理想气体状态方程四种情况.doc
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理想气体状态方程
1、如图所示,U形管右管横截面积为左管2倍,管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的空气柱,左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cmHg.现向右管缓慢补充水银.
①若保持左管内气体的温度不变,当左管空气柱长度变为20cm时,左管内气体的压强为多大?
②在①条件下,停止补充水银,若给左管的气体加热,使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体的温度为多少?
2、如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中,管的上部有一定长度的水银,两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。
开启上部连通左右水银的阀门A,当温度为300K平衡时水银的位置如图(h1=h2=5cm,L1=50cm),大气压为75cmHg。
求:
(1)右管内空气柱的长度L2;
(2)关闭阀门A,当温度升至405K时,左侧竖直管内气柱的长度L3。
3、如图所示,截面均匀的U形玻璃细管两端都开口,玻璃管足够长,管内有两段水银柱封闭着一段空气柱,若气柱温度是270C时,空气柱在U形管的左侧,A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm,U形管底边长CD=10cm,AC高为5cm。
已知此时的大气压强为75cmHg。
(1)若保持气体的温度不变,从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱,则管内空气柱长度为多少?
某同学是这样解的:
对AB部分气体,初态p1=100cmHg,V1=15Scm3,末态p2=125cmHg,V2=LScm3,
则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。
以上解法是否正确,请作出判断并说明理由,
如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少?
(2)为了使这段空气柱长度恢复到15cm,且回到A、B两点之间,可以向U形管中再注入一些水银,且改变气体的温度。
问:
应从哪一侧管口注入多长的水银柱?
气体的温度变为多少?
4、一圆柱形气缸,质量M为10kg,总长度L为40cm,内有一厚度不计的活塞,质量m为5kg,截面积S为50cm2,活塞与气缸壁间摩擦不计,但不漏气,当外界大气压强p0为1´105Pa,温度t0为7°C时,如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来,如图所示,气缸内气体柱的高L1为35cm,g取
10m/s2.求:
①此时气缸内气体的压强;②当温度升高到多少摄氏度时,活塞与气缸将分离.
5、如图所示,两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分,气缸的横截面积为S=500cm2。
开始时,甲、乙两部分气体的压强均为1atm(标准大气压)、温度均为27℃,甲的体积为V1=20L,乙的体积为V2=10L。
现保持甲气体温度不变而使乙气体升温到127℃,若要使活塞B仍停在原位置,则活塞A应向右推多大距离?
6、如图所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置,在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定连接的卡环,活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体.当气体的温度T0=300K、大气压强p0=1.0×105Pa时,活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm,不计活塞的质量和厚度.现对气缸加热,使活塞缓慢上升,求:
①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1.②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2.
7、 使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化,图线BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A的温度TA=300K,问气体在状态B、C和D的温度各是多大?
(2)将上述气体变化过程在V-T中表示出来(图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化方向)。
8、一定质量理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程,TA=300K,气体从C→A的过程中做功为100J,同时吸热250J,已知气体的内能与温度成正比。
求:
(i)气体处于C状态时的温度TC;(ii)气体处于C状态时内能UC。
9、如图所示,一定质量的理想气体从状态A变化到状态B,再由状态B变化到状态C。
已知状态A的温度为300K。
①求气体在状态B的温度;
②由状态B变化到状态C的过程中,气体是吸热还是放热?
简要说明理由.
10、用打气筒给自行车打气,设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm3。
自行车内胎的容积为2.0L,假设胎内原来没有空气,那么打了40次后胎内空气压强为多少?
(设打气过程中气体的温度不变)
11、容积为2L的烧瓶,在压强为1.0×105Pa时,用塞子塞住,此时温度为27℃,当把它加热到127℃时,塞子被打开了,稍过一会儿,重新把盖子塞好,停止加热并使它逐渐降温到27℃,求:
(1)塞子打开前的最大压强
(2)27℃时剩余空气的压强.
12、为适应太空环境,去太空旅行的航天员都要穿航天服.航天服有一套生命系统,为航天员提供合适温度、氧气和气压,让航天员在太空中如同在地面上一样.假如在地面上航天服内气压为1.0×105Pa,气体体积为2L,到达太空后由于外部气压低,航天服急剧膨胀,内部气体体积变为4L,使航天服达到最大体积.若航天服内气体的温度不变,将航天服视为封闭系统.
①求此时航天服内的气体压强;
②若开启航天服封闭系统向航天服内充气,使航天服内的气压恢复到9.0×104Pa,则需补充1.0×105Pa的等温气体多少升?
参考答案
一、计算题
1、解:
(1)对于封闭气体有:
p1=(76﹣36)cmHg=40cmHg,V1=26S1cm3
由于气体发生等温变化,由玻意耳定律可得:
p1V1=p2V2
(2)停止加水银时,左管水银比右管高:
h1=76﹣52cmHg=24cmHg;
对左管加热后,左管下降6cm,右管面积是左管的2倍,故右管上升3cm,左管比右管高为:
h2=h1﹣9cm=15cm
故封闭气体的压强:
p3=76﹣15cmHg=61cmHg
封闭气体在初始状态和最终状态的体积相同,由查理定律可得:
故:
答:
①当左管空气柱长度变为20cm时,左管内气体的压强为52cmHg;
②使管内气柱长度恢复到26cm,则左管内气体的温度为427K.
2、解析:
(1)左管内气体压强:
p1=p0+ph2=80cmHg,
右管内气体压强:
p2=p1+ph1=85cmHg,
设右管内外液面高度差为h3,则p2=p0+ph3,得ph3=10cmHg,所以h3=10cm,
则L2=L1-h1-h2+h3=50cm。
(2)设玻璃管截面积为S,
对左侧管内的气体:
p1=80cmHg,V1=50S,T1=300K。
当温度升至405K时,设左侧管内下部的水银面下降了xcm,则有p2=(80+x)cmHg,
V2=L3S=(50+x)S,T2=405K,
依据=
代入数据,解得x=10cm。
所以左侧竖直管内气柱的长度L3=60cm。
答案:
(1)50cm
(2)60cm
3、解:
(1)不正确。
因为ACE段水银柱总长只有45cm,所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后,左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱。
故末状态的压强不为125cmHg。
已知 p1=100cmHg,V1=15S,T1=300K;p2=(75+45)cmHg=120cmHg,V2=l2S
p1V1=p2V2得 L2=12.5cm
(2)由水银柱的平衡条件可知向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间。
这时空气柱的压强为p3=(75+50)cmHg=125cmHg 由查理定律 得 T3=375K
4、①p=p0-=(1´105-)Pa=0.8´105Pa,(4分)
②=,=,t=47°C,(5分)
5、对气体乙,由题意知做等容变化
p2=1atm T2=300K T2′=400K p2′=?
由查理定律 ……………………………………………………………(2分)
得 p2′=atm ………………………………………………………………(2分)
因活塞B光滑,甲乙气体压强相等,对气体甲,做等温变化,有:
p1=1atm p1′=p2′=atm………………………………………………(1分)
V1=20L V1′=?
由玻意耳定律 p1V1=p1′V1′ ……………………………………………………(2分)
得 V1′=15L ……………………………………………………(1分)
活塞向右移动:
……………………………………………………(2分)
得 x=0.1m ……………………………………………………………(1分)
6、①设气缸的横截面积为S,由盖-吕萨克定律有 …………(3分)
代入数据得 ………………………………(2分)
②由查理定律有 …………………………(2分)
代入数据得 …………………………(2分)
7、解:
(1)根据气态方程得:
(2分)
由得:
(2分)
Tc=600K (1分)
(2)由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律得:
(2分)
上述过程在图上状态变化过程的图线如图所示。
(3分)
8、解析:
(i)对气体从A到C由盖·吕萨克定律得:
= ① (2分)
解得C状态的温度TC=TA=150K ② (2分)
(ii)从C到A对气体由热力学第一定律得:
UA-UC=Q+W=250J-100J=150J ③(2分) 由题意得= ④ (2分)
联立②③④式解得UC=150J (1分)
9、①由理想气体的状态方程=
得气体在状态B的温度TB==1200K ……………4分
②由状态B到状态C,气体做等容变化,由查理定律得:
=,则TC=TB=600K
故气体由状态B到状态C为等容变化,不做功,但温度降低,内能减小。
根据热力学第一定律ΔU=W+Q,ΔU<0,W=0,故Q<0,可知气体要放热。
……………9分
10、根据玻意耳定律得:
p1V1=p2V2
p2==2.5大气压
11、解:
(1)塞子打开前:
瓶内气体的状态变化为等容变化,选瓶中气体为研究对象,
初态:
p1=1.0×105Pa,T1=273+27=300K
末态:
T2=273+127=400K
由查理定律可得:
p2=P1=×1.0×105Pa≈1.33×105Pa
(2)塞子塞紧后,选瓶中剩余气体为研究对象.
初态:
p1′=1.0×105Pa,T1′=400K
末态:
T2′=300K
由查理定律可得:
p2′=×p1′=×1.0×105≈7.5×104Pa
答:
(1)塞子打开前的最大压强1.33×105Pa
(2)27℃时剩余空气的压强7.5×104Pa
12、解:
①航天服内气体经历等温过程,
p1=1.0×105Pa,V1=2L,V2=4L
由玻意耳定律p1V1=p2V2
得p2=5×104Pa
②设需要补充的气体体积为V,将补充的气体与原航天服内气体视为一个整体,充气后的气压p3=9.0×104Pa
由玻意耳定律p1(V1+V)=p3V2 得V=1.6L
答:
①此时航天服内
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