第4讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系Word文件下载.docx
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(7)应用v=v0+at的一般思路
1)画出运动过程的草图,标上已知量便于灵活选用公式。
2)选取一个过程为研究过程,以初速度方向为正方向。
判断各量的正负,利用v=v0+at由已知量求未知量。
3)讨论所得矢量的大小及方向。
[例1] 一质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,匀速直线运动的时间为4s,最后2s时间内质点做匀减速直线运动直到静止,则质点匀速直线运动时的速度是多大?
匀减速直线运动时的加速度多大?
[解析] 质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段,画出运动过程的示意图如图所示,图中AB段为加速,BC段为匀速,CD段为减速,匀速运动的速度既为AB段的末速度,也为CD段的初速度,由运动学公式可知
vB=vA+at=0+1×
5m/s=5m/svC=vB=5m/s
将v=v0+at应用于CD段(vD=0)
a′=
=
m/s2=-2.5m/s2负号表示a′与v0方向相反。
[答案] 5m/s 2.5m/s2,方向与速度方向相反
1.汽车一般有五个前进挡位,对应不同的速度范围,设在每一挡汽车均做匀变速直线运动,换挡时间不计。
某次行车时,一挡起步,起步后马上挂入二挡,加速度为2m/s2,3s后挂入三挡,再经过4s速度达到13m/s,随即挂入四挡,加速度为1.5m/s2,速度达到16m/s时挂上五挡,加速度为1m/s2。
求:
(1)汽车在三挡时的加速度大小;
(2)汽车在四挡行驶的时间;
(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小。
解析:
(1)汽车的运动过程草图如图所示。
在二挡时(A→B),a1=2m/s2,t1=3s,这一过程的末速度v1=a1t1=2×
3m/s=6m/s
在三挡时(B→C),v2=13m/s,t2=4s,加速度
a2=
m/s2=1.75m/s2
即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2。
(2)在四挡时(C→D),a3=1.5m/s2,v3=16m/s,运动时间t3=
s=2s
即汽车在四挡行驶的时间为2s。
(3)在五挡时(D→E),a4=1m/s2,t4=5s,速度
v4=v3+a4t4=16m/s+1×
5m/s=21m/s
故汽车挂上五挡后再过5s的速度大小为21m/s。
答案:
(1)1.75m/s2
(2)2s (3)21m/s
三、对速度—时间(vt)图象的理解和应用
(1)物理意义:
表示速度随时间的变化规律。
(2)匀变速直线运动的vt图象如图所示,匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。
①直线a反映了速度随着时间是均匀增加的,为匀加速直线运动的图象;
②直线b反映了速度随着时间是均匀减小的,为匀减速直线运动的图象;
③直线c反映了速度随着时间先均匀减小,后均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动;
④直线d反映了速度不随时间改变,为匀速直线运动。
(3)vt图象的应用
通过vt图象,可以明确以下信息:
(4)分析vt图象时的两点注意
1)加速度是否变化看有无折点:
在折点位置,图线的斜率改变,表示此时刻物体的加速度改变。
vt图象为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。
2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点:
在与时间轴的交点位置,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。
[例2] 甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发,如图所示是甲、乙两车的速度图象,由图可知( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度
B.t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C.t1时刻甲、乙两车相遇
D.0~t1时间内,甲车的平均速度大于乙车的平均速度
[解析] 由所给甲、乙两车的速度图象的斜率知,甲车的加速度小于乙车的加速度,A、B错误;
t1时刻甲、乙两车速度相等,由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度,故此时甲车位于乙车的前方,C错误;
由甲、乙两车的速度图象与时间轴所围图形的面积知,0~t1时间内,甲车比乙车的位移大,故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度,D正确。
[答案] D
2.[多选]一物体做匀变速直线运动,若从物体P点时开始计时,取向右为正方向,其vt图象如图所示,则物体在4s内( )
A.始终向右运动B.前2s向左运动,后2s向右运动
C.4s末离P点最远D.2s末离P点最远
选BD vt图象中速度的正负表示方向,向右为正方向,故物体前2s向左运动,后2s向右运动,A错误,B正确;
物体前2s向左运动远离P点,而后2s向右运动靠近P点,可知物体在2s末离P点最远,C错误,D正确。
1.(多选)某物体做匀变速直线运动,在运用公式v=v0+at解题时,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是( )
A.匀加速直线运动中,加速度a取负值
B.匀加速直线运动中,加速度a取正值
C.匀减速直线运动中,加速度a取负值
D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a均取正值
【解析】 物体做匀加速直线运动,速度方向与加速度方向相同,由于初速度为正值,故加速度也应取正值,A错,B对;
匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反,加速度应取负值,C对、D错.【答案】 BC
2.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( )
A.是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B.是速度不变、加速度变化的直线运动
C.是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D.当加速度不断减小时,其速度也不断减小
选A 匀变速直线运动是速度均匀变化,而加速度不变的直线运动,A正确。
3.在匀变速直线运动中,下列说法正确的是( )
A.相同时间内的位移变化相同B.相同时间内速度变化相同
C.相同时间内加速度变化相同D.相同路程内速度变化相同
解析:
匀变速直线运动是加速度不变的运动,选项C错误;
由加速度的定义知Δv=aΔt,即相同时间内速度的变化相同,选项B正确;
若相同时间内位移变化相同,则
不变,即速度不变,这属于匀速直线运动,不是匀变速直线运动,故选项A、D错误。
答案:
B
4.如图所示,是几个质点的运动图象,其中是匀变速运动的是( )
甲 乙 丙 丁
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁C.甲、丙、丁D.乙
选C 匀变速直线运动的速度—时间图象为倾斜直线,故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动,C正确。
5.[多选]物体做匀加速直线运动,已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,则下面结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度是3m/sB.物体的加速度是2m/s2
C.任何1s内的速度变化都是2m/sD.第1s内的平均速度是6m/s
选BC 物体的加速度a=
m/s2=2m/s2,由v=v0+at得物体零时刻的速度v0=v1-at=(6-2)m/s=4m/s,由于第1s末的速度等于6m/s,所以第1s内的平均速度一定小于6m/s,由以上分析可知,B、C正确。
6.以6m/s的速度在水平面上运动的小车,如果获得2m/s2与运动方向同向的加速度,它的速度增加到10m/s所经历的时间为( )
A.5sB.2sC.3sD.8s
【解析】 由速度公式v=v0+at得,运动时间t=
s=2s,选项B正确.【答案】 B
7.一辆匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用5s时间,汽车的加速度为2m/s2,它经过第2根电线杆时的速度为15m/s,则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A.2m/s B.10m/sC.2.5m/sD.5m/s
【解析】 由题意知v=15m/s,a=2m/s2,t=5s,根据v=v0+at得,v0=v-at=15m/s-2×
5m/s=5m/s,故选D.【答案】 D
8.A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图象如图224所示,则以下说法正确的是( )
图224
A.A、B两物体运动方向一定相反B.A、B两物体的加速度方向相同
C.t=4s时,A、B两物体的速度相同D.A物体的加速度比B物体的加速度大
【解析】 A、B两物体都向正方向运动,运动方向相同,A错;
又因A加速运动,B减速运动,故A、B的加速度方向相反,B错;
t=4s时,两物体的速度相同,C对;
两物体的vt图象,B的斜率较大,即B物体的加速度较大,D错.【答案】 C
9.甲、乙两质点在同一直线上,向同方向做匀加速直线运动vt图象如图228所示,在3s末两质点在途中相遇,则下列判断正确的是( )
图228
A.两质点出发点间的距离是甲在乙之前6m
B.两质点出发点间的距离是甲在乙之前4.5m
C.在第2秒,乙质点加速度为2m/s2,甲质点加速度为1m/s2
D.在第2秒,乙质点加速度为3m/s2,甲质点加速度为1m/s2
【解析】 在vt图象中图线与坐标轴形成的面积表示某段时间内物体的位移,0~3s内甲的位移为3m,乙的位移为9m,在3s末两质点相遇,二者初始距离为6m,故A正确,B错误;
两质点做匀加速直线运动,a甲=
m/s2=1.5m/s2,a乙=
m/s2=2m/s2,故C、D错误.【答案】 A
10.(多选)a、b两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,若初速度不同而加速度相同,则在运动过程中( )
A.a、b的速度之差保持不变B.a、b的速度之差与时间成正比
C.a、b的速度之和与时间成正比D.a、b的速度之和与时间成线性关系
【解析】 设a、b两个物体的初速度分别为v1和v2,由速度公式v=v0+at可得t时刻a、b两物体的速度分别为:
va=v1+at,vb=v2+at,两速度之差va-vb=v1-v2,由此可知,va-vb与时间无关,保持不变,A正确,B错误;
两速度之和va+vb=v1+v2+2at,与时间成线性关系,由于v1+v2≠0,并非与时间成正比,C错误,D正确.【答案】 AD
11.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,成功将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道,这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步,卫星组网正按计划稳步推进.如图所示,发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4)m/s,由此可知这段时间内( )
A.火箭的初速度为2m/sB.火箭的加速度为4m/s2
C.在3s末,火箭的瞬时速度为10m/sD.火箭做匀加速直线运动
在这段时间内,由速度的表达式可知,火箭的速度均匀增大,故火箭做匀加速直线运动,选项D正确;
由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at知,在这段时间内火箭的初速度v0=4m/s,加速度a=2m/s2,选项A、B错误;
将时间t=3s代入得v3=10m/s,选项C正确.
CD
12.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化规律如图所示,取开始运动方向为正方向,则如图所示的物体运动的vt图象中正确的是( )
由at图象可知0~1s时间内物体做正方向的匀加速直线运动,在1~2s物体做正方向的匀减速直线运动,2s末物体速度减小到0,物体在2~3s做正方向的匀加速直线运动,3~4s做正方向的匀减速直线运动,故选项C正确.答案:
C
13.一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求:
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?
【解析】 解题关键是画出如下的示意图:
设图中A→B为匀加速直线运动,B→C为匀速直线运动,C→D为匀减速直线运动,匀速运动段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.
(1)由速度、时间的关系式得
vB=a1t1=2×
5m/s=10m/s,
即做匀速直线运动的速度为10m/s
vC=vB=10m/s.
(2)由v=v0+a2t2得
m/s2=-5m/s2.
负号表示加速度方向与vB方向相反.
【答案】
(1)10m/s
(2)5m/s2 方向与速度方向相反
14.A、B是做匀变速直线运动的两个物体的vt图象,如图所示.
(1)A、B两物体各做什么运动?
其加速度?
(2)求2s末A、B两物体的速度?
(3)求7s末A、B两物体的速度?
(1)A物体做初速度为4m/s的正方向匀减速直线运动,3s末速度减小到0,然后做反方向匀加速直线运动;
B物体做初速度为-2m/s即反方向的匀减速直线运动,5s末速度减小到0,然后做正方向匀加速直线运动.
根据a=
,则aA=
m/s2=-
m/s2,
aB=
m/s2=0.4m/s2.
(2)根据v=v0+at得
vA=4m/s+
×
2m/s=
m/s,
vB=(-2+0.4×
2)m/s=-1.2m/s.
(3)根据v=v0+at得
vA′=4m/s+
7m/s=-
vB′=-2m/s+0.4×
7m/s=0.8m/s.
(1)见解析
(2)vA=
m/s,vB=-1.2m/s
(3)vA′=-
m/s,vB′=0.8m/s
15.卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到了原来的速度,从刹车开始到恢复原速的过程用了12s.求:
(1)减速与加速过程中的加速度;
(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度.
(1)卡车先做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,其运动示意图如图所示,设卡车从A点开始减速,则vA=10m/s,用t1时间到达B点,从B点又开始加速,用时间t2到达C点,则vB=2m/s,vC=10m/s,且t2=
t1,t1+t2=12s,可得t1=8s,t2=4s.
由v=v0+at得,在AB段,vB=vA+a1t1,①
在BC段,vC=vB+a2t2,②
联立①②两式代入数据解得a1=-1m/s2,a2=2m/s2.
(2)2s末的瞬时速度为v1=vA+a1t′=10m/s-1×
2m/s=8m/s,10s末的瞬时速度为v2=vB+a2t′′=2m/s+2×
(10-8)m/s=6m/s.
(1)-1m/s2 2m/s2
(2)8m/s 6m/s
一、单项选择题
1.在运用公式v=v0+at时,关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )
①必须规定正方向,式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下a>
0表示加速运动,a<
0表示做减速运动
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>
0表示做加速运动,a<
④v的方向总是与v0的方向相同
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
A解析:
习惯上我们规定v0的方向为正方向,当a与v0方向相同时a取正号,a与v0方向相反时a取负号,像这种规定我们一般不作另外的声明,但不说不等于未规定,所以①③正确,②错误,由v=v0-at可以看出v的方向与v0方向有可能相反,④错误。
2.一辆汽车在平直的高速公路上行驶。
已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同,则在这段时间内,该汽车( )
A.一定做匀减速直线运动B.一定做匀加速直线运动
C.可能做匀变速直线运动D.一定做匀变速直线运动
选C 汽车的加速度方向与速度方向相同,所以一定是加速运动。
因为不能判断加速度大小是否恒定,所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动,A、B、D错误,C正确。
3.物体做匀加速直线运动,已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,则下列结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度是3m/sB.物体的加速度是4m/s2
由题意知t1=1s时,v1=6m/s;
t2=2s时,v2=8m/s.由v2=v1+a(t2-t1)知,物体的加速度a=
m/s2=2m/s2.因为物体做匀加速运动,所以任何1s内速度的变化量都为Δv=aΔt=2×
1m/s=2m/s.故B、C正确.由v1=v0+at得,零时刻的速度v0=v1-at=6m/s-2×
1m/s=4m/s,故A不正确.第1s内的平均速度大于4m/s,小于6m/s,故D不正确.答案:
4.(多选)如图所示为物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象,则这两个物体的运动情况是( )
A.甲在整个t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
B.甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为6m
C.乙在整个t=6s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4m
甲的图象是x-t图象,甲在整个t=6s时间内做匀速直线运动,总位移大小为4m,选项A错,选项B对。
乙的图象是v-t图象,乙在整个t=6s时间内先向负方向运动,后向正方向运动,总位移为零,C对,D错。
5.(海南高考)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的at图象如图所示。
则在图中的vt图象中,可能正确描述此物体运动的是( )
选D 在0~
时间内,加速度恒定,物体从静止开始做匀加速直线运动;
~T时间内,加速度恒定为零,物体做匀速直线运动;
在T~
时间内,加速度恒定但反向,物体做匀减速直线运动,根据Δv=aΔt,
时刻物体速度为零;
在
~2T时间内,加速度恒定,物体做反方向的匀加速直线运动。
综上所述,D正确。
二、多项选择题
6.一物体的速度随时间变化的关系为v=5-2t,则下列说法正确的是( )
A.物体的初速度为5m/sB.物体做匀加速直线运动
C.物体每秒的速度变化量为-2m/sD.经过3s物体的速度为零
选AC 由速度公式v=v0+at可知,物体的初速度为5m/s,加速度为-2m/s2,A正确;
由于加速度方向与初速度方向相反,所以物体做匀减速运动,B错误;
物体每秒的速度变化量为-2m/s,C正确;
根据速度公式可以计算出经过3s物体的速度为-1m/s,负号表示方向与初速度方向相反,D错误。
7.某质点的速度图象如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.在t=2s末,质点的加速度为1.5m/s2
B.在t=12s末,质点的加速度为1m/s2
C.在6~10s内,质点做匀速直线运动
D.在t=2s末,质点的瞬时速度大小为3m/s
ACD解析:
由图可知,在t=2s末,a1=1.5m/s2,A正确;
在t=12s末,a2=-1m/s2,B错;
6~10s做匀速直线运动,故C正确;
t=2s末,v=3m/s,D项正确。
8.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度大小为10m/s。
在这一过程中(BD)
A.物体一定向一个方向运动B.物体的运动方向可能发生改变
C.加速度大小可能小于4m/s2D.加速度大小可能大于10m/s2
物体做匀变速直线运动,题中只告诉了物体在某时刻速度的大小为4m/s,可能和10m/s的速度同向,也可能反向,所以B正确,A错误。
已知条件中涉及时间和速度的大小,可求加速度,有两种可能:
以初始时刻的速度方向为正方向,当物体做匀加速运动时,v=10m/s,a=
=6m/s2,当物体初始做匀减速运动时,v=-10m/s,a=
=-14m/s2,故C错误,D正确。
三、非选择题
9.在某品牌汽车4S店,一顾客正在测试汽车的加速和减速性能。
某段时间内汽车以36km/h的速度匀速行驶,若汽车以0.6m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?
若汽车以0.6m/s2的加速度刹车,则10s后和20s后速度各减为多少?
取初速度的方向为正方向,初速度v0=36km/h=10m/s,加速度a1=0.6m/s2,a2=-0.6m/s2
由速度公式得加速10s后的速度
v1=v0+a1t1=10m/s+0.6×
10m/s=16m/s
从开始刹车至汽车停下所需时间
t=
s≈16.7s
t2<
t,故开始刹车10s后汽车的速度
v2=v0+a2t2=10m/s-0.6×
10m/s=4m/s
t3>
t,故刹车20s后汽车速度为零。
16m/s 4m/s 零
10.如图2210所示,小球以v0=6m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面.已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2m/s2,问小球速度大小为3m/s时需多长时间?
(小球在光滑斜面上运动时,加速度的大小和方向均不变)
图2210
【解析】
(1)当小球在上升过程中,速度减为3m/s时,以沿斜面向上的方向为正方向,此时,v0=6m/s,v=3m/s,a=-2m/s2,
根据v=v0+at得t1=
s=1.5s.
(2)当小球在下滑过程中,速度达3m/s,以沿斜面向上的方向为正方向,则v0=6m/s,v=-3m/s,a=-2m/s2,
由v=v0+at得:
t2=
s=4.5s.
【答案】 1.5s或4.5s
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