相等,而由于在上述V(M)函数下(下凸),必有:
W(ME)=EU>
V(ME),因此说明,此时经济主体更偏爱有风险的情况,因为有风险的期望效用EU大于无风险时的效用V(ME)。
因此,我们得出结论:
当效用函数V(M)下凸时,经济主体是风险爱好者,或者
即V(M)>
0,V(M)>
2.风险回避者的效用函数
按照上述分析方法,我们同样可以得出结论:
当效用函数V(M)上凸时,经济主体是风险回避者,W(ME)=EU<
V(ME),经济主体更喜欢没有风险,如图11-2。
EUW(V)
VjBV(M)
V(ME)
EU=W
ViA
0MiMEMjM
图11—2:
风险回避者的效用曲线
此时,
,即:
V(M)>
0,V(M)<
3.风险中立者的效用函数
同样,依照上述分析方法,我们可以得出结论:
当效用函数是一条直线时,经济主体是风险中立者,W(ME)=EU=V(ME),经济主体对风险采取无所谓态度,如图11-3。
,
即:
0,V(M)=0
需要指出,有时,经济学家们也用效用函数的一阶和二阶导数的比来判断经济主体的风险偏好态度,方法是:
如果V/V>
0,则经济主体是风险爱好者;
如果V/V<
0,则经济主体是风险回避者;
如果V/V=0,则经济主体是风险中立者;
EUW(V)
V(M)
VjB
EU=W=V(ME)
ViA
图11—3:
风险中立者的效用函数
上述分析可以看出,风险爱好者的效用函数下凸,效用随货币收入或财富的增长以递增的速度增加,收入的边际效用是递增的,而且效用曲线的曲度越大,对风险的喜爱程度越强。
从这点上来看,赌博市场的投机者赌徒和证券市场的投机者都是风险爱好者,其货币收入和财富的边际效用是递增的,从这里似乎可以得出一个结论:
赌徒和证券投机者都“爱财如命”,每增加一个货币收入,为其带来的效用是增加的,这是一种奇怪的“边际效用递增”现象。
当然,我们不能一概而论,特别是证券市场有许多投资者,他们不能算作此列。
上述分析也可以看出,风险回避者的效用函数上凸,效用随货币收入或财富的增长以递减的速度增加,收入的边际效用是递减的,而且效用曲线的曲度越大,对风险越厌恶,从这点上来看,当风险回避者富有到一定程度时,就会视金钱为粪土,就会追求其它方面的享乐,这是否可以说明“男人有钱就变坏”以及“艺术家多出在富有之家”的道理呢?
当然,同样不能一概而论,当一个风险回避者的偏好比较高尚时,他会在富有到一定程度时,更多地发展慈善事业。
四、风险溢价
图11-4给出了风险回避者的效用函数,图中各符号的含义和前边的分析相同。
从图中可以看出,在期望收益值ME时,经济主体达到了EV的期望效用水平,这是不确定情况下(有风险)时的结果。
如果让经济主体有100%的把握(无风险)得到MF的收入,他也愿意,因为两种情况下的效用水平相等,都等于EU。
换句话说,如果能够把有风险情况变成无风险情况而不改变经济主体效用水平的话,该风险回避者愿意支付CD=ME-MF的收入给风险承担者,这就是风险规避者的风险溢价(Riskpremiu)。
事实上,风险溢价并不神秘,它无非是风险的市场价值,即风险受让者为接受风险而得到的补偿,或者是风险转让者为规避风险而付出的报酬。
保险市场(InsurandMarket)正是依据这样的原理建立起来:
投保人为克服风险向保险公司支付一定的保险费,保险公司接受投保人不测事件发生后的赔偿风险而收取保险费。
如果有极其大量的投保人,则未发生事故的投保人就共同分担了发生事故的投保人的不测后果,保险公司只是起一种中介作用,可见,保险市场具有突出的互助性。
EUV
VjBV(M)
EU
CD
Vi
A
图11-4:
风险溢价
风险爱好者的风险溢价如何呢?
图11-1给出了这种情况。
与风险规避者相反;
风险爱好者以冒险为乐,如果说服他们不去参加冒险活动,则须让他们得到与参加冒险活动相等的效用水平EU,此时需要向他支付相当于CD=MF-ME的货币收入,这同样意味着风险爱好者为停止对他们有价值的风险活动而应该得到的补偿。
通常,这种情况在丈夫参赌为患的家庭中比较常见,妻子为了说服丈夫不参加赌博活动,需要支付一定的零用钱给他,相当于CD段代表的货币额,这就是风险溢价,可惜,妻子无法准确得知丈夫的效用函数(即风险爱好程度),因此,往往不是给多,就是给少。
第三节赌博市场分析
在第一节和第二节,我们建立了风险理论的分析基础,从第三节开始,我们将以此为基础分析一些现实生活中存在的实际问题。
赌博是一种重要的社会现象,据估计,1995年,在美国境内合法赌博的赌注高达5000亿美元。
尽管有许多国家法律明令禁止赌博,但赌博活动还是在相当程度上存在。
从经济学的角度研究赌博,不是教会赌徒们如何在赌场上把别人的财物尽收囊中,也不是从理论上阐述赌博的危害性,而是通过这样的分析,得出在不确定性情况下,经济主体行为的一般特点,从而用于指导其它经济活动,如不确定性存在时,人们的投资行为,储蓄行为等。
本节我们将通过对一种常见的赌博方法翻红心进行分析,得出一些有价值的结论。
一、随机商品
1.翻红心赌博的规则
假定你参与翻红心赌博,赌资为100元人民币。
把一副扑克牌背放在桌面上供你随机抽取,如果你下赌注1元,假定翻出了红心,则输掉1元;
假定翻出了其它花色(方块、草花,黑桃),则赢0.4元,你会下多少赌注呢?
显然,在这种情况下,我们面临的问题不同于前几章,因为你在下赌注时,必须首
先明确你选择的依据是什么,例如,你作为消费者,选择的是商品,但在这里,你选择什么呢?
选择的后果又是什么呢?
这里,我们进一步给出假定:
你赌博的目的在于赚钱,赚钱的目的在于消费,换句话说,赌博的目的就在于多消费。
同时为便于分析简化,假定你一局下来,无论输赢,把所有的货币用来消费同样一种商品啤酒,并假定啤酒的价格是每瓶1元。
这样,如果你下一元财注并且赌输,则你只可以消费99瓶啤酒(只剩99元)如果赌赢,则可以消费100.4瓶啤酒。
如果你下10元赌注,则赌输后可消费90瓶啤酒,赌赢后则可消费104瓶啤酒。
极端情况下,你下赌注100元(你的100元赌资倾巢出动),则赌输后全军覆没,你只能消费0瓶啤酒;
赌赢则可品偿140瓶啤酒。
当然,你也可以不参与赌博而稳稳当当消费100瓶酒。
可见,你面临两种商品的权衡:
赌输(出现红心)时的啤酒消费量H(红心Heart出现)和赌赢(出现其它花色)时的啤酒消费量A(其它Allother出现)。
换句话说,你下赌注的数量取决于两种商品的消费量H和A的权衡,即取决于两种情况(输与赢)下啤酒的消费量H和A。
2.随机商品
由于你抽取的扑克牌只能有两种随机结果:
“是红心”和“不是红心”,因此,你对两种商品的消费量H和A就取决于哪种结果出现,我们把这样的两种商品称为随机商品(ContingentCommodities),因为它们本属于一类商品啤酒,但产生的条件不同,一种是红心出现时产生,另一种在红心不出现时产生,而且它们不可能同时存在。
尽管这一术语是人为制造的,但对于我们分析问题却极其有用,因为每一种随机商品的多
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