第9章 观察能量的变化Word文件下载.docx
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Striparea
条形区域
势能Potentialenergy
势能通常被认为有两种类型。
通过提高物体高度所获得的势能叫做重力势能(gravitationalpotential),采用以下公式计算:
其中m是该物体被提到一定高度
的质量,g是引力场强度。
当某个物体被压缩或扩张时所获得的势能称之为弹性势能(elasticpotentialenergy),计算公式如下:
储能
其中F是所施加的最大力,
是扩张或压缩。
这种关系只适用于当物体遵循胡克定律(Hookey'
slaw)(即扩展或压缩与施加于物体上的力成正比)扩张或压缩的情况。
储能(Energystored)是对抗扩张(或压缩)之力的下方区域,示见图4所示。
扩展或压缩
图4遵从胡克定律之物体的反扩展力
Energystored
科学探索Howscienceworks
势能Potentialenergy
从某种意义上说,如果把能量看作是原本存在的,那么所有类型的能量在它转变为另一种形式的势能之前都是势能。
所以以一定速度行驶的汽车具有动能,这种动能不会改变,但是在汽车对周围环境做功时,汽车发动机就把化学能量(储存于燃料中)转化为车身及其周围空气的内部能量。
动能Kineticenergy
一个物体的动能就是其运动的能量,物体移动得越快代表着它的动能越大。
动能的计算公式如下:
其中m是质量,v是速度或物体的运行速度。
弹簧刚度k
这个值有助于讨论物体在拉伸或挤压时的刚度。
刚度(或弹簧常数)k的定义是物体每单位扩张的力或
,k的单位是Nm-1
功率Power
功率是一个特别有用的概念。
如果有足够的时间作转移,基本上无论多大的能量都可以被转移。
然而,为了理解转移的可行性,时间跨度往往很关键。
因此功率(power)的定义是能量随时间传递的速率,亦或是在一定时间内所做功的速度。
它可以使用以下任一公式计算:
或
其中
是所做的功或在特定时间间隔
内所传递的能量。
F是施加的力,v是施力时保持恒定的速度。
短跑运动员Thesprinter
让我们来看看如何将这些概念应用于图5的短跑运动员中。
当短跑运动员把自己推回到起跑架上时,架子给了短跑运动员向前的反作用力;
保持冲刺的姿势可使能量储存在紧张的肌肉群,进而将化学能源存储在运动员的身体内。
当运动员从起跑架上冲出去的时候,能量就转化为动能;
在跑步的过程中,运动员将达到自己的最高速度并努力继续保持(此时动能保持不变,运动员使用的能量将转化为他周围空气的内能,因为在他一路冲开前方的空气分子时就产生了做功)。
如标题9.2所示,短跑运动员把自己推回到起跑架上的时间越长,他开跑时就能得到越大的冲量和动量变化;
这就意味着他是以突然增速的形式开跑的。
当然,运动员的总体最大冲量也取决于他能够施加到起跑架上的最大力。
所以,在两个起跑架之间的相对位置与运动员彼此间的身体位置必须要有一个调和。
图5短跑运动员
短跑运动员最初时的有效功率为零(因为在起跑架上,短跑运动员的任何肌肉所做的功只不过是提高在他身体的内部能量而已),当他加速时,所做的功增加了动能也意味着他的功率提升到一个很高的值,但是当他达到一个稳定的速度时,功率随之下降。
此时他的功是常数(FV值);
速度的下降通常发生在冲刺结束后,这就意味着他的功再次下降。
与长跑运动员相比,短跑运动员做的功较少,但是它需要相当快的速度,因此需要更大的功率。
考官建议
假设始终采用SI单元(如kg、m、s、N等),那么功和能量将用J,功率用W注意要把预定的单元转化到正确的功,这样kj需要变成J×
103,ms需要换成sx103等等。
撑杆跳动员或跳高运动员Thepolevaulterorhigh-jumper
在撑杆跳的运动中,撑竿跳运动员的主要目的是将冲刺阶段所获得的最大动能转换成她跳越横杆时的重力势能。
当撑杆跳动员将她的撑杆插在助跑线末端时,她要以最大速度起跑,这样才能在她越过横杆时使撑竿达到几乎静止的状态。
忽视掉因阻力或撑杆缺陷引起的不必要能量转换,此刻变形了的撑杆所存储的能量并没有完全转化为动能,则有:
取消质量得到:
这意味着,撑杆跳运动员的体重与确定撑杆的最大高度无关。
撑杆的目的是将撑杆跳运动员的水平速度转变为垂直速度。
在撑杆发生最大变形
时,这就意味着
;
要现实这些的前提是撑杆的设计必需完美无缺。
经验丰富的撑杆运动员或跳高运动员都会‘卷’杆,这样她们的质量中心就会落在横杆下方,争取在最短的时间内获得最大高度。
跳高运动员必须借助腿的力量将水平速度转化为垂直速度;
在返回全部动能时,腿部肌肉没有撑杆这么高效,这就是为什么在相同条件下跳高运动员的高度远远不及撑杆跳动员的高度。
举重运动员Theweightlifter
在许多的举重运动中,运动员都是垂直上下移动横杆的,他们将体内的化学能量通过动能转化为重力势能。
重量上的功将等于重量获得的重力势能。
运动员必须做的功率取决于举起阶段。
图7显示第一阶段抓举(snatchlift)的重量速度。
举到A点时,重量已经运行了0.21米的距离;
到达B点时,重量已经额外运行了0.07m而在C点时它再度运行了0.125m,总共距离约为0.4m。
用方程把功率和功联系下来我们可以看到,要举起100kg的质量(约为1000N的重量)意味着在0.85s的时间内完成了400J的功,得出平均功率为470W。
在抓举的三个阶段中,也就是举到A点时是380W,在A与B之间时是470W,在B和C之间时是830W。
抓举之后举重者迅速蹲入横杆下方顺势将杆举过头顶,这需要举重者在蹲下时迅速利用横杆的动量将重杆向上举起。
图7举重运动中抓举的速度
velocity
速度
time
时间
弓箭手Thearcher
弓与弹簧在很多方面都有共同点。
当弓箭手拉开弓弦时,他就对弓做了功,上下弓片的变形增加了弓弦的弹性势能,在释放弓弦时,大部分的势能转化为箭的动能,即弓弦的张力一直让箭处于加速状态直到它离开弓弦。
当箭的动力受到空气阻力影响时,箭上的三根羽毛可确保箭的稳定飞行。
假设所有都弹性势能完全转化为箭的动能,那么该能量的方程式为:
或者
其中m代表箭的质量,F代表施加到弓弦上的最大力,L代表弓弦的位移。
这可能会高估了箭的初始速度,因为箭也许会射得不平稳。
此外,随着箭离开弓弦,弓本身会移动进而消耗掉部分弹性势能。
蹦极跳体验者Thebungeejumper
蹦极跳(bungeejumping)的刺激来自于其中的自由落体以及上下弹跳的过程。
当跳跃者跳下时,绳子在上下振荡之前延伸至最长限度,慢慢地,绳索将所有的能量传递到周围环境中。
在蹦极跳爱好者即将跳下之际,她会因离地面的高度而受到一定程度的重力势能。
当她跳下时,她处于自由落体状态,重力势能的消耗就完全转变为动能(忽略阻力不计),直到蹦极绳索延伸到它的自然长度为止;
这时,她还没有处于最大速度状态因为她仍然在加速。
从此刻开始,她的加速将慢慢减少,但是,直到绳子的延伸完全抵消她体重的张力之前,她仍处于加速状态,届时她将拥有自己的最大动能;
当绳子继续延伸时,她的重力势能会慢慢流失,而当她失去重力势能和动能时,绳索就获得了弹性势能;
当她终于静止下来并将开始跳跃之时,存储于绳索的弹性势能将等于重力势能。
在绳索变得绷紧之际
,当绳索的张力等于跳跃者体重时
,当绳索达到其最长延伸时
。
图8蹦极跳体验者
兴奋剂Performance-enhancingdrugs
关于使用兴奋剂的道德问题涉及面相当广。
很显然有些兴奋剂有人体是有危害的。
使用兴奋剂伴随着一系列的副作用,其中包括心脏病和肝癌等。
国际奥林匹克委员会强制实施《奥运会》规则,并于1999年成立了世界反兴奋剂机构(WADA)。
这个独立的机构负责协调奥林匹克运动员的测试系统。
WADA携手国际体育联合会和奥委会已经开始对奥运会种子选手进行突击违禁药物的检测项目。
这样,选手们无法在突击检测前清除干净身上的违禁药物。
问题小结Summaryquestions
1.解释术语力、功、能量和功率之间的差别;
说出各种量的单元;
2.计算撑杆跳运动员以10.5ms-1速度起跑时可撑起的最大高度,解释为何横杆必须要低于这一高度。
取g=9.8Nkg-1
3.一名体重75kg的跳高运动员从静止状态开始起跑,在2.0s达到7.6ms-1的速度(忽略空气阻力影响)然后在35N的空气阻力作用下以7.0ms-1的速度跑完剩余的跑道,请计算:
a.运动员加速所需的平均功率;
b.保持平均速度跑完大部分跑道所需的平均功率。
(提示:
在第一道计算题中使用平均力)
4.举例说明为何说运动中的随机抽查对某些运动员来说是不公平的。
9.2安全停止Stoppingsafely
⏹冲量与动量之间有什么联系?
⏹碰撞过程中影响力的因素有哪些?
⏹如何降低碰撞过程中的力?
大纲参考3.2.1E
动量与冲量Momentumandimpulse
动量(momentum)p是一个方向与速度矢量相同的矢量,动量的大小是质量(m)与速度(v)的产物。
p=mv
动量可从一个物体转移到另一个物体,在一个孤立系统(isolatedsystem)内,动量只是做内部转移,其初始动量同等于最终动量。
这句话只是动量守恒的一个例子,事实上最终矢量是不会等于初始动量的,比如:
动量随
而变化,其中外部力(F)在系统中做功的时间为(
),
被称为冲量(impulse)。
冲量和动量的单位都是Ns(这个单元等同于kgms_1一个通常用作动量的单位)。
当车子停稳时会产生什么能量变化Whatenergychangesoccurwhenacarisbroughttorest?
当汽车刹车制动时,其动能必需消散为刹车的内能,这就致使刹车片、刹车盘或制动鼓的温度上升。
在刹车过程中,制动件之间的摩擦对刹车盘或制动鼓做功,致使动能的能量转化为汽车内能。
如果汽车在碰撞后停止,其动能仍需消散,但是能量就转化成了汽车的内能以及被撞击物的应变能。
折皱区Crumplezones
直到二十世纪中叶,汽车的整体框架都是用十分刚硬的结构作成,这样很容易导致汽车与汽车之间以及汽车与静止物体之间发生碰撞。
由于汽车的行驶速度为v,质量为m其动量就是mv,当汽车停止时它的动量为零,其动量变化还是mv。
从上图可看出,动量的变化等于冲量,则有:
汽车的质量和速度是固定的,但如果增加力的作用时间,力的大小就会降低,进而乘客受到的力就会减小,可通过在汽车上设计出折皱区域来现实这一目的。
这些区域是汽车因冲击而褶皱的区域,由此可见,延长力的作用时间可以减少力(见图1,折皱的汽车罩)。
在褶皱区下边是一个刚性安全笼,它可以保护乘客免受褶皱变形的车身伤害。
在扭曲折皱的过程中,动能转化为弹性势能然后转化为内能,因为扭皱的部件之间因相互揉挤而做功,促使折皱变形的汽车零件的温度上升。
图1折皱的汽车罩
AQA主考官建议AQAExaminer’stip
力—时间图下的区域便是总冲量,如果力以不均匀的方式变化,这将是一个特别有用的技巧。
依惯例,要么计算一平方的冲量和线与时间轴之间平方数的乘积,要么在平直形状情况下应用标准面积公式来计算该面积。
记住,单位要用牛顿秒而不是平方毫米(mm2)之类的。
座椅安全带Seatbelts
如果车上的乘客不系安全带就无法避免汽车折皱区带来的伤害。
安全带可让乘客免受挡风玻璃、方向盘或者(对于后排座位上的乘客而言)前排座位的冲击,这类冲击发生得极其迅速并给乘客带来相当大的冲击力。
以这种方法展示折皱区内安全带是如何延伸并通过延长力的作用时间降低乘客所受的冲击力。
此时乘客的动能转化为被拉长的安全带的弹性势能。
汽车在发生碰撞后,应更换其安全带,因为很可能它们的弹性极限(elasticlimist)已经失效,再也无法回到他们正常的长度。
图2说明宠物也不能幸免于运动定律。
图2宠物安全带
安全气囊Airbags
汽车周围不同位置上的传感器时刻检测着车子随时的突然减速以及车上任何可能给乘客带来伤害的部件。
当发生危险冲击时,传感器发送电子信号到气囊传感器,发出的信号驱动化学推进剂产生氮气充胀气囊,当气囊膨胀到最大体积时,气囊末端的通风口可在乘客顶到气囊后排出气体。
这种泄漏延长了冲击时间,并且通过降低冲击力为车头作了缓冲(见图3)。
图3展开的气囊
其它冲击垫Otherimpulsivematters
延长接触时间来降低力的概念已被广泛应用于体育运动中。
跳高运动员和撑杆跳运动员使用的床垫远比过去的砂坑更方便、好用。
运动员们的鞋子都设有许多在受压情况下气体压缩空间的缓冲鞋底;
这里再次利用这种挤压运动来延长双脚与轨道接触的时间,降低脚和脚踝所受的力。
这个过程的逆序也存在于当某个固定不变的力与某物保持接触以增加物体动量的过程中。
球类运动中运动员以‘随球运动’来保证球和手、脚、球棒、球杆或球拍之间长期的接触从而增加动量,最终提高球的速度(见图4)。
所述的每一种情况,比如说球杆的动能传递为球的弹性势能,然后再次转化为该球此时的动能。
图4高尔夫随球的频闪照相
科学探索Howscienceworks
交通研究实验室专门为英国运输部成立了“欧洲欧洲新车评估项目(NCAP)”。
其他政府部门(法国、德国、瑞典、荷兰和西班牙的部分地区)也紧随其后地参与了这个项目,为汽车消费者提供了一些欧洲市场最受欢迎汽车的独立安全性能评估平台。
欧洲NCAP项目从司机、乘客和行人安全角度出发对汽车作出评价,全五星是最高评级。
问题小结Summaryquestions
1.计算图5中可变力的冲量;
2.解释说明在汽车碰撞中,折皱区、座位安全带以及气囊是如何降低乘客所受的力?
3.当网球拍将网球拍出时,球的动量变为1.2Ns,40ms后网球接触到球拍。
计算网球的平均力。
4.讨论在购买汽车时,明智的家长应考虑哪些汽车特性。
Figure5
图5
Time/s
时间/s
Force/N
力/N
AQA模拟考试练习题AQAExamination-stylequestions
1(a)投球手向接球手抛出一个质量为0.15kg的板球,投球手在距离地面1.8m高度处将球以62J的动能抛出去,当球达到其最高点时,有35J动能转化为了重力势能。
请计算:
(i)投出的球的速度;
(ii)球距离地面的最大高度;
(iii)球处于最大高度时它的速度是多少。
(7分)
(b)对于(a)部分的球,计算其初始速度与水平面所成角度。
(3分)
(c)如果在距离地面1.8m高度投出的球以62J动能运行,该球能达到的最大高度是多少?
(3分)
2(a)质量为59g的网球以22ms-1的速度水平运动,运动员击球后网球以29ms-1的速度沿路返回,请计算:
(i)球的动能的变化;
(ii)施加到球上的力的冲量;
(iii)如果网球触碰球拍6.2ms,球所受的平均力是多少。
(5分)
(b)如果球拍施加的平均力不变,但碰触了3.1ms,那么在(a)部分中球会受到什么影响?
(3分)
3图1滑板运动员正滑下斜坡。
B
Figure1
图1
skateboarder
滑板运动员
滑板由静止状态从斜坡顶部A点开始滑行,在B点开始水平运动,其速度是V。
(a)描述滑板运动员从A到B时发生的能量变化。
(2分)
(b)从A到B的滑行中,运动员的重心垂直下降了1.5米,计算水平速度v,给出你所做的假设。
(c)解释为什么滑板运动员在A到B的运动中他的加速度会降低。
(d)从B点离开斜坡后,滑板运动员于0.42s的时间内停留在C点。
计算滑板运动员:
(i.)从B到C之间的水平距离,
(ii.)在冲向C点之前其速度的垂直分量,
(iii.)在冲向C点之前其合速度的大小。
AQA,2006
4图2显示了两辆铁路货车相撞的动能是如何随时间而变化的。
卡车A的质量为2.0×
104kg,卡车B的质量为3.0×
104kg,两辆卡车的行驶方向相同。
图2
momentum
动量
(a.)计算两辆卡车的动量变化:
(i).卡车A
(ii).卡车B(4分)
(b.)填写下表
初始速度/ms-1
最终速度/ms-1
初始动能卡车
最终动能/J
卡车A
卡车B
(4分)
AQA,2005
5(a)蹦床运动员从2.7米的高度垂直落下,她从蹦床反弹起3.4米的高度。
请描述她从落下蹦床到弹起的过程中发生的能量变化。
(b)(i)计算蹦床运动员在(a)部分降落到蹦床垫子上的速度。
(ii)计算她离开蹦床垫子向上时的速度。
6一个体重590N的男孩试图通过在32s内做8个引体向上来确定他身体的功率。
在单个引体向上的过程中,他的重心垂直上升35厘米。
(i)在每一个引体向上中,其重力势能的增量,
(ii)8个引体向上的总功,
(iii)运动所产生的功率输出。
7(a)射击比赛中,一颗质量为12g的子弹射入一块质量为3.5kg的木板中。
木板垂直挂在绳子上,受冲击力的影响,木板垂直荡起56mm,请计算:
(i)木板重力势能的增量,
(ii)木板被子弹射中之际的速度,(4分)
(b)解释说明子弹的速度是否可能少于或大于(a)(ii)计算的结果。
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- 第9章 观察能量的变化 观察 能量 变化