华工电信数字信号处理实验LTI系统应用Word格式.docx
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a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:
10;
y=impz(b1,a1,10);
figure;
stem(y)
title('
y1impz'
)
xlabel('
x'
);
ylabel('
y'
x1=[1zeros(1,10)];
y1filter=filter(b1,a1,x1);
figure
(2);
stem(n,y1filter);
y1filter'
h=impz(b1,a1,10);
y1conv=conv(h,x1);
19;
figure(3);
stem(n,y1conv,'
filled'
y1conv'
(2)、实验效果图:
a2=[1];
b2=[0.25,1,1,1];
y=impz(b2,a2,10);
y2impz'
y2filter'
h=impz(b2,a2,10);
y2conv'
结果分析:
y=impz(p,d,N)是用来实现冲激响应的,d表示差分方程输出y的系数,p表示输入x的系数,N表示冲激响应输出的序列个数。
y=filter(p,d,x)用来实现差分方程,d表示差分方程输出y的系数,p表示输入x的系数,而x表示输入序列。
当输入为单位冲激函数时,输出为系统的冲激响应,输出结果长度数等于x的长度。
而y=conv(x,h)是用来实现卷级的,对x序列和h序列进行卷积,当输入为单位冲激函数时,输出为系统的冲激响应,输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
第二题:
1、实验代码
num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];
den=[10.10.20.20.5];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
m=abs(p);
disp('
零点'
disp(z);
极点'
disp(p);
增益系数'
disp(k);
sos=zp2sos(z,p,k);
二阶系统串联'
disp(real(sos));
一阶系统并联'
[r,p,k]=residuez(num,den)
figure
(1);
zplane(num,den)
k=256;
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz(num,den,w);
subplot(2,2,1);
plot(w/pi,real(h));
grid
实部'
\omega/\pi'
幅度'
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,imag(h));
虚部'
Amplitude'
subplot(2,2,3);
plot(w/pi,abs(h));
幅度谱'
幅值'
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(h));
相位谱'
弧度'
2、实验结果图
①零极点图:
具体参数如下:
零点:
0.9615、-0.5730、-0.1443+0.5850i、-0.1443-0.5850i
极点:
0.5276+0.6997i、0.5276-0.6997i、-0.5776+0.5635i、-0.5776-0.5635i
增益系数:
1
②系统的频率响应:
由于系统的频率响应在0到π和π到2π是一样的,所以只需画出0到π的部分。
3、将系统转换成1阶系统的并联,2阶系统的串联
①二阶系统串联:
1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.6511
1.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679
形如:
b0k+b1kz^-1+b2kz^-2
Hk(z)=----------------------------
1+a1kz^-1+a2kz^-2
②一阶系统并联:
r=0.4106+0.2138i
0.4106-0.2138i
0.2894-0.0002i
0.2894+0.0002i
p=0.5276+0.6997i
0.5276-0.6997i
-0.5776+0.5635i
-0.5776-0.5635i
k=-0.4000
B(z)r
(1)r(n)
----=------------+...------------+k
(1)+k
(2)z^(-1)...
A(z)1-p
(1)z^(-1)1-p(n)z^(-1)
第三题:
1、M点滑动平均滤波器的实现方法为:
2、实现M点滑动平均滤波器以及滑动平均滤波器的频率响应的实验代码:
%s[n]是原信号,d[n]是噪声信号,
%x[n]是加噪声后的信号,y[n]是经滑动平均滤波器滤波后的加噪信号
R=50;
%信号长度
d=rand(R,1)-0.5;
%噪声信号
m=0:
1:
R-1;
%时间序号
s=2*m.*(0.9.^m);
%原信号
x=s+d'
;
%原信号加上噪声信号
subplot(2,1,1)
plot(m,d,'
r'
m,s,'
b'
m,x,'
k'
原信号s[n],噪声信号d[n],加噪信号x[n]'
时间/n'
ylabel('
legend('
d[n]'
'
s[n]'
x[n]'
%标注
pause
M=input('
输入滑动平均滤波器的长度='
b=ones(M,1)/M;
y=filter(b,1,x);
subplot(2,1,2);
plot(m,s,'
m,y,'
原信号s[n],滤波后的加噪信号y[n]'
y[n]'
xlabel('
h1=ones(1,5)/5;
h2=ones(1,14)/14;
[H1,w]=freqz(h1,1,256);
[H2,w]=freqz(h2,1,256);
m1=abs(H1);
m2=abs(H2);
figure
plot(w/pi,m1,'
r-'
w/pi,m2,'
b--'
xlabel('
ω/π'
M=5'
M=14'
ph1=angle(H1)*180/pi;
ph2=angle(H2)*180/pi;
plot(w/pi,ph1,w/pi,ph2);
相位/度'
zplane(h1,[1]);
h1'
zplane(h2,[1]);
h2'
3、实验结果图
滑动平均滤波器长度M=3:
M=5:
M=7:
M=9:
随着滑动平均滤波器长度的增加,信号的平滑程度会提升,但是平滑后输出与含噪输之间的延迟会变得更加明显。
长度为5和14的滑动平均滤波器的幅度响应和相位响应:
从图中可以看出,在ω=0到ω=π的范围内,幅度在ω=0处具有极大值1,而在ω=2πk/M,k=1,2,…,「M/2」处为零。
相位函数在H(e^jω)的每个零点表现出相差π的不连续,而在其他地方呈线性且斜率为-(M-1)/2。
幅度函数和相位函数都是ω的周期函数,周期为π。
传输函数h1和h2的零极点图:
传输函数的极点都在单位圆内,说明该系统是稳定的。
三、心得体会:
这次的实验内容是LTI系统的分析,目的是要加深对LTI系统的理解以及分析。
总的来说,这次实验的难度是比较大的,主要的难点还是在第三题。
通过实验题目一了解了使用y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真,以及使用函数y=conv(x,h)计算卷积,还有用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应,通过结果分析,了解了各自的细微差别。
而在实验题目二中,我进一步了解了LTI系统的结果分析。
前两题都是比较常规的题目,比较大的难点还是在第三题。
这一题要求我们设计不同长度的滑动平均滤波器,且分析该系统的频率响应,分析滤波器长度对信号平滑效果的影响,对输入和输出延迟的影响。
这个需要我们上网查询资料,查找算法,当然,仔细看课本的相关内容也是非常必要的,由于这次实验前做的准备比较充分,在课堂上也比较认真地做,所以提前完成了全部的实验内容。
总的来说,通过这次实验增长了见识,让我了解了如何利用MATLAB对LTI系统进行分析,同时开拓了视野。
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nlichenfü
rStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'
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