高二人教A版必修5系列教案32一元二次不等式及其解法 第一课时Word文件下载.docx

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一、教学目标

知识目标：

正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；

能力目标：

通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；

德育目标：

学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；

情感目标：

创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。

二、教学重点、难点

1.教学重点：

一元二次不等式的解法

2.教学难点：

理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系

三、教学过程设计

1.一元二次不等式概念的引入

（1）动体的特征，对“线面垂直”有了一些初浅认识和感知，在高中阶段，____________________________________________________________________________________________创设情境，引入概念

播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：

春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。

现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？

分析可得如下数学模型：

设与墙平行的栅栏长度为x（0<

x<

20）

≥42

则依题意得：

整理得：

x2-20x+84≤0

师生活动：

针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。

设计意图：

舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。

（2）观察归纳，形成概念

观察式子：

抢答竞赛：

（1）该式子是等式还是不等式？

（2）该式中含有几个未知数？

（3）未知数的最高次数是几次？

通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？

定义：

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

其一般形式为：

ax2+bx+c＞0（a≠0）

ax2+bx+c＜0（a≠0）

ax2+bx+c≥0（a≠0）

ax2+bx+c≤0（a≠0）

让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。

在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。

通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。

整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。

（3）辨析讨论，深化概念

判断下列式子是不是一元二次不等式？

（1）xy+3≤0

（2）（x+2）（x-3）<

（3）x3+5x-6>

（4）ax2+bx+c>

教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。

通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．

（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思．

2.一元二次不等式解法的探究

此时，学生已经认识到x2-20x+84≤0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？

（1）回忆旧知，寻找方案

观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？

一元二次方程x2-20x+84=0

二次函数y=x2-20x+84

猜想：

利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0

根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？

由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。

在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。

（2）

探究新知，从形到数

环节一：

画出二次函数y=x2-20x+84的图象？

环节二：

观看几何画板动画，随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况

思考回答：

当x取哪些值时，y>

0?

当x取哪些值时，y=0?

当x取哪些值时，y<

环节三：

（1）方程x2-20x+84=0的根是

（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是

（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是

学生进行以上三个环节，最终得出不等式x2-20x+84≤0的解集，从而冲出困惑，顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。

以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。

（3）类比讨论，获得解法

环节四：

如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c（a>

0）

1.方程ax2+bx+c=0的根是

2.函数y=ax2+bx+c（a>

0）的图象与x轴有几个交点？

3.不等式ax2+bx+c>

0（a>

0）的解集是

4.不等式ax2+bx+c<

可得下表：

二次函数

（

）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

学生仿照熊猫活动室问题的解决过程，经过小组研讨、代表发言、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。

整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。

3.一元二次不等式解法的应用

自主探究

例1.求不等式x2－5x≤0的解集.

例2.求不等式4x2－4x＋1>

0的解集.

例3.求不等式－x2＋2x－3>

思考：

解一元二次不等式的一般步骤？

总结：

（1）把二次项系数化为正数

（2）计算判别式△

（3）解对应的一元二次方程

（4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集

学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。

在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。

学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解，而且这三道例题也分别体现了△>

0、△=0、△<

0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性。

演练反馈——（演板）

1.求不等式-2x2+x-5<

0的解集.

2.求不等式x2-4x+4>

0的解集.

3.求不等式log2x2≤log2（3x+4）的解集.

4.求函数y=

的定义域.

学生上台演板，教师巡视课堂，给予个别指导。

演板结束后，针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。

通过练习，反馈教学情况，内化学生所学知识。

同时这几道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。

4.总结—反思

一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。

课堂的最后，教师送出以下寄语：

同学们

将规范修炼成一个习惯

把认真内化成一种性格

用恒心转化为一种动力

那么

迎接你的

不只有成功的学业

还会有幸福的人生

这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结。

开放式小结法既能检测学生40分钟的听课效率，又能培养学生良好的思维品质。

5.作业—探究

作业一：

（1）习题3.2A组：

2题

（2）完成课本78页的程序框图

作业二：

为迎接“五·

一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩具。

若按每只15元的价格销售，每天能卖出30只，若售价每提高1元，日销量将减少2只，为了使这批玩具每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？

作业的布置旨在巩固所学知识，其中作业二的设计与课堂开始的问题情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。

四、板书设计