正数负数相反数数轴复习题Word格式文档下载.docx
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30应记为( )
﹣3
﹣5
﹣2.30
﹣2.5
5.下列各数中负数的个数有( )个
﹣2;
3;
﹣
;
0;
﹣(a2+1)
1
2
3
4
6.下列各数:
,﹣(﹣4)2,|﹣5|,﹣(﹣3)中,正数有( )个
7.在+5,﹣4,﹣π,
,22,﹣(﹣
),(﹣6)3,﹣|﹣8|,﹣(﹣2)5,﹣(﹣5),﹣42,这几个数中,负数( )个.
3.
5
6
8.若﹣a不是负数,那么a一定是( )
负数
正数
正数和零
负数和零
9.下列语句:
①前面带有“+”的数一定是正数;
②前面带有“﹣”的数一定是负数;
③上升5米,再下降3米,实际上升2米;
④一个数不是正数,就是负数.正确的是( )
①、②
①、③
④
③
10.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下面关系式中正确的个数是( )
①a﹣b>0;
②a+b>0;
>
④b﹣a>0.
1个
2个
3个
4个
11.如图,数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,下列结论正确的有( )个.
①b﹣a>0②a﹣b>0③ab>0④a+b>0⑤|a|﹣|b|>0⑥b2﹣a2<0.
5个
6个
12.如图,在单位长度为1的数轴上有A,B,C,D四点,分别表示整数a,b,c,d,且d﹣2a=10,请你找出原点的位置( )
点A
点B
点C
点D
13.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1厘米,若在这条数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段,则这条线段能盖住的整数点的个数为( )
2010或2011
2011或2012
2012或2013
2013或2014
14.如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则这条数轴的原点在( )
在点A,B之间
在点B,C之间
在点C,D之间
在点D,E之间
15.(2010•淮安)﹣(﹣2)的相反数是( )
﹣2
16.下列化简,正确的是( )
﹣(﹣3)=﹣3
﹣[﹣(﹣10)]=﹣10
﹣(+5)=5
﹣[﹣(+8)]=﹣8
二.填空题(共4小题)
17.如图,A、B是数轴上不同的两点,它们所对应的数分别是﹣4,2x,且点A、B到原点的距离相等,则x的值是 _________ .
18.一个点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,到达的终点表示的数是 _________ .
19.一个机器人从数轴上的原点出发,沿数轴的正半轴方向,以每前进4步后退3步的程序运动,设该机器人每秒前进或后退1步,并且每步的距离为一个单位长度,xn表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数(如x4=4,x5=3,x7=1),则x2007﹣x2011的结果为 _________ .
20.(2007•长沙)如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距离是 _________ .(用含m,n的式子表示)
三.解答题(共10小题)
21.某检修小组乘一辆检测机车沿一条南北向铁路线检查铁道,约定向北走为正,某天从甲地出发到收工时,行驶记录为(长度:
千米):
+15,﹣3,+5,﹣2,+11,+4,﹣8,﹣7,+9.收工时,检修人员在甲地的哪一边?
距甲地多远?
22.剑川县电力公司某检修小组从县城出发,在214国道(南北方向)上检修线路,规定:
向南行驶为正,向北行驶为负;
某天行车里程(单位:
千米)依先后次序记录如下:
﹣4,+7,﹣9,+8,+6,﹣5,﹣2.
(1)请问收工时检修小组离县城多远?
在县城的什么方向?
(2)若行车每千米耗油0.2升,请问这天行车共耗油多少升?
23.阅读理解题;
一点P从数轴上表示﹣2的点A开始移动,第一次先由点A向左移动1个单位,再向右移动2个单位;
第二次先由点A向左移动2个单位,再向右移动4个单位;
第三次先由点A向左移动3个单位,再向右移动6个单位….求:
(1)写出第一次移动后点P在数轴上表示的数;
(2)写出第二次移动后点P在数轴上表示的数;
(3)写出第三次移动后点P在数轴上表示的数;
(4)写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数.
24.数轴是一个非常重要的数学工具,通过它把数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.请利用数轴回答下列问题:
(1)如果点A表示数﹣2,将点A向右移动5个单位长度到达点B,那么点B表示的数是 _________ ,A、B两点间的距离是 _________ ;
(2)如果点A表示数5,将点A先向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度到达点B,那么点B表示的数是 _________ ,A、B两点间的距离是 _________ ;
(3)一般的,如果点A表示的数为a,将点A先向左移动b个单位长度,再向右移动c个单位长度到达点B,那么点B表示的数是 _________ .
25.某邮递员从邮局出发,先向西走2km到达A村,继续向西走3km到达B村,然后向东走9km到达C村,最后回到邮局.
(1)以邮局为原点,向东方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;
(2)求邮递员实际一共走了多少km.
26.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣2表示的点与数 _________ 表示的点重合;
(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数 _________ 表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少?
27.填表.
原数
_________
9.2
相反数
﹣7
28.化简下列各数中的符号.
(1)
(2)﹣(+5);
(3)﹣(﹣0.25);
(4)﹣[﹣(+1)];
(5)﹣(﹣a).
29.
(1)﹣(+5)和﹣(﹣5)分别表示什么意思?
你能化简它们吗?
(2)+(+5)和+(﹣5)分别表示什么意思?
(3)通过前两问的研究,你发现了什么规律?
30.化简下列各数,并发现规律:
(1)﹣(+3)= _________ ;
+(﹣4)= _________ ;
+(+2)= _________ ;
﹣(﹣4)= _________ .
(2)﹣[﹣(﹣3)]= _________ ;
﹣[+(﹣3.5)]= _________ ;
+[﹣(﹣6)]= _________ ;
﹣[﹣(+7)]= _________ .
(3)观察上述填空,你能发现什么规律?
参考答案与试题解析
1.(2009•绵阳)如果向东走80m记为+80m,那么向西走60m记为( A )
考点:
正数和负数.1457182
专题:
应用题.
分析:
标准温度是21℃,+4℃表示返回舱的温度不高于标准温度4℃,﹣4℃表示不低于标准温度4℃.
解答:
解:
∵21℃+4℃=25℃,21℃﹣4℃=17℃,
∴该返回舱中温度t(℃)的范围是17≤t≤25.
故选A.
点评:
解答此题的关键是弄清题意,“神舟”六号飞船返回舱的温度在21℃±
4℃之间,即温度在21℃+4℃=25℃,21℃﹣4℃=17℃之间.
根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,并求出任意两袋质量相差的最大数.
根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±
0.3)kg,则相差0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg.
故选B.
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
根据题意可得:
7:
30在10:
00以前,所以用负数表示,计算一下从7:
30~10:
00有几个30分钟,即可得到答案.
10:
00﹣7:
30=2:
30,
∵30分钟表示一个单位,
∴表示为:
﹣5.
故选:
此题主要考查了正数与负数的意义,概念:
用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示.
此题关键是理解正数和负数的概念,在有理数中,大于0的数为正数,小于0的数为负数,0既不是正数也不是负数.
把各数化简即﹣2,3,﹣
,0,﹣a2﹣1,即有﹣2,﹣
,﹣a2﹣1共3个负数,故选C.
此题关键是理解正数和负数的概念.特别强调的是0既不是正数也不是负数.
列各数:
由题意根据正数和负数的定义进行求解.
∵﹣
<0,0=0,﹣(﹣4)2=﹣16<0,|﹣5|=5>0,﹣(﹣3)=3>0,
∴负数有﹣
,﹣(﹣4)2,共两个;
故选C.
此题主要考查正数和负数的性质,比较简单.
),(﹣6)3,﹣|﹣8|,﹣(﹣2)5,﹣(﹣5),﹣42,这几个数中,负数( C )个.
本题考查了正数和负数,主要利用了有理数的乘方,绝对值的性质,熟记正数和负数的概念是解题的关键.
计算题.
根据正数和负数的性质判断:
0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.
根据题意得:
﹣a≥0,∴a≤0.故选D.
本题考查了正数和负数的性质,解题的关键是牢记性质,此题比较简单,易于掌握.
根据正数和负数的意义对各小题分析判断即可得解.
①前面带有“+”的数一定是正数错误,例如:
+(﹣2)是负数;
②前面带有“﹣”的数一定是负数错误,例如:
﹣(﹣2)=2是正数;
③上升5米,再下降3米,实际上升2米正确;
④一个数不是正数,就是负数错误,例如:
0既不是正数也不是负数;
综上所述,正确的是③.
故选D.
本题考查了正数和负数,是基础题,熟记正数和负数的意义是解题的关键.
数轴.1457182
从数轴上可以看出a<b<0,(举出符合条件的数,如a=﹣3,b=﹣1),根据﹣3和﹣1即可判断各个式子的对错.
∵从数轴上可以看出a<b<0,(如a=﹣3,b=﹣1),
∴a﹣b<0,
a+b<0
,
b﹣a>0,
即①错误;
②错误;
③正确;
④正确;
正确的个数是2个,
本题考查了数轴和有理数的大小比较,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目,可采用特例(即举出符合条件的数,根据举出的数判断每个式子是否正确)
11.如图,数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b,下列结论正确的有( )个.
由数轴可知:
a<﹣1<0<b<1,再根据不等式的基本性质即可判定谁正确.
∵a<﹣1<0<b<1,
∴①b﹣a>0正确;
②a﹣b>0错误;
③ab>0错误;
④a+b>0错误;
⑤|a|﹣|b|>0正确;
⑥b2﹣a2<0正确,
主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
分别设A、B、C、D为原点,求出每种情况时ad的值,看看是否符合d﹣2a=10即可.
∵设A为原点,则a=0,d=7,不符合d﹣2a=10,
设B为原点,则a=﹣3,d=4,符合d﹣2a=10,
设C为原点,则a=﹣4,d=3,不符合d﹣2a=10,
设D为原点,则a=﹣7,d=0,不符合d﹣2a=10,
∴只有点B符合,
本题考查了对数轴的有关内容的应用,主要考查学生分析问题和解决问题的能力,题目比较好,采取了排除法.
某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2013个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2012个.
设线段为线段AB,依题意得:
①当线段AB起点在整点时覆盖2013个数;
②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2012个数.
在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
计算题;
数形结合.
根据图示,求得AF间的距离,然后由已知条件AB=BC=CD=DE=EF来确定条数轴的原点的大致位置.
∵|11﹣(﹣5)|=16,AB=BC=CD=DE=EF,
∴AB=BC=CD=DE=EF=
=3.2,
∴这条数轴的原点在B与C之间.
本题主要考查了数轴上对应点的几何意义.
相反数.1457182
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
﹣(﹣2)=2,则﹣(﹣2)的相反数是﹣2.故选D.
主要考查相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
16.下列化简,正确的是( B )
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
17.如图,A、B是数轴上不同的两点,它们所对应的数分别是﹣4,2x,且点A、B到原点的距离相等,则x的值是 2 .
由点A、B到原点的距离相等且A,B是数轴上不同的两点,可得﹣4+2x=0转化为解方程问题.
∵A、B是数轴上不同的两点,且点A、B到原点的距离相等,
∴表示A、B两点的数互为相反数,
∴﹣4+2x=0
解得:
x=2.
故答案为:
2.
本题考查了数轴的知识,解题的关键是根据题意判断出表示A、B两点的数互为相反数.
18.一个点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,到达的终点表示的数是 ﹣3 .
根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为+5和﹣8,再相加即可得出答案.
点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,表示为+5,
在此基础上再向左移动8个单位长度,表示为﹣8,
则到达的终点表示的数是(+5)+(﹣8)=﹣3,
﹣3.
本题考查了数轴和有理数的表示方法,注意:
点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度表示为+5,再向左移动8个单位长度表示为﹣8.
19.一个机器人从数轴上的原点出发,沿数轴的正半轴方向,以每前进4步后退3步的程序运动,设该机器人每秒前进或后退1步,并且每步的距离为一个单位长度,xn表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数(如x4=4,x5=3,x7=1),则x2007﹣x2011的结果为 0 .
规律型.
本题应先解出机器人每7秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导出答案.
依题意得,机器人每7秒完成一个前进和后退,即前7个对应的数是1、2、3、4、3、2、1、;
8~14是2、3、4、5、4
3、2.根据此规律可推导出,2007=7×
286+5,故x2007=286+3=289;
2011=287×
7+2,故x2011=287+2=289;
所以x2007﹣x2011=0.
0.
本题主要考查了数轴,解答此题的关键是找出循环的规律.
20.(2007•长沙)如图,点A,B在数轴上对应的实数分别为m,n,则A,B间的距
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- 正数 负数 相反数 数轴 复习题