完整版第二十章数据分析知识点总结与典型例题Word文件下载.docx
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在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
5、众数:
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特点:
可以是一个也可以是多个.
用途:
当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.
6、平均数、中位数、众数的区别:
平均数能充分利用所有数据,但容易受极端值的影响;
中位数计算简单,它不易受极端值的影响,但不能充分利用所有数据;
当数据中某些数据重复出现时,人们往往关心众数,但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有意义.
※典型例题:
考向1:
算数平均数
1、数据-1,0,1,2,3的平均数是( C )
A.-1B.0C.1D.5
2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5,则这个样本中x的值是( B )
A.5B.10C.13D.15
3、一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是( C )
A.6B.7C.7.5D.15
4、若n个数的平均数为p,从这n个数中去掉一个数q,余下的数的平均数增加了2,则q的值为( A )
A.p-2n+2B.2p-nC.2p-n+2D.p-n+2
思路点拨:
n个数的总和为np,去掉q后的总和为(n-1)(p+2),则
q=np-(n-1)(p+2)=p-2n+2.故选A.
5、已知两组数据x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的平均数分别为2和-2,则x1+3y1,x2+3y2,…,xn+3yn的平均数为( A )
A.-4B.-2C.0D.2
考向2:
加权平均数
6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息,则这10支签字笔的平均价格是( C )
A.1.4元B.1.5元C.1.6元D.1.7元
7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是( C )
A.2.2B.2.5C.2.95D.3.0
思路点拨:
参加体育测试的人数是:
12÷
30%=40(人),
成绩是3分的人数是:
40×
42.5%=17(人),
成绩是2分的人数是:
40-3-17-12=8(人),
则平均分是:
(分)
8、为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为( C )
A.146B.150C.153D.1600
9、某校为了了解学生的课外作业负担情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据,结果用右面的条形图表示,根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为( B )
A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时
10、某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛,四科的满分都为100分.甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表:
综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:
1:
0.8的比例计分,则综合成绩的第一名是( A )
A.甲B.乙C.丙D.不确定
11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②,现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查,并制成各小组读书情况的条形统计图③,根据统计图中的信息:
这四个小组平均每人读书的本数是( C )
A.4B.5C.6D.7
12、某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:
若该小组的平均成绩为8.7环,则成绩为9环的人数是( D )
A.1人B.2人C.3人D.4人
设成绩为9环的人数为x,
则有7+8×
3+9x+10×
2=8.7×
(1+3+x+2),
解得x=4.故选D.
13、下表中若平均数为2,则x等于( B )
A.0B.1C.2D.3
考向3:
中位数
14、在数据1、3、5、5、7中,中位数是( C )
A.3B.4C.5D.7
15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为( B )
A.3B.4C.5D.6
16、已知一组数据:
-1,x,1,2,0的平均数是1,则这组数据的中位数是( A )
A.1B.0C.-1D.2
∵-1,x,1,2,0的平均数是1,
∴(-1+x+1+2+0)÷
5=1,
解得:
x=3,
将数据从小到大重新排列:
-1,0,1,2,3最中间的那个数数是:
1,
∴中位数是:
1.
17、若四个数2,x,3,5的中位数为4,则有( C )
A.x=4B.x=6C.x≥5D.x≤5
找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求。
如果是偶数个则找中间两位数的平均数。
故分情况讨论x与其他三个数的大小.
18、某市一周每天最高气温(单位:
℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数(B)
A.22B.24C.25D.27
思路点拨:
把这组数据从小到大排列为:
20,22,22,24,25,26,27,
最中间的数是24,则中位数是24;
故选B.
19、为了解九年级学生的视力情况,某校随机抽取50名学生进行视力检查,
结果如下:
这组数据的中位数是( B )
A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9
∵共有50名学生,
∴中位数是第25和26个数的平均数,
∴这组数据的中位数是(4.7+4.7)÷
2=4.7;
20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是( A )
A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13
∵原来的平均数是13岁,
∴13×
23=299(岁),
∴正确的平均数a=
<13,
∵人数为23人,是奇数。
原来的中位数13岁,
将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,
∴b=13;
故选A.
考向4:
众数
21、有一组数据:
1,3,3,4,5,这组数据的众数为( B )
A.1B.3C.4D.5
22、若一组数据8,9,10,x,6的众数是8,则这组数据的中位数是( B )
A.6B.8C.8.5D.9
23、某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( D )
A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6
∵共有15个数,最中间的数是第8个数,
∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6,
∵6出现的次数最多,出现了6次,
∴众数是6;
故选D.
24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是:
150、140、100、110、130、110、120,设这组数据的平均数是a,中位数是b,众数是c,则有( D )
A.c>b>aB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c
25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数
是( D )
A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁
二、数据的波动
1、极差:
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差:
各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作
.用“先平均,再求差,然后平方,
最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公
式是:
方差(
)越大,数据的波动性越大,方差越小,数据的波动性越小.
结论:
①当一组数据同时加上一个数
时,其平均数、中位数、众数也增加
而其方差不变;
②当一组数据扩大
倍时,其平均数、中位数和众数也扩大
倍,其方差扩大
倍.
3、标准差:
(课本P146)
标准差是方差的算术平方根.
考向5:
极差
1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是( B )
A.47B.43C.34D.29
2、若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是( D )
A.-3B.6C.7D.6或-3
∵数据-1,0,2,4,x的极差为7,
∴当x是最大值时,x-(-1)=7,
解得x=6,
当x是最小值时,4-x=7,
解得x=-3,故选D.
3、一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:
91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的是( A )
A.中位数是91B.平均数是91C.众数是91D.极差是78
A、将数据从小到大排列为:
78,85,91,98,98,中位数是91,故本选项正确;
B、平均数是(91+78+98+85+98)÷
5=90,故本选项错误;
C、众数是98,故本选项错误;
D、极差是98-78=20,故本选项错误;
故选:
A.
4、某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表:
则50个数据的极差和众数分别是( C )
A.15,20B.3,20C.3,7D.3,5
5、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表:
则关于这10个小区的绿化率情况,下列说法错误的是( C )
A.中位数是25%B.众数是25%C.极差是13%D.平均数是26.2%
6、某射击小组有20人,教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图,则这组数据的众数和极差分别是( D )
A.10、6B.10、5C.7、6D.7、5
7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )
A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15
∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;
故A正确;
∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,
∴中位数是(90+90)÷
2=90;
故B正确;
∵平均数是(80×
1+85×
2+90×
5+95×
2)÷
10=89;
故C错误;
极差是:
95-80=15;
故D正确.综上所述,C选项错误.
8、某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的
是( C )
A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同
C.1~5月份利润的众数是130万元
D.1~5月份利润的中位数为120万元
A、1~2月份利润的增长为10万元,2~3月份利润的增长为20万元,慢于2~3月,故选项错误;
B、1~4月份利润的极差为130-100=30万元,1~5月份利润的极差为130-100=30万元,极差相同,故选项错误;
C、1~5月份利润,数据130出现2次,次数最多,所以众数是130万元,故选项正确;
D、1~5月份利润,数据按从小到大排列为100,110,115,130,130,中位数为115万元,故选项错误.
9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况,右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图,下列说法正确的是( B )
A.这周中温差最大的是星期一
B.这周中最高气温的众数是25℃
C.这周中最高气温的中位数是25℃
D.折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况
A∵星期三温差是7℃,∴这一周中温差最大的一天是星期三,
故本选项错误;
B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多,出现了3次
∴这周中最高气温的众数是25℃,故本选项正确;
C、将这组数据按大小排列:
25,25,25,26,26,27,28,处于最中间的是26,则中位数是:
26℃,故本选项错误;
D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况,故本选项错误.
考向6:
方差
10、一组数据:
-2,-1,0,1,2的方差是( B )
A.1B.2C.3D.4
11、数据0,-1,6,1,x的众数为-1,则这组数据的方差是( B )
A.2B.
C.
D.
因为众数为-1,所以x=-1.
12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛,为此,初三
(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据,下列说法正确的是( A )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
13、四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数
及其方差
如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选( B )
A.甲B.乙C.丙D.丁
由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙.答案为选项B.
14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下:
下列说法不正确的是( D )
A.甲得分的极差小于乙得分的极差
B.甲得分的中位数大于乙得分的中位数
C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数
D.乙的成绩比甲的成绩稳定
15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图,根据图中信息,下列说法错误的是( B )
A.平均数为7B.中位数为7C.众数为8D.方差为4
16、在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是( A )
A.18,18,1B.18,17.5,3C.18,18,3D.18,17.5,1
17、样本方差的计算式
中,数字20和30分别表示样本中的( C )
A.众数、中位数B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数
18、如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是( C )
A.2B.4C.8D.16
19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).
被遮盖的两个数据依次是( C )
A.2℃,2B.3℃,
C.3℃,2D.2℃,
三、统计量的选择
※典型例题:
考向7:
统计量的选择
1、有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的( B )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响( C )
A.平均分B.众数C.中位数D.极差
3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示:
经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的,经理的这一决定应用了哪个统计知识( D )
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
4、体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的( D )
5、期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:
“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”,上面两位同学的话能反映处的统计量是( D )
A.众数和平均数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和中位数
6、下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是( D )
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