八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析Word格式文档下载.docx
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二.填空题(共8小题)
11.计算:
0.6a2b•
a2b2﹣(﹣10a)•a3b3= .
12.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数),那么n= .
13.若2018m=6,2018n=4,则20182m﹣n= .
14.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩下的钢板的面积为 .
15.已知m2﹣n2=16,m+n=6,则m﹣n= .
16.把a2﹣16分解因式,结果为 .
17.已知4×
2a×
2a+1=29,且2a+b=8,求ab= .
18.若实数a、b、c满足a﹣b=
,b﹣c=1,那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是
三.解答题(共7小题)
19.计算:
(1)a3•a2•a4+(﹣a)2;
(2)(x2﹣2xy+x)÷
x
20.
(1)分解因式:
x3﹣x
(2)分解因式:
(x﹣2)2﹣2x+4
21.①已知a=
,mn=2,求a2•(am)n的值.
②若2n•4n=64,求n的值.
22.已知a+b=
,a﹣b=
.
求:
(1)ab;
(2)a2+b2.
23.如图,某市有一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
(1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?
(2)若a=3,b=2,请求出绿化面积.
24.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)图b中,大正方形的边长是 .阴影部分小正方形的边长是 ;
(2)观察图b,写出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的一个等量关系,并说明理由.
25.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为神秘数”,如:
4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)52和200这两个数是神秘数吗?
为什么?
(2)设两个连续偶数为2n和2n﹣2(其中n取正整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗?
为什么.
参考答案与试题解析
【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可.
【解答】解:
A、a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d,错误;
B、3x﹣2x=x,错误;
C、﹣x•x2•x4=﹣x7,正确;
D、(﹣a2)2=a4,错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.
【分析】已知a2+a﹣3=0则a2+a=3,然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解.
∵a2+a﹣3=0,
∴a2+a=3.
a2(a+4)=a3+4a2=a3+a2+3a2
=a(a2+a)+3a2
=3a+3a2
=3(a2+a)
=3×
3
=9.
【点评】本题考查了整式的化简求值,正确利用a2+a表示出所求的式子是关键.
【分析】根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得出关于n的方程,解出即可.
∵a2n﹣1an+5=a16,
∴a2n﹣1+n+5=a16,即a3n+4=a16,
则3n+4=16,
解得n=4,
B.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,属于基础题,解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则.
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
(﹣4a2+12a3b)÷
(﹣4a2)
=1﹣3ab.
A.
【点评】此题主要考查了整式的除法,正确掌握运算法则是解题关键.
【分析】已知等式利用完全平方公式整理后,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值.
已知等式整理得:
x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b=x2﹣10x+25﹣b,
可得a=﹣10,b=6,
则a+b=﹣10+6=﹣4,
D.
【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.
∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式,
∴m=±
1,
【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论.
阴影部分的面积=a2﹣b2;
阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b),
则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
A、不是因式分解,故本选项不符合题意;
B、不是因式分解,故本选项不符合题意;
C、不是因式分解,故本选项不符合题意;
D、是因式分解,故本选项符合题意;
【点评】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.
【分析】根据因式分解法即可求出答案.
∵xy=﹣3,x+y=2,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=﹣6
【点评】本题考查因式分解法,解题的关键是熟练运用因式分解法,本题属于基础题型.
【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而得出把已知代入即可.
由题意可得:
a﹣b=5,ab=10,
则a2b﹣ab2=ab(a﹣b)=50.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键.
a2b2﹣(﹣10a)•a3b3=
a4b3 .
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
原式=
a2b×
a2b2+10a4b3
=
a4b3+10a4b3
a4b3;
故答案为:
a4b3;
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
12.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数),那么n= ﹣1 .
【分析】根据多项式的运算法则把括号展开,再合并同类项;
找到含有x的二次项并让其系数为0,即可求出n的值.
(nx+1)(x2+x)
=nx3+nx2+x2+x
=nx3+(n+1)x2+x,
∵(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项,
∴n+1=0,
解得n=﹣1,
﹣1.
【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法,运算法则需要熟练掌握,不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键.
13.若2018m=6,2018n=4,则20182m﹣n= 9 .
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可.
因为2018m=6,2018n=4,
所以20182m﹣n=(2018m)2÷
2018n=36÷
4=9,
9
【点评】此题考查同底数幂的除法,关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算.
14.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩下的钢板的面积为
π .
【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可.
由题意得:
剩下的钢板面积为:
(
)2π﹣(
)2π=
(a2+2ab+b2﹣a2﹣b2)=
π,
π.
【点评】此题考查了整式的混合运算,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.已知m2﹣n2=16,m+n=6,则m﹣n=
.
【分析】根据(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2,再把m2﹣n2=16,m+n=6,代入求解.
∵m2﹣n2=16,m+n=6,
∴(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2,即6(m﹣n)=16.
∴m﹣n=
故答案是:
【点评】本题主要考查平方差公式的运用,熟练掌握公式是解题的关键.
16.把a2﹣16分解因式,结果为 (a+4)(a﹣4) .
【分析】利用平方差公式进行因式分解.
a2﹣16=(a+4)(a﹣4).
(a+4)(a﹣4).
【点评】考查了因式分解﹣运用公式法.能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.
2a+1=29,且2a+b=8,求ab= 9 .
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案.
∵4×
2a+1=29,且2a+b=8,
∴22×
2a+1=29,
∴2+a+a+1=9,
解得:
a=3,
故2×
3+b=8,
b=2,
∴ab=32=9.
9.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键.
,b﹣c=1,那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是 3+
【分析】利用完全平方公式将代数式变形:
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=
(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca)=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2],即可求代数式的值.
∵a﹣b=
,b﹣c=1,
∴a﹣c=
+1
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=
[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=3+
3+
【点评】本题考查了因式分解的应用,利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键.
【分析】
(1)根据同底数幂的乘法的法则计算即可;
(2)根据多项式除单项式的法则计算即可.
(1)a3•a2•a4+(﹣a)2=a9+a2;
x=x﹣2y+1.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,多项式除单项式,熟记法则是解题的关键.
(1)首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可;
(2)直接提取公因式(x﹣2)进而分解因式即可.
(1)原式=x(x2﹣1)
=x(x+1)(x﹣1);
(2)原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)
=(x﹣2)(x﹣4).
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
【分析】①利用同底数幂的乘法,找出原式=a2+mn,再代入a,mn的值即可得出结论;
②由2n•4n=64可得出3n=6,进而可求出n的值.
①原式=a2•amn=a2+mn=(
)4=
;
②∵2n•4n=2n•22n=23n=64,
∴3n=6,
∴n=2.
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法,解题的关键是:
(1)利用同底数幂的乘法,找出原式=a2+mn;
(2)利用幂的乘法找出3n=6.
(1)根据(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab代入数据即可得到结论;
(2)由于a2+b2=(a+b)2﹣2ab,于是得到结论.
(1)∵a+b=
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab=7﹣5=2,
∴ab=0.5
(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=7﹣2×
0.5=6
【点评】本题考查了对完全平方公式的应用,注意:
完全平方公式是:
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
(1)绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积;
(2)代入a、b的值后即可求得绿化面积;
(1)绿化的面积是(2a+b)(a+b)﹣a2=2a2+3ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2;
(2)当a=3,b=2时,原式=9+3×
2×
3+4=31平方米.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
(1)图b中,大正方形的边长是 m+n .阴影部分小正方形的边长是 m﹣n ;
(1)依据图形即可得到大正方形的边长是m+n,阴影部分小正方形的边长是m﹣n;
(2)将等式(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn的左边或右边化简变形,即可得到结论成立.
(1)由图b可得,大正方形的边长是m+n,阴影部分小正方形的边长是m﹣n;
m+n;
m﹣n;
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.
理由如下:
右边=(m+n)2﹣4mn
=m2+2mn+n2﹣4mn
=m2﹣2mn+n2
=(m﹣n)2
=左边,
所以结论成立.
【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法,即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.
(1)根据定义进行判断即可;
(2)根据平方差公式进行计算,可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数;
(3)运用平方差公式进行计算,进而判断即可.
(1)∵52=142﹣122=196﹣144
∴52是神秘数
∵200不能表示成两个连续偶数的平方差,
∴200不是神秘数
(2)是
∵(2n)2﹣(2n﹣2)2=2×
(4n﹣2)=4(2n﹣1)
∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数
(3)设这两个连续奇数为:
2n﹣1,2n+1(x为正整数)
∴(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n
而由
(2)知“神秘数”是4的倍数,但不是8的倍数,
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
【点评】此题主要考查了因式分解的应用,此题是一道新定义题目,熟练记忆平方差公式是解题关键.
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- 第14章整式的乘法与因式分解 年级 14 整式 乘法 因式分解 单元测试 答案 解析
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