高考数学一轮复习课时作业五十九第59讲不等式的性质及绝对值不等式文.docx
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高考数学一轮复习课时作业五十九第59讲不等式的性质及绝对值不等式文
课时作业(五十九) 第59讲 不等式的性质及绝对值不等式
时间/45分钟 分值/80分
基础热身
1.(10分)[2017·湖北黄冈一模]已知函数f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a∈R).
(1)当a=-1时,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合,求实数a的取值范围.
2.(10分)[2017·湖南长郡中学模拟]已知函数f(x)=|x-1|-|2x|.
(1)解不等式f(x)>-3;
(2)求函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积.
3.(10分)已知函数f(x)=|x-m|+|x|(m∈R).
(1)若f
(1)=1,解关于x的不等式f(x)<2;
(2)若f(x)≥m2对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.
能力提升
4.(10分)[2017·深圳二模]已知函数f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|,a∈R.
(1)若f(a)≤2|1-a|,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,求实数a的取值范围.
5.(10分)设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M.
(1)求集合M;
(2)若x∈M,|y|≤,|z|≤,求证:
|x+2y-3z|≤.
6.(10分)[2017·唐山三模]已知函数f(x)=|x+2a|+|x-1|,a∈R.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;
(2)当a≠0时,g(a)=f,求满足g(a)≤4的a的取值范围.
7.(10分)[2017·衡阳二联]已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.
难点突破
8.(10分)[2017·抚州临川一中二模]已知函数f(x)=|x-3|+|2x-2|,g(x)=|x-a|+|a+x|.
(1)解不等式f(x)>10;
(2)若对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2),试求a的取值范围.
课时作业(五十九)
1.解:
(1)当a=-1时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,
由f(x)≤2,得+≤1,
上述不等式等价于数轴上点x到两点-,距离之和小于等于1,则-≤x≤,
即原不等式的解集为.
(2)因为f(x)≤|2x+1|的解集包含,
所以当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,
所以|2x-a|+2x-1≤2x+1,
即|2x-a|≤2,所以2x-2≤a≤2x+2,x∈恒成立,
所以(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,得0≤a≤3.
2.解:
(1)由题意可得f(x)=
因为f(x)>-3,
所以当x≤0时,由1+x>-3,解得x>-4,即-4 当0 当x≥1时,由-1-x>-3,解得x<2,即1≤x<2. 故不等式f(x)>-3的解集为(-4,2). (2)如图,画出函数f(x)的图像, 易得函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标分别为-1,, 故函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积为××1=. 3.解: (1)由f (1)=1可得|1-m|+1=1,故m=1. 由f(x)<2可得|x-1|+|x|<2. ①当x<0时,不等式可变为(1-x)-x<2,解得x>-,∴- ②当0≤x≤1时,不等式可变为(1-x)+x<2,即1<2,∴0≤x≤1; ③当x>1时,不等式可变为(x-1)+x<2,解得x<,∴1 综上可知,原不等式的解集为. (2)由绝对值不等式的性质可得f(x)=|x-m|+|x|≥|(x-m)-x|=|m|, 当且仅当(x-m)x≤0时,等号成立,故f(x)的最小值为|m|. 故只需|m|≥m2,即|m|(|m|-1)≤0, 解得-1≤m≤1,即实数m的取值范围是[-1,1]. 4.解: (1)因为f(a)≤2|1-a|,所以|1-a|+|a-a2|≤2|1-a|, 即(|a|-1)|1-a|≤0. 当a=1时,不等式成立; 当a≠1时,|1-a|>0,则|a|-1≤0,解得-1≤a<1. 综上,实数a的取值范围是{a|-1≤a≤1}. (2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,则f(x)min≤1, 又f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|≥|(x+1-2a)-(x-a2)|=(a-1)2, 所以(a-1)2≤1,解得0≤a≤2, 所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}. 5.解: (1)根据绝对值的意义可知,|x+1|+|x-1|表示数轴上的点x到点-1,1的距离之和,它的最小值为2, 故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M=[-1,1]. (2)∵x∈M,|y|≤,|z|≤, ∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×+3×=, ∴|x+2y-3z|≤. 6.解: (1)|x+2|+|x-1|表示数轴上的点x到点-2和1的距离之和.当x=-3或2时,f(x)=5, 依据绝对值的几何意义可得f(x)≤5的解集为{x|-3≤x≤2}. (2)g(a)=+. 当a<0时,g(a)=--2a+1≥5,当且仅当a=-1时,等号成立,所以g(a)≤4无解;
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- 高考 数学 一轮 复习 课时 作业 五十九 59 不等式 性质 绝对值