压 轴 题 模 拟 冲 刺 训 练一Word格式.docx
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(2)求证:
AC2=OC×
BC;
(3)设OB=x,OC=y(y>x≥0),求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。
二、因动点产生的等腰三角形问题
25.在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于点Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动,设BQ=x,QR=y。
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值,若不存在,请说明理由。
三、由勾股定理产生的函数关系问题
5、在半径为2的扇形中,∠AOB=90°
,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合),OD⊥BC于点D,OE⊥AC于E。
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度不变的边或角度保持不变的角,如果存在,请指出并求其长度或角度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的周长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
四、由动点产生的相似三角形问题
25.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是AB边上一点,EF⊥CE交AD于点F,过点E作∠AEH=∠BEC,交射线FD于点H,交射线CD于点N。
(1)如图25(a),当点H与点F重合时,求BE的长;
(2)如图25(b),当点H在线段FD上时,设BE=x,DN=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)联结AC,当△FHE与△AEC相似时,求线段DN的长。
五、以正方形(等腰三角形、等边三角形、等腰梯形)为背景产生的旋转型相似问题
25.如图所示,在射线CB上,以点C为顶点作∠ACB=45°
,且满足AC=2,点D为射线CB上一动点,联结AD,以AD为边做正方形ADEF(点D、E在AC的异侧)。
(1)如图a所示,联结CE,判断线段CE与AC的位置关系,并证明;
(2)如图b所示,设CF与DE的交点为P,设CD=x,CP=y,列出y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)设FE与DC所在直线交于点Q,若AD=
,求DQ的长。
六、由翻折产生的全等或相似问题
25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4,BC=5,D是BC边上一点,CD=3,点P在边AC上(点P与A、C不重合),过点P作PE∥BC,交AD于点E。
(1)设AP=x,DE=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)当以PE为半径的圆E与DB为半径的圆D外切时,求∠DPE的正切值;
(3)将△ABD沿直线AD翻折,得到△AB’D,联结B’C,如果∠ACE=∠BCB’,求AP的值。
七、因动点产生的面积问题
25.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=20cm,CD=25cm,动点P、Q同时从点A出发,点P以3cm/s的速度沿A→D→C的路线运动,点Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路线运动,且P、Q两点同时达到点C。
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)设P、Q两点运动的时间为t(s),四边形APCQ面积为S(cm2),试求S与t之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)在
(2)的条件下,试确定t的值,使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD面积的
。
八、面积为定值问题
25.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由点B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;
同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于点Q,联结PE,若设运动时间为t(s)(0<t<5)。
(1)当t为何值时,PE∥AB?
(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时,S△PEQ=
S△BCD?
(4)联结PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否会发生变化?
说明你的理由。
25.如图,四边形ABCO为矩形,点A、C坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线
交折线OAB与点E。
(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化?
若不变,求出重叠部分的面积,若改变,请说明理由。
九、由相似比产生的面积比问题
25.如图,△ABC的面积为5,点M在AB边上移动(点M与点A、B不重合),MN∥BC,MN交AC与点N,联结BN,设
,S△MBN=y。
(1)求y关于x的函数解析式并写出自变量x的取值范围;
(2)点E、F分别为边AB、AC中点,设△MBN与△EBF公共部分面积为S,试用含x的代数式表示S;
(3)当
(2)中S=
时,试确定x的值。
十、线段的定值问题
25.已知等边△ABC中,AB=4,点M是射线AB上的任意一点(点M与点A、B不重合),点N在边BC的延长线上,且AM=CN,联结MN,交直线AC与点D,设AM=x,CD=y。
(1)如下图,当点M在边AB上时,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)当点M在边AB上,且四边形BCDM的面积等于△DCN面积的4倍时,求x的值;
(3)过点M作ME⊥AC,垂足为点E,当点M在射线AB上移动时,线段DE的长是否发生改变?
请证明你的结论。
十一、由动点产生的点与圆的位置关系
25.如图,等边△ABC的边长为4,E是边BC的上的动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交边AB于点F,在边AC上取点P,使EP=EB,设EC=x(0<x≤2)。
(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不另添辅助线);
(2)Q是边AC上的动点,当四边形EFPQ是平行四边形时,求平行四边形EFPQ的面积S与x之间的函数关系式;
(3)在
(2)中,当平行四边形EFPQ的面积为
时,以点E为圆心,r为半径作圆E,根据圆E与此时平行四边形EFPQ的边的交点的总个数,写出相应的r的取值范围。
十二、由动点产生的直线与圆的位置关系
25.如图,将含30°
角的三角板ABC(∠B=30°
)绕其直角顶点A逆时针旋转α角(0°
<α<90°
),得到Rt△ADE,AD与BC相交于点M,过点M作MN∥DE,交AE于点N,联结NC,设BC=4,BM=x,△MNC面积记为S△MNC,△ABC的面积记为S△ABC,
(1)求证:
△MNC是直角三角形;
(2)试用x表示S△MNC的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)以点N为圆心,NC为半径作圆N
①当直线AD与圆N相切时,试探求S△MNC与S△ABC之间的关系;
②当S△MNC=
S△ABC时,试判断直线AD与圆N的位置关系,并说明理由。
十三、圆中相似三角形的分类讨论
25.已知∠AOB=45°
,P是边OA上一点,OP=
,以点P为圆心画圆,圆P交OA于点C(点P在O、C之间,如图8),点Q是直线OB上的一个动点,连PQ,交圆P与点D。
(1)已知,当OQ=7时,.
,求圆P半径的长;
(2)当点Q在射线OB上运动时,以点Q为圆心,OQ为半径作圆Q,若圆Q与圆P相切,试求OQ的长度;
(3)连CD并延长交直线OB于点E,是否存在这样的点Q,使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似,若存在,试确定Q点的位置,若不存在,试说明理由。
25如图,在半径为5的圆O中,点A、B在圆O上,∠AOB=90°
,点C是弧AB上的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=x,BD=y。
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)如果圆O1与圆O相交于点A、C,且圆O1与圆O的圆心距为2,当BD=
OB时,求圆O1的半径;
(3)是否存在点C,使得△DCB∽△DOC?
如果存在,请证明,如果不存在,请简要说明理由。
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