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lya定理可得Q12的轮换指标P(x1,x2,L,x12)=1122543x1+6x1x2+3x62+8x3+6x424()令xi=xi+yi(i=1,2,L,12)得P(x,y)=1[(x+y)12+6(x+y)2(x2+y2)5+8(x3+y3)4+3(x2+y2)6+6(x4+y4)3]24=x12+x11y+5x10y2+13x9y3+27x8y4+38x7y5+48x6y6+38x5y7+27x4y8+13x3y9+5x2y10+xy11+y12其中x2y10的系数为5,即有两条边的四个顶点的有向图共有5种(见图6.6.10)。
图6.6.10图6.6.10四个顶点两条边的不等价的有向图而与图6.6.10(c)等价的有两条边的有向图共有12个,见图6.6.11。
图6.6.11图6.6.11与图6.6.10(c)等价的4点两边有向图
2012年同等学力计算机综合组合数学辅导-波利亚定理习1.2.题六一张卡片分成4×
2个方格,每格用红蓝两色涂染,可有多少种方法?
一根木棍等分成n段,用m种颜色涂染,问有多少种染法?
当n=m=2和n=m=3时各有多少种方法?
正五角星的五个顶点各镶嵌一个宝石,若有m种颜色的宝石可供选择,问可以有多少种方案?
有一个正方形木筐,用漆刷4边。
现有三种不同颜色的漆,可有多少种不同的涂法?
一个圆分成6个相同的扇形,分别涂以三色之一,可有多少种涂法?
两个变量的布尔函数f(x,y的全体关于变量下标可以进行置换时,其等价类的个数为多少?
写出其布尔表达式。
红、蓝、绿三种颜色的珠子,每种充分多,取出4颗摆成一个圆环,可有多少种不同的摆法?
某物质分子由5个A原子和3个B原子组成,8个原子构成一个正立方体,问最多可能有几类分子?
验证下列函数对于运算f×
g=f(g(x))是一个群:
3.4.5.6.7.8.9.f1(x)=x,f2(x)=f4(x)=10.1,f3(x)=1-x,xx-1x,f6(x)=。
xx-11,1-xf5(x)=用g,r,b,y四种颜色涂染正方体的六个面,求其中两个面用色g,两个面用色y,其余一面用b,一面用r的方案数。
对一正六面体的八个顶点,用y和r两种颜色染色,使其中有5个顶点用色y,其余3个顶点用色r,求其方案数。
由b、r、g三种颜色的5颗珠子镶成的圆环,共有几种不同的方案?
一个圆圈上有n个珠子,用n种颜色对这n个珠子着色,要求颜色数目不少于n的方案数?
若已给两个r色的球,两个b色的球,用它装在正六面体的顶点,试问有多少种不同的方案?
试说明群S5的不同格式及其个数。
将一正方形均分为4个格子,用两种颜色对4个格子着色,问能得到多11.12.13.14.15.16.
2012年同等学力计算机综合组合数学辅导-波利亚定理少种不同的图像?
其中认为两种颜色互换后使之一致的方案属同一类。
17.18.在正4面体的每个面上都任意引一条高,有多少方案?
一幅正方形的肖像与一个立方体的面一样大,6幅相同的肖像贴在立方体的6个面上有多少中贴法?
(a本质上有多少种确实是2个输入端的布尔电路?
写出其布尔表达式。
(b本质上有多少种确实是3个输入端的布尔电路?
用8个相同的骰子垛成一个正6面体,有多少方案?
正6面体的6个面和8各顶点分别用红、蓝两种颜色的珠子嵌入。
试问有多少种不同的方案数?
(旋转使之一致的方案看作是相同的)。
19.20.21.
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