小学数学归一问题应用题.docx
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小学数学归一问题应用题
三、归一问题
【含义】在解题时,先求出一份就是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路与方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0、6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
例3:
王师傅用3小时加工了42个零件,照这样计算,8小时可以加工多少个零件?
例4:
王师傅用3小时加工了42个零件,照这样计算,几小时可以加工224个零件?
例5:
工程队用3台压路机5小时可以压路3000米。
照这样计算,5台压路机8小时可以压路多少米?
例65辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
例7:
3台车床4小时可以加工零件180个。
照这样计算,5台车床加工600个零件要几小时?
例8:
某工人生产一种零件,13分钟生产45个,照这样计算,生产180个零件需要多少分钟?
现在您可以解归一问题了,找一些题练练吧。
解归一问题时要记住:
先求出“单一量”;分析就是“顺归一”还就是“逆归一”;注意有时要用倍比方法来解。
通过分析与解题,我们得到解归一问题的基本方法:
①先求出“单一量”。
②顺归一:
单一量×份数=总量
③逆归一:
总量÷单一量=份数
运用上面的方法我们就可以顺利解题:
鸡兔同笼
例题1、笼子里有若干只鸡与兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡与兔各有多少只?
解题方法:
1假设法:
如果笼子里都就是鸡,那么就有8×2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚;一只兔子比一只鸡多2只脚,也就就是有10÷2=5只兔。
所以笼子里有3只鸡,5只兔。
(总脚数-总头数×2)÷2=兔子数总头数-兔子数=鸡数
2假设法:
如果笼子里都就是兔,那么就有8×4=32只脚,这样就少了32-26=6只脚;一只鸡比一只兔子少2只脚,也就就是有6÷2=3只鸡。
所以笼子里有3只鸡,5只兔。
(总头数×4-总脚数)÷2=鸡数总头数-鸡数=兔子数
3抬腿法:
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷2=13只脚;这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1;这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数、总头数-兔子数=鸡数
4解方程法:
解:
设有χ只兔子,那么就有(8-χ)只鸡。
鸡兔总共26只脚,就就是:
4χ+2(8-χ)=26
则χ=5
8-5=3只
例题2、 买一些4分与8分的邮票,共花6元8角。
已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
解一:
如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多、
(680-8×40)÷(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8分与4分的各有30张。
因此8分邮票有
40+30=70(张)、
答:
买了8分的邮票70张,4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的办法、
解二:
譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。
以"分"作为计算单位,此时邮票总值就是
4×20+8×60=560、
比680少,因此还要增加邮票。
为了保持"差"就是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数就是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张)、
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张)、
例3、一项工程,如果全就是晴天,15天可以完成。
倘若下雨,雨天比晴天多3天,工程要多少天才能完成
解:
类似于例3,我们设工程的全部工作量就是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份、用上一例题解一的方法,晴天有
(150-8×3)÷(10+8)=7(天)、
雨天就是7+3=10天,总共
7+10=17(天)、
答:
这项工程17天完成。
请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程就是17天完成,由此又回到上一节的问题、差就是3,与与就是17,知道其一,就能推算出另一个。
这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系、
总脚数就是"两数之与",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢
例4、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28、问鸡与兔各几只?
解一:
假如再补上28只鸡脚,也就就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚就是鸡的脚4÷2=2(倍),于就是鸡的只数就是兔的只数的2倍。
兔的只数就是
(100+28÷2)÷(2+1)=38(只)、
鸡就是
100-38=62(只)、
答:
鸡62只,兔38只。
当然也可以去掉兔28÷4=7(只)、兔的只数就是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只)、
也可以用任意假设一个数的办法。
解二:
假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只)、此时脚数之差就是
4×50-2×50=100,
比28多了72、就说明假设的兔数多了(鸡数少了)、为了保持总数就是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不就是2)、因此要减少的兔数就是
(100-28)÷(4+2)=12(只)、
兔只数就是
50-12=38(只)、
另外,还存在下面这样的问题:
总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差"、
例5、古诗中,五言绝句就是四句诗,每句都就是五个字;七言绝句就是四句诗,每句都就是七个字。
有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字、问两种诗各多少首?
解一:
如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差
13×5×4+20=280(字)、
每首字数相差
7×4-5×4=8(字)、
因此,七言绝句有
280÷(28-20)=35(首)、
五言绝句有
35+13=48(首)、
答:
五言绝句48首,七言绝句35首。
解二:
假设五言绝句就是23首,那么根据相差13首,七言绝句就是10首、字数分别就是20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了
460-280=180(字)、
与题目中"少20字"相差
180+20=200(字)、
说明假设诗的首数少了。
为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8、因此五言绝句的首数要比假设增加
200÷8=25(首)、
五言绝句有
23+25=48(首)、
七言绝句有
10+25=35(首)、
例6、从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路、李强上坡速度就是每小时3千米,平路上速度就是每小时5千米,下坡速度就是每小时6千米。
从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时、问从甲地到乙地,各种路段分别就是多少千米?
解:
把来回路程45×2=90(千米)算作全程。
去时上坡,回来就是下坡;去时下坡回来时上坡、把上坡与下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度就是每小时4千米。
现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题、头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别就是4与5、因此平路所用时间就是
(90-4×21)÷(5-4)=6(小时)、
单程平路行走时间就是6÷2=3(小时)、
从甲地至乙地,上坡与下坡用了10-3=7(小时)行走路程就是:
45-5×3=30(千米)、
又就是一个"鸡兔同笼"问题。
从甲地至乙地,上坡行走的时间就是:
(6×7-30)÷(6-3)=4(小时)、
行走路程就是3×4=12(千米)、
下坡行走的时间就是7-4=3(小时)、行走路程就是6×3=18(千米)、
答:
从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米。
例7、学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔与钢笔共232支,共花了300元、其中铅笔数量就是圆珠笔的4倍。
已知铅笔每支0、60元,圆珠笔每支2、7元,钢笔每支6、3元。
问三种笔各有多少支?
解:
从条件"铅笔数量就是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔与一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
(0、60×4+2、7)÷5=1、02(元)、
现在转化成价格为1、02与6、3两种笔。
用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数就是
(300-1、02×232)÷(6、3-1、02)=12(支)、
铅笔与圆珠笔共
232-12=220(支)、
其中圆珠笔
220÷(4+1)=44(支)、
铅笔
220-44=176(支)、
答:
其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支。
例12、有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分?
解一:
如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分)、那么第二次只做对30-24=6(题)得分就是
8×6-2×(15-6)=30(分)、
两次相差
120-30=90(分)、
比题目中条件相差10分,多了80分。
说明假设的第一次答对题数多了,要减少、第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分。
两者两差数就可减少
6+10=16(分)、
(90-10)÷(6+10)=5(题)、
因此第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题)、
第一次得分
5×19-1×(24-19)=90、
第二次得分
8×11-2×(15-11)=80、
答:
第一次得90分,第二次得80分。
解二:
答对30题,也就就是两次共答错
24+15-30=9(题)、
第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分)、答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分)、
如果答错9题都就是第一次,要从满分中扣去6×9、但两次满分都就是120分。
比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10、因此,第二次答错题数就是
(6×9+10)÷(6+10)=4(题)·
第一次答错9-4=5(题)、
第一次得分5×(24-5)-1×5=90(分)、
第二次得分8×(15-4)-2×4=80(分)、
答:
第一次得90分,第二次得80分。
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