直流电路专题学案Word格式.docx

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）铂较明显，可用于做温度计；

锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。

③有些物质当温度接近0K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。

能够发生超导现象的物体叫超导体。

材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。

我国科学家在1989年把TC提高到130K。

现在科学家们正努力做到室温超导。

公式R＝

是电阻的定义式，而R=ρ

是电阻的决定式R与U成正比或R与I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在。

3.欧姆定律

（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。

电阻的伏安特性曲线：

注意I-U曲线和U-I曲线的区别。

还要注意：

当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

【例1】实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：

解：

灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。

随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。

U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。

【例2】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U2之间的函数关系的是以下哪个图象

A.B.C.D.

此图象描述P随U2变化的规律，由功率表达式知：

，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。

选C。

4.电功和电热

电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；

由焦耳定律，电热Q=I2Rt。

其微观解释是：

电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

（1）对纯电阻而言，电功等于电热：

W=Q=UIt=I2Rt=

（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：

W>

Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I2Rt计算，两式不能通用。

为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：

1、电功和电热的区别：

（1）纯电阻用电器：

电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯泡等。

（2）非纯电阻用电器：

电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。

在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=I2Rt=

t是通用的，没有区别，同理P=UI=I2R=

也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UIt分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；

另一小部分不可避免地转化为电热Q=I2Rt，这里W=UIt不再等于Q=I2Rt，应该是W=E其它+Q，电功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I2Rt计算。

2、关于用电器的额定值问题

额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。

如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。

【例3】某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。

当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。

求这时电动机的机械功率是多大？

电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，

，这个电阻可认为是不变的。

电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热=

=5W，所以机械功率P=31W

由这道例题可知：

电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；

正常运转时电流反而较小。

【例4】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）.

解析：

电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r

而P2=P-P1，即I2r=UI－mgv

代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω

【例5】来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。

已知质子电荷e=1.60×

10-19C。

这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。

假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。

按定义，

由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个，

则由

。

而

教学后记

内容简单学生上课反应好，基本概念公式能灵活运用，高考对这部分要求也不高，因此，对学生来说这部分掌握很好。

串并联电路电表的改装

一、串并联与混联电路

1.应用欧姆定律须注意对应性。

选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。

该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。

2.公式选取的灵活性。

（1）计算电流，除了用

外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：

I=I1+I2

（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：

U=U1+U2

（3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：

P=P1+P2

对纯电阻，电功率的计算有多种方法：

P=UI=I2R=

以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。

既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。

【例1】已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。

本题解法很多，注意灵活、巧妙。

经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：

电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；

还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；

在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6

【例2】已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？

A.B.C.D.

A、C两图中灯泡不能正常发光。

B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。

可以直接看出：

B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。

【例3】实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I=kU3的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3。

现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。

求：

（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？

（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？

画出示意图如右。

（1）由I=kU3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。

（2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I=kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。

3.对复杂电路分析，一般情况下用等势点法比较方便简洁。

（1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。

（2）在外电路，沿着电流方向电势降低。

（3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。

（4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。

4.电路中有关电容器的计算。

（1）电容器跟与它并联的用电器的电压相等。

（2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。

（3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。

（4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；

如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。

【例4】已知如图，电源内阻不计。

为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：

A.增大R1B.增大R2C.增大R3D.减小R1

由于稳定后电容器相当于断路，因此R3上无电流，电容器相当于和R2并联。

只有增大R2或减小R1才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。

改变R3不能改变电容器的带电量。

因此选BD。

【例5】已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为，正电容C=2μF，为使电容器带电量达到Q=2×

10-6C，应将R4的阻值调节到多大？

由于R1和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：

为使C的带电量为2×

10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。

因此R4应调节到20Ω或4Ω。

两次电容器上极板分别带负电和正电。

还可以得出：

当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×

10-6C，电流方向为向下。

【例6】如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.

由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U3＝

E①

小球处于静止，由平衡条件得

＝mg②

当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为

U′＝

③

由①③得U′＝

U④

U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系

mg

－q

mv2－0⑤

因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得

q′U′－mgd=0－

mv2⑥

联立上述各式解得

q′＝

q

即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的

.

【例7】如图所示，电容器C1＝6μF，C2＝3μF，电阻R1＝6Ω，R2＝3Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压UAB＝？

当K闭合时，电容器C1的电量改变了多少（设电压U＝18V）?

在电路中电容C1、C2的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此UAB＝UDB＝18V，UAB＝UAC＝UDB＝18V，K断开时，电容器C1带电量为

Q1＝C1UAC＝C1UDC＝6×

10－6×

18C＝1.08×

10－4　C.

当K闭合时，电路R1、R2导通，电容器C1两端的电压即电阻R1两端的电压，由串联的电压分配关系得：

UAC＝

＝12V

此时电容器C1带电量为：

Q1′＝C1UAC＝7.2×

10－5C

电容器C1带电量的变化量为：

ΔQ＝Q1－Q1′＝3.6×

所以C1带电量减少了3.6×

10－5

二、电表的改装

1、电压表和电流表

（1）电流表原理和主要参数

电流表G是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均匀的。

电流表的主要参数有，表头内阻Rg：

即电流表线圈的电阻；

满偏电流Ig：

即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；

满偏电压U：

即指针满偏时，加在表头两端的电压，故Ug＝IgRg

（2）电流表改装成电压表

方法：

串联一个分压电阻R，如图所示，若量程扩大n倍，即n＝

，则根据分压原理，需串联的电阻值

，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。

（3）电流表改装成电流表

并联一个分流电阻R，如图所示，若量

程扩大n倍，即n＝

，则根据并联电路的分流原理，需要并联的电阻值

，故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小。

需要说明的是，改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流Ig和满偏电压Ug，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程扩大了。

三、电阻的测量

电阻的测量有多种方法，主要有伏安法、欧姆表法，除此以外，还有半偏法测电阻、电桥法测电阻、等效法测电阻等等.

下面主要介绍伏安法测电阻的电路选择

1．伏安法测电阻的两种电路形式（如图所示）

2．实验电路（电流表内外接法）的选择

测量未知电阻的原理是R＝

，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差，要在实际测量中有效地减少这种由于电表测量所引起的系统误差，必须依照以下原则：

（1）若

＞

，一般选电流表的内接法。

如图（a）所示。

由于该电路中，电压表的读数U表示被测电阻Rx与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rx的电流，所以使用该电路所测电阻R测＝

＝Rx＋RA，比真实值Rx大了RA，相对误差a＝

（2）若

＜

，一般选电流表外接法。

如图（b）所示。

由于该电路中电压表的读数U表示Rx两端电压，电流表的读数I表示通过Rｘ与RV并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻

R测＝

也比真实值Rx略小些，相对误差a＝

【例8】某电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A．待测电流表A1（量程0.6A）；

B．电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）

C．电压表V2（量程15V，内阻约10kΩ）；

D．滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）

E．定值电阻R2（阻值5Ω）F．电源E（电动势4V）

G．电键S及导线若干

（1）电压表应选用_____________；

（2）画出实验电路图；

（3）如测得电压表的读数为V，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：

RA=______________。

本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律R=

计算电流表的内阻。

由于电源电动势为4V，在量程为15V的电压表中有

的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；

量程为3V的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护，故选用电压表V1。

由于电流表的内阻在0.1Ω～0.2Ω之间，量程为0.6A，电流表上允许通过的最大电压为0.12V，因而伏特表不能并联在电流表的两端，必须将一个阻值为5Ω的定值电阻R2与电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。

滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。

故本题电压表选用V1；

设计电路图如图1所示；

电流表A1内阻的表达式为：

RA=

-R2。

四、滑动变阻器的使用

1、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点

如图所示的两种电路中，滑动变阻器（最大阻值为R0）对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用，通常把图（a）电路称为限流接法，图（b）电路称为分压接法.

负载RL上电压调节范围（忽略电源内阻）

负载RL上电流调节范围（忽略电源内阻）

相同条件下电路消耗的总功率

限流接法

E≤UL≤E

≤IL≤

EIL

分压接法

0≤UL≤E

0≤IL≤

E（IL+Iap）

比较

分压电路调节范围较大

限流电路能耗较小

其中，在限流电路中，通RL的电流IL=

，当R0＞RL时IL主要取决于R0的变化，当R0＜RL时，IL主要取决于RL，特别是当R0<

<

RL时，无论怎样改变R0的大小，也不会使IL有较大变化.在分压电路中，不论R0的大小如何，调节滑动触头P的位置，都可以使IL有明显的变化.

2、滑动变阻器的限流接法与分压接法的选择方法

滑动变阻器以何种接法接入电路，应遵循安全性、精确性、节能性、方便性原则综合考虑，灵活择取.

（1）下列三种情况必须选用分压式接法

①要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时（如：

测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路），即大范围内测量时，必须采用分压接法.

②当用电器的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组数据）时，必须采用分压接法.因为按图（b）连接时，因RL>

>

R0＞Rap，所以RL与Rap的并联值R并≈Rap，而整个电路的总阻约为R0，那么RL两端电压UL=IR并=

·

Rap，显然UL∝Rap，且Rap越小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作.

③若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过RL的额定值时，只能采用分压接法.

（2）下列情况可选用限流式接法

①测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且RL与R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.

②电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式接法的要求时，采用限流式接法.

③没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法.

【例9】用伏安法测量某一电阻Rx阻值，现有实验器材如下：

待测电阻Rx（阻值约5Ω，额定功率为1W）；

电流表A1（量程0~0.6A，内阻0.2Ω）；

电流表A2（量程0~3A，内阻0.05Ω）；

电压表V1（量程0~3V，内阻3kΩ）；

电压表V2（量程0~15V，内阻15kΩ）；

滑动变阻器R0（0~50Ω），蓄电池（电动势为6V）、开关、导线.

为了较准确测量Rx阻值，电压表、电流表应选________，并画出实验电路图.

错解分析：

没能据安全性、准确性原则选择A1和V1，忽视了节能、方便的原则，采用了变阻器的分压接法.

解题方法与技巧：

由待测电阻Rx额定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻Rx的额定电压、额定电流的值约为

U=

≈2.2V，I=

=0.45A.

则电流表应选A1，电压表应选V1.

又因

=24.5Ω＞Rx，则电流表必须外接.

因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻Rx，故首先考虑滑动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻Rx上的最小电流为Imin=

=0.11A＜I额，故可用限流电路.电路如图所示.

五、实物连线

A．滑动变阻器的连接，

B．电表的极性，忌正负极接反

C．双量程电表应注意量程的选择，

D．导线连接美观，清晰，尽量避免一开始就用钢笔、圆珠笔直接作答

六、针对训练

1．在如图所示的电路中，R1=R2=R3，在a、c间和b、c间均接有用电器，且用电器均正常工作，设R1、R2、R3上消耗的功率分别为P1、P2、P3，则（）

A．P1＞P2＞P3

B．P1＞P3＞P2

C．P1＞P2=P3

D．因用电器的阻值未知，无法比较三个功率的大小

2、如图所示的电路中，L1、L2为“220V、100W”灯泡，L3、L4为“220V，40W”灯泡，现将两端接入电路，其实际功率的大小顺序是（）

A．P4＞P1＞P3＞P2

B．P4＞P1＞P2＞P3

C．P1＞P4＞P2＞P3

D．P1＞P4＞P3＞P2

3、如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V，乙电路所加的电压为14V。

调节变阻器R1和R2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P甲和P乙，下列关系中正确的是（）

A．P甲＞P乙

B．P甲＜P乙

C．P甲=P乙

D．无法确定

4、两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B串联在电路中，A的长度为L，直径为d；

B的长度为2L，直径为2d，那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为（）

A．QA：

QB=1：

2B．QA：

QB=2：

1

C．QA：

1D．QA：

QB=4：

5、如图所示，