动量和能量-练习题--共74题.doc
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动量和能量
高考试题
10.(1993年·全国)如图所示,A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块,离墙壁的距离分别为L和l,与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA和μB.今给A以某一初速度,使之从桌面的右端向左运动.假定A、B之间,B与墙之间的碰撞时间都很短,且碰撞中总动能无损失.若要使木块A最后不从桌面上掉下来,则A的初速度最大不能超过_______.
【答案】
11.(2006年·天津理综)如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,一端与质量为m2的档板B相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道的末端O点.A与B碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求:
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小;
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零).
【答案】
(1);
(2)
解析:
(1)由机械能守恒定律,有
解得v=
(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有
碰后A、B一起压缩弹簧,)到弹簧最大压缩量为d时,A、B克服摩擦力所做的功
由能量守恒定律,有
解得
12.(2006年·重庆理综)如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求:
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.
【答案】
(1)3;
(2),方向水平向左;,方向水平向右;4.5mg,方向竖直向下.(3)见解析
解析:
(1)由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关,因此,A、B两球应同时达到最大高度处,对A、B两球组成的系统,由机械能守恒定律得
,解得β=3
(2)设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2,取方向水平向右为正,对A、B两球组成的系统,有
解得,方向水平向左;,方向水平向右.
设第一次碰撞刚结束时轨道对B球的支持力为N,方向竖直向上为正,则
,B球对轨道的压力
,方向竖直向下.
(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,取方向水平向右为正,则
解得V1=-,V2=0.(另一组解V1=-v1,V2=-v2不合题意,舍去)
由此可得:
当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;
当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.
13.(2006年·江苏)如图所示,质量均为m的A、B两个弹性小球,用长为2l的不可伸长的轻绳连接.现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大),艰巨为l.当A球自由下落的同时,B球以速度v0指向A球水平抛出间距为l.当A球自由下落的同时,B球以速度v0指向A球水平抛出.求:
(1)两球从开始运动到相碰,A球下落的高度.
(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后,各自速度的
水平分量.
(3)轻绳拉直过程中,B球受到绳子拉力的冲量大小.
【答案】
(1);
(2);(3)
解析:
(1)设到两球相碰时A球下落的高度为h,由平抛运动规
律得
①
②
联立①②得 ③
(2)A、B两球碰撞过程中,由水平方向动量守恒,得
④
由机械能守恒定律,得
⑤
式中
联立④⑤解得
(3)轻绳拉直后,两球具有相同的水平速度,设为vBx,,由水平方向动量守恒,得
由动量定理得
14.(2005年·广东)如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m.质量为2m,大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右,大小为的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?
A
C
B
F
s
【答案】0.3m
解析:
设A、C之间的滑动摩擦力大小f1,A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2
,则
且
说明一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动,有
A、B两木板的碰撞瞬间,内力的冲量远大于外力的冲量,由动量守恒定律得:
mv1=(m+m)v2
碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中,设木板向前移动的位移s1,选三个物体构成的整体为研究对象,外力之和为零,则
2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3,则A、B系统,由动能定理:
对C物体,由动能定理得
联立以上各式,再代入数据可得l=0.3m.
15.(2005年·全国理综Ⅱ)质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘,质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短).碰后A离开桌面,其落地点离出发点的水平距离为L.碰后B反向运动.求B后退的距离.已知B与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g.
【答案】
解析:
设t为A从离开桌面至落地经历的时间,V表示刚碰后A的速度,有
①
L=Vt ②
设v为刚碰后B的速度的大小,由动量守恒,mv0=MV-mv ③
设B后退的距离为l,由功能关系, ④
由以上各式得 ⑤
16.(2005年·全国理综Ⅲ)如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R.
【答案】8R
解析:
设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vB,由机械能守恒定律,得
设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同;女演员速度的大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒:
(m1+m2)v0=m1v1-m2v2
分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,从运动学规律,
根据题给条件,女演员刚好回到A点,由机械能守恒定律得
已知m1=2m2,由以上各式可得s=8R
A
B
C
L
17.(2005年·天津理综)如图所示,质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0J,小物块的动能EkB为0.50J,重力加速度取10m/s2,求:
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0;
(2)木板的长度L.
【答案】0.50m
解析:
(1)设水平向右为正方向,有I=mAv0 ①
代入数据得v0=3.0m/s ②
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA,B在A滑行的时间为t,B离开A时A和B的速度分别为vA和vB,有
-(FBA+FCA)t=mAvA-mAvA ③
FABt=mBvB ④
其中FAB=FBAFCA=μ(mA+mB)g ⑤
设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB,
有 ⑥
FABsB=EkB ⑦
动量与动能之间的关系为 ⑧
⑨
木板A的长度L=sA-sB ⑩
代入数据解得L=0.50m
18.(2005年·北京春招)下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离l后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M为故障车质量m的4倍.
(1)设卡车与故障车相撞前的速度为v1,两车相撞后的速度变为v2,求;
(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施,事故就能免于发生.
【答案】
(1);
(2)
解析:
(1)由碰撞过程动量守恒Mv1=(M+m)v2 ①
则
(2)设卡车刹车前速度为v0,轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ
两车相撞前卡车动能变化 ②
碰撞后两车共同向前滑动,动能变化 ③
由②式得v02-v12=2μgL
由③式得v22=2μgL
又因
如果卡车滑到故障车前就停止,由 ④
故
这意味着卡车司机在距故障车至少处紧急刹车,事故就能够免于发生.
19.(2004年·广东)如图所示,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态,另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离L1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连,已知最后A恰好返回出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为L2,求A从P出发时的初速度v0.
【答案】
解析:
令A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由动能关系,有
A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,有mv1=mv2
碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零.
此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有
由以上各式解得
20.(2004年·全国理综Ⅱ)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:
(a)
(b)
柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处如图(a)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上.同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短.随后,桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图(b).已知m1=1.0×103kg,M=2.0×103kg,h=2.0m,l=0.2m,重力加速度g=10m/s2,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小.
【答案】2.1×105N
解析:
考察锤m和桩M组成的系统,在碰撞过程中动量守恒(因碰撞时间极短,内力远大于外力),选取竖直向下为正方向,则mv1=Mv-mv2
其中
碰撞后,桩M以初速v向下运动,直到下移距离l时速度减为零,此过程中,根据动能定理,有
由上各式解得
代入数据解得F=2.1×105N
21.(2004年·全国理综Ⅲ)如图所示,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同档板的质量为M=4.0kg,a、b间距离s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的
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- 动量 能量 练习题 74