第13章轴对称教案生本Word下载.docx
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学生展示前置性作业,小组长批改,并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
例题讲解
下列各图,你能找出它们的对称轴吗?
结果:
图
(1)有四条对称轴;
图
(2)有四条对称轴;
图(3)有无数条对称轴
小组内个人展示先学成果,相互交流,明确答案。
对疑难问题,小组内共同讨论完成。
提出质疑,组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结,并适时点拨、评价。
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
各小组代表汇报小组合作学习成果,并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案.师生共同解决疑难,记录要点。
巩
固
拓
展
练习:
P601、2
小结:
本节课你有何收获?
学生独立完成练习,小组长批改,小组内纠正。
个别学生总结收获,相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。
业
布
课后作业:
习题13.1的2、7题
前置性作业设计:
1、下面四组图形中,右边与左边成轴对称的是()
A.
B.
C.
D.
2、仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形
_________
3、在镜中看到的一串数字是“
”,则这串数字是。
4、下列图形中对称轴最多的是()
A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段
板书预设
13.1.1轴对称
(一)
一、轴对称图形:
二、两个图形成轴对称:
教导处(教研组)审阅意见
13.1.2线段的垂直平分线的性质
第2课时
总第29课时
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
利用线段垂直平分线性质证明线段相等
经历探索线段垂直平分线性质的过程,进一步培养学生探究能力
探究线段平分线的性质与判定
如下图.木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,…是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到A与B的距离,你有什么发现?
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
P621、2
习题13.1的第6题第9题
1.到三角形的三个顶点距离相等的点是的交点.
2.线段是轴对称图形,它有两条对称轴;
分别是_________________.
3.如图,已知△ABC中,BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6,则△BCD的周长=_____________
13.1.2轴对称
(二)
一、线段垂直平分线的定义
二、线段垂直平分线的性质
13.2画轴对称图形
第1课时
总第30课时
通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换.
作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.
通过动手操作进一步培养学生实践操作能力
轴对称变换的定义
作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.
作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
结论:
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;
2、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
3、两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一定在对称轴上。
P681、2
习题13.21
1.连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
2.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
13.2.做轴对称图形
一、轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
二、利用轴对称变换设计图案
13.2.2用坐标表示轴对称
总第31课时
在平面直角坐标系中,确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系,再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
利用点的变化规律作轴对称图形
通过学习进一步培养学生利用数学解决实际问题的能力。
用坐标表示轴对称
如下图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、B(-2,1)、C(-2,5)、D(-5,4),分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形.
归纳
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),即横坐标相等,纵坐标互为相反数;
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),即横坐标互为相反数,纵坐标相等.
P701、2、3
习题13.22、3、(4---7在书本中完成)
1、已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,则xy=————————。
2、已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;
②A、B关于y轴对称;
③A、B关于原点对称;
④若A、B之间的距离为4,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
一、关于坐标轴对称的点的特征
二、关于原点对称点的特征
三、利用点的变化规律作关于x轴、y轴对称
的图形
13.3.1等腰三角形
总第32课时
1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算
通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力。
引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲,建立学习的信心。
等腰三角形的性质及应用
思考:
(1).等腰三角形是轴对称图形吗?
请找出它的对称轴.
(2).等腰三角形的两底角有什么关系?
(3).顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
(4).底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
底边上的高所在的直线呢?
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).
P771、2、3
习题13.3的1、7、选做题8
1.如果△ABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是()
A.某一条边上的高;
B.某一条边上的中线
C.平分顶角和这个角对边的高、中线所在的直线;
D.某一个角的平分线
2.等腰三角形的一个外角是100°
,它的顶角的度数是()
A.80°
B.20°
C.80°
和20°
D.80°
或50°
3、等腰三角形的两条边分别是3、7,周长是多少?
4、等腰三角形的两条边分别是4、7,周长是多少?
13.3.1.1等腰三角形
(一)
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1.等边对等角
2.三线合一
13.3.1.2等腰三角形的判定
第2课时
总第33课时
会阐述、推证等腰三角形的判定定理.
探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.
培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
等腰三角形的判定定理的探索和应用
等腰三角形的判定与性质的区别
[例1]已知:
在△ABC中,∠B=∠C(如图).
求证:
AB=AC.
分析思路:
引导学生类比等腰三角形性质的证明,添加辅助线,构
造以AB,AC为边的两三角形,并证明它们全等.
等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
注意:
判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.
P791、2、3、4
P825、6
1.已知:
CE、CF分别平分∠ACB和它的外角,EF∥BC,EF交AC于点D,E是CE与AB的交点。
求证:
DE=DF
2.已知:
如图,B、D分别在AC、CE上,AD是∠CAD的平分线,BD∥AE,AB=BC。
AC=AE。
13.3.1.2等腰三角形
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
13.3.2.1等边三角形的性质
总第34课时
探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程
经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
等边三角形性质的发现与证明
例:
已知:
如图等边△ABC,D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.
△DEF是等边三角形。
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
P801、2
习题13.3第11题12题
1.等边三角形是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
它们分别是什么线段?
2.如图,等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°
,图中有哪些与BD相等的线段?
13.3.2.1等边三角形
(一)
一、探索等边三角形的性质
问题:
一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形
二、等边三角形的性质
三、应用例题讲解
13.3.2.3含300角的直角三角形的性质
总第35课时
掌握300角的直角三角形的性质与应用。
通过探究300角的直角三角形的性质,增强学生对特殊直角三角形的认识,培养分析问题、解决问题的能力。
培养学生用发展变化的思想看问题的价值观.
含300角的直角三角形的性质。
含300角的直有三角形性质的推导
例如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,
∠A=30°
,立柱BD、DE要多长?
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
P1、2
P81练习
1.已知:
△ABC中,∠ACB=90°
,CD是高,∠A=30°
.求证:
BD=
AB.
如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°
,CD是腰AB上的高.求:
CD的长.
一、定理的探究
定理:
在直角三角形中,有一个锐角是30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
二、范例分析
三、随堂练习
13.4生活中的距离最短问题
总第36课时
利用轴对称变换解决实际问题
利用作图解决生活中的问题
通过动手操作进一步培养学生实践操作能力
极值问题的解决
极值问题的说理证明
如图
(1).要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
作B关于直线L的对称点B′,连结AB′,交直线L于点C,C为所求.
P9315
同练56――57
1.已知,,正方形ABCD边长为4cm,点E为AB的中点,点P为对角线AC上一个动点,连结PE、PB,求PE+PB的最小值.
2.已知,等边三角形ABC的边长为8cm,AD⊥BC于点D,点E为边AB上一定点,AE=2cm,请在AD上找一点P,使PE+PB有最小值,并求出这个最小值.
13.4距离最短问题
一、复习回顾
二、距离最短问题
小结与复习
总第37课时
使学生对整章的学习内容做一回顾,系统地把握全章的知识要点和基本技能。
使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题。
培养学生的分析解答能力
等腰三角形的性质和判定及其应用
知识回顾
问题1:
轴对称图形的定义是什么?
问题2:
是否会画轴对称图形的对称轴?
问题3:
轴对称图形对称点的连线与对称轴有什么关系?
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),等边三角形的三个角都等于60°
。
P911、2、4、5
P913、6
1.如右图所示,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,
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- 13 轴对称 教案