届中考数学总复习16反比例函数精练精析2及答案解析Word格式.docx

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12．已知双曲线y=

经过点（﹣2，1），则k的值等于　_________　．

13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m　_________　n（填“＞”“＜”或“=”号）．

14．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=　_________　．

三．解答题（共9小题）

15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数

在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的表达式．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7．

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当∠PDB=90°

时，求反比例函数的解析式．

17．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

18．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．

（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；

（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．

19．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCBD的面积．

20．如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长．

21．如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．

22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．

（1）求k和b的值；

（2）求△OAB的面积．

23．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；

（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；

（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？

若存在，求出点C的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

A．正数B．负数C．非正数D．不能确定

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：

数形结合．

分析：

由于点A、B所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则x1﹣x2的值不确定．

解答：

解：

∵反比例函数的图象

的图象在二、四象限，

∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；

当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0；

当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1﹣x2＜0；

则x1﹣x2的值不确定．

故选：

D．

点评：

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．

A．﹣3，1B．﹣3，3C．﹣1，1D．﹣1，3

反比例函数与一次函数的交点问题．

首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．

∵M（1，3）在反比例函数图象上，

∴m=1×

3=3，

∴反比例函数解析式为：

y=，

∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．

∴x=﹣3，

∴N（﹣3，﹣1），

∴关于x的方程=kx+b的解为：

﹣3，1．

此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．

A．x＜1B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1

根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．

一次函数图象位于反比例函数图象的下方，

由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．

A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0或x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1

观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．

不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．

B．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：

反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．

A．0＜x＜2B．﹣3＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2或x＜﹣3D．﹣3＜x＜0

根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．

∵反比例函数y1=

和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，

A、B两点的横坐标分别为2，﹣3，

∴通过观察图象，当y1＞y2时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣3，

C．

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．

A．第一象限B第二象限C第三象限D．第一、三象限

计算题．

根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组

即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断．

解方程组

得

或

，

所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．

反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

A．

B

C．

D．

反比例函数的图象；

一次函数的图象．

根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．

A、如图，反比例函数y=经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；

B、如图，反比例函数y=经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数y=ax+b的图象应该经过第一、二、三象限．故本选项错误；

C、如图，反比例函数y=经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项正确；

D、如图，反比例函数y=经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误；

本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

A．两函数图象的交点A坐标为（2，2）

B．当x＞2时，y1＜y2

C．当x=1时，BC=3

D．当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少

正比例函数的图象．

首先求出两函数的交点坐标再利用交点坐标比较函数的大小关系以及利用两函数的增减性得出答案即可．

A．将y1=x与y2=联立得：

解得：

故两函数图象的交点A坐标为（2，2），故此选项正确，不符合题意；

B．根据两函数图象的交点A坐标为（2，2），当x＞2时，y1＞y2，故此选项错误，符合题意；

C．当x=1时，y=CD=1，BD=4，故BC=BD﹣CD=4﹣1=3，故此选项正确，不符合题意；

D．当x逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少，故此选项正确，不符合题意；

此题主要考查了反比例函数的增减性以及一次函数与反比例函数的交点求法，利用数形结合得出答案是解题关键．

9．如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　8　．

反比例函数系数k的几何意义．

设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°

，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．

∵点P在y=上，

∴|xp|×

|yp|=|k|=1，

∴设P的坐标是（a，）（a为正数），

∵PA⊥x轴，

∴A的横坐标是a，

∵A在y=﹣上，

∴A的坐标是（a，﹣），

∵PB⊥y轴，

∴B的纵坐标是，

∵B在y=﹣上，

∴代入得：

=﹣，

x=﹣3a，

∴B的坐标是（﹣3a，），

∴PA=|﹣（﹣）|=，

PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，

∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，

∴PA⊥PB，

∴△PAB的面积是：

PA×

PB=×

×

4a=8．

故答案为：

8．

本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

的图象经过点C，则k的值为　﹣6　．

反比例函数图象上点的坐标特征；

菱形的性质．

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．

∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴C（﹣3，2），

∵点C在反比例函数y=的图象上，

∴2=

解得k=﹣6．

﹣6．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．

11．已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是　﹣4　．

将点P（1，﹣4）代入y=，即可求出k的值．

∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，

∴﹣4=，

解得k=﹣4．

故答案为﹣4．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．

12已知双曲线y=

经过点（﹣2，1），则k的值等于　﹣1　．

待定系数法．

直接把点（﹣2，1）代入双曲线y=

，求出k的值即可．

∵双曲线y=

经过点（﹣2，1），

∴1=

解得k=﹣1．

﹣1．

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．

13若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m　＜　n（填“＞”“＜”或“=”号）．

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．

∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，

∴m=﹣k，n=﹣，

而k＞0，

∴m＜n．

＜．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

14．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=　2　．

先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．

∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），

∴k=﹣2×

3=﹣6，

∴反比例函数解析式为y=﹣，

∴当x=﹣3时，y=﹣

=2．

故答案是：

2．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数

（1）由S△AOB=6，S△BOC=2得S△AOC=4，根据三角形面积公式得•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）由S△BOC=2，根据三角形面积公式得到×

4×

m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．

（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，

∴S△AOC=4，

∴•2•OC=4，解得OC=4，

∴C点坐标为（0，4），

把A（﹣2，0），C（0，4）代入y=ax+b，

，解得

∴一次函数解析式为y=2x+4；

（2）设B为（m，2m+4），

∵S△BOC=2，

∴×

m=2，解得m=1，

∴B点坐标为（1，6），

把B（1，6）代入y=得k=1×

6=6，

∴反比例函数解析式为y=．

反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．

（1）根据勾股定理求出OB，即可得出答案；

（2）设D的坐标是（4，y），证△BDM∽△DPM，得出比例式，代入即可求出y，把D的坐标代入求出即可．﹣

（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°

∴由勾股定理得：

OB=3，

即点B的坐标是（0，3），

∵OP=7，

∴线段PB的长是7+3=10；

（2）过D作DM⊥y轴于M，

∵PD⊥BD，

∴∠BDP=∠DMB=∠DMP=90°

∴∠DBM+∠BDM=90°

，∠BDM+∠MDP=90°

∴∠DBM=∠PDM，

∴△DBM∽△PDM，

∴

=

∵OA=4，AD⊥x轴，

∴设D的坐标是（4，y）（y＞0），

y=1，（y=﹣5舍去），

即D点的坐标是（4，1），

把D的坐标代入y=得：

k=4，

即反比例函数的解析式是y=．

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大．

17如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．

代数几何综合题；

数形结合．

（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组

，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；

（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．

（1）根据题意得

，解方程组得

所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；

（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，

所以D点坐标为（2，0），

因为C、D两点关于y轴对称，

所以C点坐标为（﹣2，0），

所以S△ABC=S△ACD+S△BCD

=×

（2+2）×

3+×

1

=8．

求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点．

反比例函数与一次函数的交点问题；

平移的性质．

代数几何综合题．

（1）根据题意得出：

A′点的坐标为：

（4，2），B′点的坐标为：

（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：

（m+4﹣2，1）则2m=m+2，求出m的值即可．

（1）由图②值：

（8，0），

∴k=4×

2=8，

∴y=，

把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：

∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：

y=﹣x+4；

（2）当△AOB向右平移m个单位时，

（m，2），B′点的坐标为：

（m+4，0）

则A′B′的中点M的坐标为：

（m+4﹣2，1）

∴2m=m+2，

m=2，

∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出A′，B′点坐标是解题关键．

压轴题；

待定系数法．

（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；

（2）根据面积的和，可得答案．

（1）如图：

tan∠AOE=

得OE=6，

∴A（6，2），

y=的图象过A（6，2）