图形的旋转复习讲义附答案Word文件下载.docx
- 文档编号:18437896
- 上传时间:2022-12-16
- 格式:DOCX
- 页数:54
- 大小:835.23KB
图形的旋转复习讲义附答案Word文件下载.docx
《图形的旋转复习讲义附答案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《图形的旋转复习讲义附答案Word文件下载.docx(54页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°
后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出Rt△A2B2C2,并计算
Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长.
6.(2013•巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
7.(2013•安徽)如图,已知A(﹣3,﹣3),B(﹣2,﹣1),C(﹣1,﹣2)是直角坐标平面上三点.
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上
平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.
8.(2012•武汉)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,3),(﹣4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),在将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°
得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2.
(1)画出线段A1B1,A2B2;
(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.
9.(2011•武汉)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣7,1),B(1,1),C(1,7).线段DE的端点坐标是D(7,﹣1),E(﹣1,﹣7).
(1)试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转,使AC的对应边为DE,请直接写出点B的对应点F的坐标;
(3)画出
(2)中的△DEF,并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°
,画出旋转后的图形.
10.(2010•武汉)
(1)在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°
到点A2.直接写出点A1,A2的坐标;
(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°
到点B2,直接写出点B1,B2的坐标;
(3)在平面直角坐标系中.将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°
到点P2,直接写出点P2的坐标.
11.(2009•武汉)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
12.(2007•武汉)如图①是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?
按下列步骤可画出这个风车图案:
在图②中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到风车的第一个叶片F1,然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°
得到第二个叶片F2,再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°
得到第三、第四个叶片F3、F4.根据以上过程,解答下列问题:
(1)若点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(2,1),写出此时点B的坐标;
(2)请你在图②中画出第二个叶片F2;
(3)在
(1)的条件下,连接OB,由第一个叶片逆时针旋转180°
得到第二个叶片的过程中,线段OB扫过
的图形面积是多少?
13.(2009•常德)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?
若成立,请证明,若不成立,请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?
若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;
若不是,请说明理由.
14.(2009•莱芜)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°
,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
15.在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG.
(1)如图1,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转90°
,如图2;
将△BEF绕点B逆时针旋转180°
,如图3,则
(1)中的结论还成立吗?
如果成立请选择三图中任一图加以证明;
如果不成立,请说明理由.
16.(2011•铁岭)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°
<α<180°
),得到△EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF.
(1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由;
(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形;
(3)如图2,将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时,其他条件不变,写出α为多少度时
(1)中的两个结论仍成立.
17.(2012•宿迁)
(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°
<∠CBE<∠
ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,求证:
DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°
,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
<∠CBE<45°
).求证:
DE2=AD2+EC2.
18.(2013•黑龙江)正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:
AF+BF=2OE(不需证明)
(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?
请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
19.(2013•常州)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=1,BC=
,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°
,按下列要求画图(保留画图痕迹):
以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°
,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:
∠ABC= _________ ,∠A′BC= _________ ,OA+OB+OC= _________ .
20.(2013•毕节地区)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
△ADE≌△ABF;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 _________ 点,按顺时针方向旋转 _________ 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
2013年10月杨成的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共20小题)
1.(2013•武汉)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
考点:
作图-旋转变换;
轴对称-最短路线问题.1125860
分析:
(1)延长AC到A1,使得AC=A1C,延长BC到B1,使得BC=B1C,利用点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),得出图象平移单位,即可得出△A2B2C2;
(2)根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出,旋转中心即可;
(3)根据B点关于x轴对称点为A2,连接AA2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可.
解答:
解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
旋转中心的坐标为:
(
,﹣1);
(3)∵PO∥AC,
∴
=
,
∴OP=2,
∴点P的坐标为(﹣2,0).
点评:
此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识,利用轴对称求最小值问题是考试重点,同学们应重点掌握.
作图-平移变换.1125860
(1)根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可;
(2)根据弧长计算公式求出即可.
(2)点C1所经过的路径长为:
=2π.
此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识,根据已知得出对应点位置是解题关键.
3.(2013•钦州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
作图-轴对称变换.1125860
(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标;
(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°
后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.
点A1的坐标(2,﹣4);
(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).
本题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点,然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可.
得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度,得出对应点,即可得出△A1B1C1;
(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°
,得出对应点,即可得出△A2B2C2.
△A1B1C1,即为所求;
△A2B2C2,即为所求.
此题主要考查了图形的平移和旋转,根据已知得出对应点坐标是解题关键.
后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出Rt△A2B2C2,并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长.
专题:
作图题;
压轴题.
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标;
(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°
后的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可,再根据勾股定理列式求出A1C1的长,然后利用弧长公式列式计算即可得解.
(1)Rt△A1B1C1如图所示,A1(﹣4,0);
(2)Rt△A2B2C2如图所示,
根据勾股定理,A1C1=
所以,点C1所经过的路径长=
π.
本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,弧长的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
轴对称-最短路线问题;
(1)延长AC到A1,使得AC=A1C1,延长BC到B1,使得BC=B1C1,即可得出图象;
(2)根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位,得出△A2B2C2;
(3)作出A1的对称点A′,连接A′C2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可.
解;
(3)如图所示:
作出A1的对称点A′,连接A′C2,交x轴于点P,
可得P点坐标为:
,0).
此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识,利用轴对称求求最小值问题是考试重点,同学们应重点掌握.
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同解答;
再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离,即可得解.
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)点B2的坐标为(2,﹣1),
由图可知,点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2,3.5,
所以,h的取值范围为2<h<3.5.
本题考查了利用旋转变换作图,关于y轴对称的点的坐标特征,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
弧长的计算.1125860
(1)先在坐标系中找出点B1的位置,然后根据平移前后对应点连线平行可找到点A1的位置,连接即可得出A1B1,按照题意所属旋转三要素找到A1、B1的对应点连接可得出A2B2.
(2)先计算出AA1的距离,然后求出弧A1A2的长度,继而可得出答案.
(1)所作图形如下:
(2)由图形可得:
AA1=
故点A经过A1到达A2的路径长为:
+
.
此题考查了旋转作图的知识及弧长的计算,解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点,另外要熟练记忆弧长公式,及公式中各字母的含义.
(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案;
(2)根据A,C对应点的坐标特点,即可得出F点的坐标;
(3)分别将D,E,F,A,B,C绕坐标原点O逆时针旋转90°
,画出图象即可.
(1)将线段AC先向右平移6个单位,再向下平移8个单位.(其它平移方式也可以);
(2)根据A,C对应点的坐标即可得出F(﹣l,﹣1);
(3)画出如图所示的正确图形.
此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点,根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题,注意旋转时可利用旋转矩形得出.
坐标与图形变化-旋转;
坐标与图形变化-平移.1125860
(1)如图,由于将点A(﹣3,4)向右平移5个单位到点A1,根据平移规律可以得到A1的坐标,又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°
到点A2,根据旋转得到△OMA1≌△OM1A2,由此就可以确定A2的坐标;
(2)可以利用
(1)中的规律依次分别得到B1的坐标,B2的坐标;
(3)分两种情况:
①当把点P(c,d)沿水平方向右平移n个单位到点P1,此时可以利用
(2)的规律求出P1和P2的坐标;
②当把点P(c,d)沿水平方向左平移n个单位到点P1,那么P1的横坐标和前面的计算方法恰好相反,用减法,然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°
到点P2的坐标的规律也恰好相反,由此可以直接得到P2的坐标.
(1)如图,∵将点A(﹣3,4)向右平移5个单位到点A1,
∴A1的坐标为(2,4),
∵又将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°
到点A2,
∴△OMA1≌△OM1A2,
∴A2的坐标(4,﹣2).
(2)根据
(1)中的规律得:
B1的坐标为(a+m,b),B2的坐标为(b,﹣a﹣m).
①当把点P(c,d)沿水平方向右平移n个单位到点P1,
∴P1的坐标为(c+n,d),
则P2的坐标为(d,﹣c﹣n);
②当把点P(c,d)沿水平方向左平移n个单位到点P1,
∴P1的坐标为(c﹣n,d),
然后将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°
到点P2,
∴P2的坐标(d,﹣c+n).
此题比较复杂,首先要根据具体图形找到图形各点的坐标移动规律,若原来的坐标为(a,b),绕原点顺时针旋转90°
后的坐标为(b,﹣a),然后利用规律就可以求出后面问题的结果.
作图-旋转变换.1125860
作图题.
(1)关于y轴的轴对称问题,对称点的坐标特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
(2)坐标系里旋转90°
,充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图.
(3)分别以AB,BC,AC为平行四边形的对角线,考虑第四个顶点D的坐标,有三种可能结果.
(1)点A关于y轴对称的点的坐标是(2,3);
(2)图形如右,点B的对应点的坐标是(0,﹣6);
(3)以A、B、C为顶点的平行四边形的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 图形 旋转 复习 讲义 答案