高中数学 专题01 集合小题狂刷 新人教A版必修1.docx
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高中数学专题01集合小题狂刷新人教A版必修1
专题01集合
1.下列说法中正确的是
A.参加2015年4月尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合
B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合
C.{1,2,3}与{2,1,3}是不同的集合
D.由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素
【答案】A
【解析】根据集合的性质判断.
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是
A.3.14 B.-2
C.D.
【答案】D
【解析】由题意知a应为无理数,故a可以为.
3.设集合,,则下列关系式正确的是
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由,结合集合间的关系定义可知.本题答案选D.
4.已知集合,,则
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由题意知集合和的共同元素为,,,所以.
5.若,则x的值为
A.-2B.1
C.1或-2D.-1或2
【答案】C
【解析】由题意知x2+x=2,即x2+x-2=0,解得或x=1.
6.下列四个集合中,是空集的是
A.B.
C.D.
【答案】D
7.设,,则A与B的关系是
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】因为,所以,所以集合是集合中的元素,所以,故选D.
8.已知集合.若,则m的取值范围是
A.(0,1)B.(1,2)
C.D.(0,2)
【答案】C
【解析】因为,所以m的取值范围是.
9.已知集合,则B的子集共有
A.2个B.4个
C.6个D.8个
【答案】A
【解析】由题意得,所以的子集的个数为,故选A.
【名师点睛】计算一个集合的子集个数时,可以利用公式:
如果一个集合中有n个元素,则该集合有个子集,个真子集.
10.已知集合,集合,则正确表示集合P和Q的关系的Venn图是
ABCD
【答案】C
【解析】由题意知,,则,故选C.
11.已知全集,集合,,那么集合等于
A.B.
C.D.
【答案】D
12.满足{a}⊆M⫋{a,b,c,d}的集合M共有
A.6个B.7个
C.8个D.15个
【答案】B
【解析】符合题意的集合M有{a},{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},共7个,故选B.
13.已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
A.3个B.2个
C.1个D.无穷多个
【答案】A
【解析】由韦恩(Venn)图可知阴影部分所示的集合为,又,,则,故共有3个元素.
14.已知集合.若,则a的取值范围为
A.B.
C.D.
【答案】C
15.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】={1,2,3,4},排除A;,排除B;,排除C;
,D正确,故选D.
16.集合,,若,则的值为______.
【答案】4
【解析】,,,∴,∴.
17.设方程的根构成集合A,若A中只有一个元素,则a的值为________.
【答案】0或1
【解析】当a=0时,x=;当a≠0时,Δ=4-4a=0,则a=1,故a的值为0或1.
【易错提醒】当方程为一元一次方程,即时,其根只有一个,组成的集合中的元素也只有一个,所以当方程中二次项的系数含有参数时,不要忽略对参数的讨论.
18.已知集合,,且,则a=_______.
【答案】
19.已知集合,则 .
【答案】
【解析】由题可知,解得或.
所以.
20.下列表述中错误的是
A.若B.若
C. D.
【答案】C
21.已知集合,且1∉A,则实数a的取值范围是
A.{a|a≤1}B.{a|a≥1}
C.{a|a≥0}D.{a|a≤-1}
【答案】A
【解析】因为1∉A,所以当x=1时,1-2+a≤0,所以a≤1,即a的取值范围是{a|a≤1}.
22.已知集合,若,则集合可以是
A.B.
C.D.R
【答案】C
【解析】因为,所以集合中每个元素都是集合中的元素,选项A,B,D中都有元素不是集合中的元素,故不合题意,排除选项A,B,D,故选C.
23.集合,,则与的关系为
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】显然为所有奇数组成的集合,集合中的元素满足或,可知是除以4得到的余数为1或3的整数,即为奇数,因此集合也是所有奇数组成的集合,所以.选A.
24.定义集合,若集合,集合,则集合的子集个数为
A.B.3
C.4D.8
【答案】C
【解析】表示的是属于集合,但是不属于集合的元素,故,其子集有个.
25.已知集合,,若中有三个元素,则=
A.{0,1}B.
C.{0}D.
【答案】C
26.已知均为集合的子集,且
,则_______.
【答案】
【解析】依题意可得韦恩图,如图所示:
则.
27.已知集合,且下列三个关系:
①;②;③有且只有一个正确,则等于________.
【答案】201
28.(2017新课标全国Ⅱ)设集合,则
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意,故选A.
【名师点睛】集合的基本运算的关注点:
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.
(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.
(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.
29.(2017新课标全国Ⅲ)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为
A.1B.2
C.3D.4
【答案】B
【解析】由题意可得,故中元素的个数为2,所以选B.
30.(2017天津)设集合,则
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】,故选B.
31.(2017新课标全国Ⅱ)设集合,.若,则
A.B.
C.D.
【答案】C
【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个防范:
①不要忽视元素的互异性;②保证运算的准确性.
32.(2017新课标全国Ⅰ)已知集合A=,B=,则
A.AB=B.AB
C.ABD.AB=R
【答案】A
【解析】由得,所以,选A.
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.
33.(2017新课标全国Ⅲ)已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为
A.3B.2
C.1D.0
【答案】B
【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合,这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
34.(2017江苏)已知集合,,若,则实数的值为▲.
【答案】1
【解析】由题意,显然,所以,此时,满足题意,故答案为1.
【名师点睛】
(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一定要先考虑时是否成立,以防漏解.
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