管路计算例题Word格式.docx

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V

=

0.47

=1m/s

π

d2

60×

（0.1）2

4

雷诺数Re

Re=

duρ

=

0.1×

1×

1000

1000=71430

μ

1.4

查得λ=0.023，于是H为

H

=Σhf=

=0.023×

300×

12

=3.25mH2O

2×

9.8×

0.1

例2

（1）15℃、20%糖溶液流过内径10cm的铁管，总长为150m，设自第一截面流至第二截面时，位头升高5m，而可用的压力为12mH2O。

已知15℃时，μ=0.02275P，γ=1,081kg/m3。

求流量

解因为流量未知，需用试差法。

先设：

V=0.020m3/s，则：

0.020

=2.55m/s

0.10×

2.55×

1081×

=121000

2.275

查得λ=0.021

H=

l

=0.021×

150×

2.552

=10.4mH2O

9.81

由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m，所以所设流量太大，再设。

又设：

V=0.015m3/s，则：

u=1.91m/sRe=duρ/μ=91000

查得λ=0.022于是

=0.022×

1.912

=6.13mH2O

所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确

的流量为0.0160m3/s。

例3

（2）密度为950kg/m3、粘度为1.24mPa·

s的料液

从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔

的进料口4.5m，塔内表压强为3.82×

103Pa。

送液管道的直径例1－21附图1

为Φ45×

2.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，

但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm。

求：

输液量Vs（m3/h）图2例3附图

解：

以高位槽液面为上游1-1’截面，输液管出口内测2-2’为下游截面，并以截面2-2’的中心线为基准水平面。

在两截面间列伯努利方程式：

gZ1+

u12

+

p1

=gZ2+

u22

p2

+Σhf

2

ρ

式中Z1=4.5mZ2=0

u1≈0u2=u

p1=0（表压）p2=3.82×

103Pa（表压）

Σhf,=（λ

l+Σle

+ζc）

=（λ

35

+0.5）

db

0.04

将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为

[

2（9.81×

4.5-

3.82×

103

）

]1/2=（

）1/2

（a）

950

80.25

+1.5

875λ+1.5

而λ=f（Re，ε/d）=Φ（u）（b）

式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数λ与u，但是不能对u进行求解。

由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。

在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。

在湍流情况下，对于不同Re准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a），又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算u。

试差法的步骤如下：

a首先假设一个λ值，代入式（a）算出u值。

利用此u值计算Re准数；

b根据算出的Re值及ε/d值，从相关的图查得λ’值；

c若查得的λ’值与假设的λ值相符或接近，则假设的数值可接受；

d如果不相符，则需另设一λ值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设λ值与查得的λ’值相符或接近为止。

数值接近的基本要求是：

λ’-λ

≤0.03%

试差过程如下：

λ的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。

根据ε/d=0.2/40=0.005，从图查得λ=0.03，代入式（a），得

（

）1/2=1.70m/s

875×

0.03+1.5

于是

0.04×

1.70×

=5.21×

104

0.24×

10-3

根据Re值及ε/d值从图查得λ’=0.032。

查出的λ’值与假设的λ值不相符，故应进行第二次试算。

重设λ=0.032，代入式（a），解得u=1.65m/s。

由此u值算出Re=5.06×

104，从图中查得λ’=0.0322。

查出的λ’值与假设的λ值相符，故根据第二次试算的结果得知u=1.65m/s。

输液量为

Vs=3600×

（π/4）2u=3600×

（π/4）2×

1.65=7.46m3/h

上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出λ值，再以假设的u值

算出Re值，并根据Re值及ε/d值从图查得λ’值，此值与由式（a）算出λ值相比较，从而判断所设之u值是否合适。

上述试算过程形象图解于图2。

试差法并不是用一个方程解两个未知数，它

仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的

原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体

函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时例1－21附图2

可借助试差法。

在试算之前，对所要解决的问题

应作一番了解，才能避免反复的试算。

例如，对

于管路的计算，流速u的初值要参考经验流速，

而摩擦系数λ的初值可采用流动进入阻力平方区

的数值。

例4

（1）温度为10℃的水以10m3/s的流量流

经25m水平导管，设两端压头差为Ho=5mH2O。

求管子的最小直径。

解需用试差法求解图3试差法过程

设：

d=（

）1/2=（

10

）1/2=0.0424m

u

2×

3600

选d=1.5”管，din=41mm

校正：

=2.12m/s

（0.041）2×

0.041×

2.12×

=66500

1.3077

查得λ=0.024

所需压头

=0.024×

25

2.122

=3.27mH2O

0.041

9.81

所给Ho值＞H，故所选直径合乎要求。

如用1.25”管，H=6.11m＞5.0m，故选1.5”管。

例5

（1）管路串联不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。

见图4

如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为

Σhf=

λ1

l1

+λ2

l2

+λ3

l3

u32

+……

d1

d3

根据连续性方程

V=u1

d12=u2

d22=u3

d32

所以u2=u1（d1/d2）2u3=u1（d1/d3）2

于是沿程阻力为

Σhf=[λ1

）4+λ3

）4+……]

例5的例题20℃水在一串联水平管中流动，已知l1=800m，l2=600m，l3=400m，d1=80cm，d2=50cm，d3=40cm。

允许产生的最大压强降为6mH2O。

求流量V

解设为光滑管，且流动型式为湍流，则λ可采用柏拉修斯（Blasius）公式（λ=0.3164/Re1/4）代入式（a），为简化计算，令Re1和Re2都等于Re3=Re则

Σhf=0.3164[

1

+

l2d14

l3d14

]

Re1/4

d2d24

d3d34

花简后得

Σhf=0.3164（

μ

）1/4[

u11.75

d1ρ

d3d34

1

800

600×

0.84

400×

0.84

0.8×

1000×

0.8

0.5×

0.54

0.4×

0.44

9.8

=11.55u11.75

而Σhf=6m

所以6m=11.55u11.75

解得u1=0.687m

于是V=u1（π/4）d12=0.687×

（π/4）×

0.82=0.345m3/s

例6

（2）如图5所示，用泵将20℃的苯从地

面以下的贮罐送到高位槽，流量为300L/min。

设高位槽最高液面比贮罐最低液面高10m。

泵的吸入管用φ89×

4无缝钢管，直管长度为

15m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀图1－20

求其当量长度），一个90°

弯头；

泵排出管用

φ57×

3.5无缝钢管，直管长度为50m，并有

1个闸阀、1个标准阀、3个90°

弯头。

阀门

都按全开考虑。

高位槽和贮罐都通大气。

图5例6附图

求：

泵的轴功率（泵的效率η=70）。

如图5所示。

首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式：

gZ1+

+We=gZ2+

+Σhf

Z1=0，Z2=10，p1=p2

贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故u1≈0，u2≈0。

于是柏努利方程可简化成下式

We=gZ2+Σhf=9.81×

10+Σhf=98.1+Σhf

只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对1kg泵所提供的有效能量We。

吸入管路a和排出管路b的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。

一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。

1）吸入管路（φ89×

4）上的能量损失Σhf,a

Σhf,a=hf,a+h’f,a=（λa

la+le

ua2

da

式中管路内径da=89-2×

4=81mm=0.081m

管路长度la=15m

由资料查得阀门、管件的当量长度le分别为

底阀（摇板式止逆阀）6.3m

90°

弯头2.7m

当量长度合计Σle,a=6.3+2.7=9m

进口阻力系数ζc=0.5

管内流速为

ua=

300

=0.97m/s

（60×

1000）

0.0812

由资料查得查得20℃时，苯的密度为880kg/m3，粘度为6.5×

10-4Pa·

s。

Rea=dauaρ/μ=（0.081×

0.97×

880）/（6.5×

10-4）=1.06×

105

取绝对粗糙度（查表得）ε=0.3mm，

则相对粗糙度为ε/d=0.3/81=0.0037

根据Rea=1.06×

105和ε/d=0.0037，由图查得λ=0.029。

故：

Σhf,a=（0.029×

15＋9

0.972

＝4.28J/kg

0.081

2）排出管路上的能量损失Σhf,b

Σhf,b=（λb

lb+Σle,b

+ζe）

ub2

式中db=57-2×

35=50mm=0.05m

lb=50m

查得阀门、管件的当量长度le分别为

全开的闸阀0.33m

全开的截止阀17.0m

三个标准弯头1.6×

3=4.8m

当量长度合计Σle,b=0.33+17+4.8=22.13m

出口阻力系数ζe=1。

管内流速

ub=

Reb=（0.05×

10--4）=1.73×

查表得管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，

则相对粗糙度为ε/d=0.3/50=0.006

根据Reb=1.73×

105和ε/d=0.006，由图查得λ=0.0313。

Σhf,b=（0.0313×

50＋22.13

+1

＝150J/kg

0.05

3）管路系统的总能量损失

Σhf=Σhf,a+Σhf,b=4.28+150≈154.3J/kg

所以We=98.1+Σhf=98.1+154.3=252.4J/kg

苯的质量流量为

ws=Vsρ=[300/（1000×

60）]×

880=4.4kg/s

泵的有效功率为

Ne=Wews=252.4×

4.4=1110.6W≈1.11kW

泵的轴功率为

N=Ne/η=1.11/0.7=1.59kW

2.2复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。

这些管路中各支管的流量彼此影响，相互制约。

它们的流动情况虽比简单管路复杂，但仍然是遵循能量衡算与质量衡算的原则。

并联管路与分支管路的计算内容有：

（1）已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；

（2）已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径；

（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。

2.2.1并联管路

2.2.1.1并联管路1（省略试差法的计算）

（2）

例7

（2）如图6所示的并联管路中，支管1

尺寸为Φ56×

2mm，其长度为30m；

支管2尺寸

为Φ85×

2.5mm，其长度为30m。

总管路中水的

流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量。

各支管的长度均包括局部阻力的当量长度。

为略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系

数λ相等。

图6并联管路示意

解在A、B两截面间列伯努利方程，即

gZA+

uA2

pA

=gZB+

uB2

pB

+Σhf,A-B

对于支管1，可写成

+Σhf,1

对于支管2，可写成

+Σhf,2

比较以上三式，得

Σhf,A-B=Σhf,1=Σhf,2（a）

上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数λ相等的情况下）相等。

另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是

VS=VS,1=VS,2=60m3/h=0.0167m3/s（b）

上两式为并联管路的流动规律，（在两支管的摩擦系数λ相等的情况下，）尽管各支管的长度、直径相差悬殊，但单位质量的流体流经两支管的能量损失必然相等。

因此流经各支管的流量或流速受式（a）和式（b）所约束。

对于支管1

Vs,1

）2

Σhf,1=λ1

l1+Σle,1

=λ1

πd12/4

对于支管2

Vs,2

Σhf,2=λ2

l2+Σle,2

=λ2

πd22/4

将以上两式代入式（a）

V2s,1

V2s,2

2d1

（πd12/4）2

2d2

（πd22/4）2

由于假定λ1=λ2，则上式可简化为

V2s,1

V2s,2

d15

d25

已知数代入上式

30

50

0.0525

0.085

解上式得Vs,1=0.44Vs,2（c）

（c）式与（b）式联立，解得：

Vs,1=0.0051m3/s=18.36m3/h

Vs,2=0.0116m3/s=41.76m3/h

2.2.1.2并联管路2——试差法

（1）

如图7所示，三条管路并联。

总管

流量为三路支管流量之和，且每一管路

两端点（相当于A、B两点）之间的压

头损失应相等，而各管路之间流量的分

配应与各支管的阻力成一定比例，可以

下列方程式解出。

Σhf=λ1

=λ3

（a）

因为u=4V/（πd2）

所以Σhf=

8λ1l1V12

8λ2l2V22

8λ3l3V32

（b）

π2gd15

π2gd25

π2gd35

V1﹕V2﹕V3=（

）1/2﹕（

d35

）1/2（c）

λ1l1

λ2l2

λ3l3

又ΣV=V1+V2+V3（d）

并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。

算法见例6。

例8仍用图7。

已知管内水的流量为3m3/s，l1=1200m，l2=1500m，l3=800m，d1=60cm，d2=50cm，d3=80cm。

管路为铸铁管，水温为20℃。

求A、B间的压头损失及各支管的流量。

解需用试差法解

1）第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即λ1=λ2=λ3。

因此（c）式可简化为

）1/2

=（

0.65

0.55

0.