动量与能量专题训练(计算题解析版).doc
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动量与能量专题训练(计算题)
二、计算题
1.如图所示,A为一具有光滑曲面的固定轨道,轨道底端是水平的,质量M=30kg的小车B静止于轨道右侧,其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上,一个质量m=10kg的物体C以初速度零从轨道顶滑下,冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。
若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m,物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40,小车与水平面间的摩擦忽略不计,(取g=10m/s2),求:
(1)物体与小车保持相对静止时的速度;
(2)从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间;
(3)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。
解答:
(1)下滑过程机械能守恒
得 v0=4m/s①(2分)
物体相对于小车板面滑动过程动量守恒
②(2分)
所以③(2分)
(2)对小车由动量定理有④(2分)
(2分)
(3)设物体相对于小车板面滑动的距离为L由能量守恒有,摩擦生热:
⑤(4分)
代入数据解得:
(2分)
2.如图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m。
质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。
已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4R处,重力加速度g取10m/s2,求:
A
B
a
b
C
(1)碰撞结束时,小球A和B的速度大小;
(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点?
解答:
(1)分别以v1和v2表示小球A和B碰后的速度,v3表示小球A在半圆最高点的速度,则对A由平抛运动规律有:
L=v3t(2分)和h=2R=gt2/2(2分)
解得:
v3=2m/s.(1分)
对A运用机械能守恒定律得:
mv12/2=2mgR+mv32/2(2分)
以A和B为系统,碰撞前后动量守恒:
Mv0=Mv2+mv1(2分)
联立解得:
v1=6m/s,v2=3.5m/s.(2分)
(2)小球B刚能沿着半圆轨道上升到最高点的条件是在最高点弹力为零、重力作为向心力,故有:
Mg=mvc2/R(2分)
由机械能守恒定律有:
MVB2/2=2RMg+Mvc2/2(2分)
解得:
vB==3.9m/s>v2,可知小球B不能达到半圆轨道的最高点。
(2分)
3.在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1的小车,小车上放置一个质量为m2的物块,现将轻弹簧压缩在物块与小车左边固定挡板之间,并用细线拴住,使m2静止在小车上的A点,如图所示。
设物块与小车之间的动摩擦因数为μ,O点为弹簧原长的位置,将细线烧断后,m2、m1开始运动。
(1)问m2位于O点左侧还是右侧时,物体m2的速度最大?
(2)若物体m2达最大速度时,物体m2已相对小车移动了距离s,求此时m1的速度和这一个过程弹簧释放的弹性势能;
(3)如果在细线烧断前弹簧的弹性势能为E,A点到小车最右端的距离为L,则当E满足什么条件物块m2能离开小车,并求离开小车时物块的速度
解:
⑴
(1)对m2,先做加速运动,后做减速运动,当弹力等于摩擦力时,速度最大,则m2速度最大在O点的左侧……3分
(2)……3分
……3分
(3)……2分
……3分
……3分
……1分
方向水平向右……2分
4.如图所示,质量为m1=2Kg的物体A经一劲度系数为K=100N/m的轻弹簧与地面上的,质量为m2=1Kg的物体B相连,A、B均处于静止状态.另有一质量为m3=1Kg的物体C从物体A的正上方距离h=0.45m处自由下落,落到A上立刻与A粘连并一起向下运动,它们到达最低点后又向上运动,最终恰好能使B离开地面但不继续上升.(A、B、C均可视为质点)
(1)求C与A粘连后一起向下运动的速度v.
(2)从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体作的功.
A
B
C
K
h
(3)若将C的质量增大至2Kg,让它仍从原高度下落,则AC一起运动时能将B从地面拉起,求B刚要离开地面时AC整体的动能.
解:
(1)设物体C与A碰撞前速度为v0,则根据动能定理:
m3gh=
v0=3m/s
根据动量守恒:
m3v0=(m1+m3)v
v=1m/s
(2)AC一起运动直至最高点的过程中,根据动能定理:
W-(m1+m3)gh’=0-
h'=
解得W=1.5J
(3)物体C与A碰撞后的速度v’=1.5m/s
根据动能定理:
W-(m1+m3)gh’=EK-
EK=2J
5.如图所示,质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上,其右端固定一根轻质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m,这段滑板与木块A之间的动摩擦因数=0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块A以速度μ=0.2,由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知A的质量m=lkg,g取10m/s2。
求:
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度;
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
解答:
(1)弹簧被压缩到最短时,木块A与滑板B具有相同的速度,设为V,从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中,A、B系统的动量守恒:
mV0=(M+m)V①
②
木块A的速度:
V=2m/s③
(2)木块A压缩弹簧过程中,弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大。
由能量关系,最大弹性势能:
④
EP=39J⑤
评分标准:
本题15分.①、②式各4分,③式2分;④式3分,⑤式2分.
6.五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上,每块木板的长度为0.5m,质量为0.6kg。
在第一块长木板的最左端放置一质量为0.98kg的小物块。
已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.2,长木板与地面间的动摩擦因数为0.1,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
一颗质量为0.02kg的子弹以的150m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行,重力加速度g取10m/s2。
(1)分析小物块滑至哪块长木板时,长木板才开始在地面上滑动。
(2)求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离。
¬
→
v0
解答:
(1)设子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、M、m,子弹的初速度为v0,子弹击中小物块后二者的共同速度为v1,由动量守恒定律
m0v0=(M+m0)v1-------------------------------------------------------------------------------①
子弹击中小物块后物块的质量为M′,且M′=M+m0.设当物块滑至第n块木板时,木板才开始运动
μ1M′g>μ2〔M′+(6-n)m〕g-----------------------------------------------------------②
其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数.
由式解得n>4.3
即物块滑上第五块木板时,木板才开始在地面上滑动.
(2)设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2,每块木板的长度为L,由动能定理
-μ1M′g×4L=M′v22-M′v12----------------------------------------------------------③
由①②式解得 v2=1m/s----------------------------------------------------------------------④
物块在第五块木板表面做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动,设经历时间t,物块与木板能获得相同的速度v3,由动量定理
-μ1M′gt=M′v3-M′v3----------------------------------------------------------------------⑤
〔μ1M′g-μ2(M′+m)〕t=mv3--------------------------------------------------------------⑥
由⑤⑥式解得v3=m/s-----------------------------------------------------------------------⑦
在此过程中,物块发生的位移为s1,由动能定理
-μ1M′gs1=M′v32-M′v22------------------------------------------------------------⑧
解得s1=m<0.5m
即物块与木板获得m/s的共同速度,之后整体向前匀减速运动s2后静止.
由动能定理
-μ2(M′+m)gs2=-(M′+m)v32------------------------------------------------------⑨
解得s2=m
所以物块总共发生的位移s=4L+s1+s2----------------------------------------------------⑩
解得s≈2.27m --------------------------------------------------------------------------------
本题共20分,其中①②各3分,③⑤⑥⑧⑨各2分,④⑦⑩⑾各1分。
其他方法正确也给分。
7.如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。
已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。
求:
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍;
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
解:
(1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R。
由机械能守恒定律,有:
mgh=mv2
根据牛顿第二定律,有:
9mg-mg=m解得h=4R
则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。
(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v',物块
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