最新人教版初一数学上册知识点归纳总结名师优秀教案.docx
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最新人教版初一数学上册知识点归纳总结名师优秀教案
2013年人教版初一数学上册知识点归纳总结
人教版七年级数学上册期末总复习
第一章有理数
1.有理数:
q
(1)凡能写成(p,q为整数且p,0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.p
注意:
0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;,不是有理数;
,正整数正整数,,正有理数,,,,整数零正分数,,,,,负整数有理数
(2)有理数的分类:
?
有理数零?
,,,,负整数,正分数,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,,
(3)注意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数,0和正整数;a,0,a是正数;a,0,a是负数;
a?
0,a是正数或0,a是非负数;a?
0,a是负数或0,a是非正数.2(数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3(相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意:
a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0,a+b=0,a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等www.xkb1.com
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a(a,0),a(a,0),,
(2)绝对值可表示为:
a,0(a,0)或a,;,,,a(a,0),,,a(a,0),
aa,1,a,0,,1,a,0(3);;aa
(4)|a|是重要的非负数,即|a|?
0,非负性;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:
0没有倒数;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0
倒数等于本身的数:
1,-1
绝对值等于本身的数:
正数和0
平方等于本身的数:
0,1
立方等于本身的数:
0,1,-1.
7.有理数加法法则:
X|k|b|1.c|o|m
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8(有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).9(有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
a即无意义12(有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,.013(有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;14(乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
222(3)a是重要的非负数,即a?
0;若a+|b|=0,a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂
是正数。
2,0.1,0.01,2,1,1(5)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.,,210,100,
,,,,,,,,,,,,
n15(科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1?
a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减;注意:
不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:
是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。
第二章整式的加减
1(单项式:
表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2(单项式的系数与次数:
单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。
3(多项式:
几个单项式的和叫多项式。
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4(多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多
项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
单项式,整式5((整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
多项式,
6(同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与
字母的排列顺序无关)。
7(合并同类项法则:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8(去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;
若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9(整式的加减:
一找:
(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:
(合并)10.多项式的升幂和降幂排列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
第三章一元一次方程
1(等式:
用“=”号连接而成的式子叫等式.
2(等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.3(方程:
含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).4(方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”。
5(移项:
把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).
6(一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7(一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a?
0).8(一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程----------分数基本性质
去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------变号(留下靠前)
www.xkb1.com合并同类项--------合并后符号
系数化为1---------除前面
10(列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
„„„„多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,
为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出
未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
„„„„多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11(列方程解应用题的常用公式:
路程路程速度,时间,
(1)行程问题:
路程=速度?
时间;时间速度
工作量工作量工效,工时,
(2)工程问题:
工作量=工作效率?
工作时间;工时工效
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量www.xkb1.com(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
几折售价,成本利润率,,100%(4)商品利润问题:
售价=定价,;成本10
利润问题常用等量关系:
售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
第四章图形初步认识
(一)多姿多彩的图形
立体图形:
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形,平面图形:
三角形、四边形、圆、多边形等.,
主视图---------从正面看
2、几何体的三视图左视图---------从左边看,俯视图---------从上面看,
)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(1
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:
几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(二)直线、射线、线段
1、基本概念
名称直线射线线段
aaa图形ABBBAA
端点个数无一个两个
直线a射线a线段a表示法直线AB(BA)射线AB线段AB(BA)
作线段a;作直线a作射线a作法叙述作线段AB;作直线AB;作射线AB连接AB
延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:
两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
(3)圆规截取法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
AMB
1符号:
若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.2
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地:
两点之间,线段最短.7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身).8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上(或者直线经过点)
(2)点在直线外(或者直线不经过点).(三)角
1、角:
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
表示方法图例记法适用范围
A任何情况下都适应。
表示端O用三个大写字母表示,AOB或,BOA点的字母必须写在中间。
B
以这个点为顶点的角只有用一个大写字母表示,AA一个。
任何情况下都适用。
但必须用数字表示,11在靠近顶点处加上弧线表
经过同一直线上的三点不能作圆.示角的范围,并注上数字或用希腊
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