第23次作业答案平面力系解析.docx
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第23次作业答案平面力系解析
第1章刚体的受力分析
5.一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力Fn=1000N,齿轮节圆直径
D=0.16m,压力角(啮合力与齿轮节圆切线间的夹角),求啮合力Fn对轮心O之矩。
解:
解法一利用定义式计算
解法二利用合力矩定理计算
将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和Fr,则
由合力矩定理得:
6.刹车踏板如图所示,已知F=300N,与水平线夹角=30º,a=0.25m,b=c=0.05m,推杆顶力为水平方向。
试求踏板平衡时,推杆顶力Fs的大小。
解:
踏板AOB为绕定轴O转动的杠杆,力F对O点矩与力对O点矩平衡。
力F作用点A坐标为
力F在x﹑y轴上的投影为
力F对O点的矩
由杠杆平衡条件
得到
7.两力偶作用在板上,尺寸如图,已知F1=F2=1.5kN,F3=F4=1kN,求作用在板上的合力偶矩。
解:
由式M=M1+M2
则
M=-F1·0.18–F3·0.08=-350N·m
负号表明转向为顺时针。
第2-3章平面力系
平面汇交力系和力偶系
1.圆柱的重量G=2.5kN,搁置在三角形槽上,如图所示。
若不计摩擦,试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B处的压力。
解:
(1)画圆柱受力图,如图2-1a所示,其中重物重力G垂直向下,斜面约束反力FNA、FNB沿分别垂直与各自表面。
a)b)
图2-1
(2)选比例尺,如图2-1b所示。
(3)沿垂直方向作ab代表重力G,在a点作与ab夹角为400的射线ac,在b点作与ab夹角为600的射线bc,得到交点c。
则bc、ca分别代表FNA和FNB。
量得bc、ca的长度,得到FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。
2.如图所示,简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。
各杆自重不计,A、B、C三处为光滑铰链联接。
铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。
求杆AB和AC受到的力。
解:
画A处光滑铰链销钉受力图(见图2-2),其中
重物重力G垂直向下;
AD绳索拉力FT沿AD方向,大小为G;
AB杆拉力FBA沿AB方向;
AC杆受压,推力FCA沿CA方向。
以A为原点建立Axy坐标系,由平衡条件得到如下方程:
(a)
(b)
由(b)式得,代入(a)式得
所以杆AB受到的力,为拉力;杆AC受到的力,为压力。
3.锻压机在工作时,如图所示,如果锤头所受工件的作用力偏离中心线,就会使锤头发生偏斜,这样在导轨上将产生很大的压力,加速导轨的磨损,影响工件的精度。
已知打击力P=150kN,偏心距e=20mm,锤头高度h=0.30m。
试求锤头加给两侧导轨的压力。
解:
画锤头受力图,如图2-3所示,锤头受打击力F=150kN,工件的反作用力F’,两侧导轨的对锤头压力FN1、FN2。
由平衡条件得到:
;
(FN1、FN2)构成一力偶,力偶矩;(F’、F)构成一力偶,力偶矩。
由平面力偶系平衡条件得:
=10kN
故锤头加给两侧导轨的压力大小为,方向与FN1、FN2相反。
平面一般力系
4.拖车的重量W=250kN,牵引车对它的作用力F=50kN,如图所示。
当车辆匀速直线行驶时,车轮A、B对地面的正压力。
解:
画拖车受力图,如图2-4所示,拖车受6个力的作用:
牵引力F,重力G,地面法向支撑力FNA、FNB,摩擦力FA、FB。
由平面一般力系平衡条件得到:
联立上述三式,解得。
所以当车辆匀速直线行驶时,车轮A、B对地面的正压力分别为115.6kN、134.4kN。
5.图中所示飞机起落架,已知机场跑道作用于轮子的约束反力ND铅直向上,作用线通过轮心,大小为40kN。
图中尺寸长度单位是毫米,起落架本身重量忽略不计。
试求铰链A和B的约束反力。
解:
取轮子和AC为分离体,画轮子和
AC杆受力图(见图2-5),分离体受到:
机场跑道作用于轮子的约束反力,
铅直向上;
A处受到光滑铰链销钉的作用力FAx、FAy;
BC杆为二力杆,故分离体C点受到BC杆
作用力FBC沿CB方向,假设为拉力。
由,解得。
由平面一般力系平衡条件得到:
联立上述三式,解得铰链A的约束反力,BC杆对C点作用力。
所以铰链B的约束反力,方向与FBC相同。
静定与超静定问题、物系的平衡
6.下图所示的6种情形中哪些是静定问题?
哪些是静不定问题?
解:
(a)静不定问题;(b)静定问题;(c)静不定问题;
(d)静不定问题;(e)静定问题;(f)静定问题
7.试求如图所示静定梁在支座A和C处的全部约束反力。
其中尺寸d、载荷集度q、力偶M已知。
(1)
(2)
解:
1)计算附属部分BC梁1)计算附属部分BC梁
2)计算基本部分AB梁2)计算基本部分AB梁
8.静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示,长度单位为m,求支座反力和中间铰处的压力。
解:
按照约束的性质画静定多跨梁BC段受力图(见图2-8),
对于BC梁由平衡条件得到如下方程:
,
,
,
故支座反力C反力,方向垂直与支撑面;中间铰处B的压力、。
9.静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示,长度单位为m,求支座反力和中间铰处压力。
解:
画静定刚架整体受力图(见图2-9a),由平衡条件
得到如下方程:
a)b)
图2-9
,
(a)
,
讨论刚架右半部分BC,受力图见图2-9b,由平衡条件得到如下方程:
解得,代入(a)式得到。
由平衡条件、得到:
,
所以A、B支座反力和中间C铰处压力分别为,,,,,,方向如图2-9所示。
10.如下图所示,在曲柄压力机中,已知曲柄OA=R=0.23m,设计要求:
当α=200,β=3.20时达到最大冲力F=315kN。
求在最大冲压力F作用时,导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩M,并求此时轴承O的约束反力。
解:
画滑块B、曲柄OA受力图,如图2-10所示,AB杆为二力杆,故FAB、FBA作用线沿AB连线,对于曲柄而言,受到力偶M作用,只有轴承O的约束反力FO和FBA构成力偶,才能平衡M的作用,故FO平行于AB连线且与FBA反向。
对滑块B:
由得到;
由得到=17.6kN。
因为,故由
得到=315.5kN。
将向水平和垂直方向分解得到:
,
。
由曲柄OA力矩平衡条件得到方程
解得。
所以在最大冲压力F作用时,导轨对滑块的侧压力=17.6kN,曲柄上所加的转矩,此时轴承O的约束反力,。
11.在下图所示架构中,A、C、D、E处为铰链连接,BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内,力F=200N,力偶矩M=100N·m,不计各杆件重量,求A、B、C处的约束反力。
解:
1.对整体
2.对BD杆
3.对ABC杆
12.三脚架如下图所示,FP=4.0kN,试求支座A、B的约束反力。
解:
(1)先取整体研究,如图2-12a所示,列平衡方程:
图2-12b
(2)再取BC杆研究,如图2-12b所示,列平衡方程:
(3)最后取整体研究,如图2-12a所示,列平衡方程:
13.如下图所示,起重机停在水平组合梁板上,载有重G=10kN的重物,起重机自身重50kN,其重心位于垂线DC上,如不计梁板自重。
求A、B两处的约束反力。
解:
起重机受到平面平行力系作用,受力图如图2-13a所示。
,
,=10kN
画ACB梁受力图,如图2-13b所示,由作用反作用定律可知==10kN,。
取CB梁为研究对象,由得:
,=6.25kN
取ACB梁为研究对象,由平衡条件得到如下方程:
=53.8kN
取AC梁为研究对象,由得:
,=205
所以A两处的约束反力,=53.8kN,=205;B两处的约束反力=6.25kN。
14.平面桁架的荷载及结构尺寸如下图所示,求各杆的内力。
图2-14a
先求支座反力:
以整体桁架为研究对象,参见图2-14a,由得到:
由得到:
,=21kN
求各杆内力:
作A、C、D、E、H、B节点受力图,如图2-14b所示,对各杆均假设为拉力,从只含两个未知力的节点开始,逐次列出各节点的平衡方程,求出各杆内力。
图2-14b
节点A:
(压)
,,
节点C:
,,(压)
节点D:
,
,,即
节点H:
,
节点B:
,,
以及节点E的平衡方程可作为校核计算结果的正确性。
将计算结果列表如下:
杆号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
内力大小/kN
41
29
0
21
15
29
29.7
21
41
内力
性质
压力
拉力
压力
拉力
拉力
压力
拉力
拉力
15.求下图所示桁架中1、2、3各杆的内力,F为已知,各杆长度相等。
解:
先求支座反力设各杆长度为a,以整体桁架为研究对象,如图2-15a所示。
由得到:
由得到:
,
用假想截面将桁架截开,取左半部分,受力图如图2-15b所示,由平衡条件得到:
,,
,,
,,
所以桁架中1、2、3各杆的内力分别为(压),,。
考虑摩擦时的平衡问题
图2-16
16.一物块重G=100N,受水平力F=500N作用,物块与墙面间的静摩擦因数为fs=0.3
(1)问物块是否静止,并求摩擦力的大小;
(2)物块与墙面间的静摩擦因数为fs为多大物块可平衡?
解:
(1)做物块受力图如图2-16所示
因为,所以物块处于平衡状态,摩擦力为F1,即100N。
(2)用摩擦关系式求fs的取值范围。
令解得:
17.重物块重G,与接触面间的静摩擦系数为fs,力F与水平面间夹角为,要使重物块沿着水平面向右滑动,问图示两种情况,哪种方法省力?
解:
重物块受力分析如图2-17所示。
图(a):
图(b):
故图(b)省力。
18.如图所示,置于V型槽中的棒料上作用一力偶,当力偶的矩M=15N·m时,刚好能转动此棒料。
已知棒料重P=400N,直径D=0.25m,不计滚动摩阻,求棒料与V型槽间的静摩擦因数fs。
解:
取圆柱体为研究对象,受力如右图。
列平衡方程:
,
,
,
摩擦定律:
以上5式联立,解fs,可化得:
代入所给数据得:
解得:
19.如图所示,铁板重2kN,其上压一重5kN的重物,拉住重物的绳索与水平面成30°角,今欲将铁板抽出。
已知铁板和水平面间的摩擦因数f1=0.20,重物和铁板间的摩擦因数f2=0.25,求抽出铁板所需力F的最小值。
解:
画物块A的受力图(见图2-19a),
抽出铁板B时,铁板对重物A的摩擦力
FBA=f2FNB(a)
(a)(b)
图2-19
由平衡条件得到
,(b)
,(c)
代(a)式入(b)式得
(d)
由(c)、(d)式得,,。
画物块B的受力图(见图2-19b),由作用反作用定律可知:
FAB=FBA,FNB=FNA。
抽出铁板B时,地面对铁板的摩擦力
由平衡条件得到
,,(e)
(f)
代(f)入(e)式得
所以抽出铁板B所
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