小学四年级奥数第12讲 简单列举后附答案Word下载.docx
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练习1:
1.小明从家到学校有3条路可走,从学校到少年宫有两条路,小明从家经过学校到少年宫有几种走法?
2.从甲地到乙地,有两条直达铁路和4条直达公路,那么从甲地到乙地有多少种不同走法?
【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?
练习2:
1.甲、乙、丙三个同学排成一排,有几种不同的排法?
2.小红有3种不同颜色的上衣,4种不同颜色的裙子,问她共有多少种不同的穿法?
【例题3】有三张数字卡片,分别为3、6、0。
从中挑出两张排成一个两位数,一共可以排成多少个两位数?
练习3:
1.用0、2、9这三个数字,可以组成多少个不同的两位数?
2.用8、6、3、0这四个数字,可以组成多少个不同的三位数?
最大的一个是多少?
【例题4】从1~8这八个数字中,每次取出两个数字,要使它们的和大于8,有多少种取法?
练习4:
1.从1~6这六个数中,每次取两个数,要使它们的和大于6,有多少种取法?
2.从1~9这九个数中,每次取两个数,要使它们的和大于10,有多少种取法?
【例题5】在一次足球比赛中,4个队进行循环赛,需要比赛多少场?
(两个队之间比赛一次称为1场)
练习5:
1.在一次羽毛球赛中,8个队进行循环赛,需要比赛多少场?
2.在一次乒乓球赛中,参加比赛的队进行循环赛,一共赛了15场。
问有几个队参加比赛?
三、课后作业
1.从甲地到乙地,有两条直达铁路,从乙地到丙地,有4条直达公路。
那么,从甲地到丙地有多少种不同的走法?
2.用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数?
3.用0、1、5、6这四个数字,可以组成多少个不同的四位数?
从小到大排列,1650是第几个?
4.营业员有一个伍分币,4个贰分币,8个壹分币,他要找给顾客9分钱,有几种找法?
5.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛,共有6所学校的足球队比赛,比赛采取循环制,每个队都要和其他各队赛一场,根据积分排名次。
这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行,平均每个学校要安排几场比赛?
第12讲简单列举答案解析
【思路导航】为了帮助理解,先画一个线路示意图,并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下:
根据以上列举可以发现,从南通经过①到上海再到南京有3种方法,从南通经过②到上海再到南京也有3种方法,共有两个3种方法,即3×
2=6(种)。
2.从甲地到乙地,有两条走达铁路和4条直达公路,那么从甲地到乙地有多少种不同走法?
3.从甲地到乙地,有两条直达铁路,从乙地到丙地,有4条直达公路。
【答案】1.6种走法2.6种走法3.8种走法
【思路导航】要使信号不同,就要求每一种信号颜色的顺序不同,我们把这些不同的信号一一列举如下:
从上面的排列中可以发现,红色信号灯排在第一位置时,有两种不同的信号,黄色信号灯排在第一位置时,也有两种不同的信号,蓝色信号灯排在第一位置时,也有两种不同的信号。
因此,共有2×
3=6种不同的排法。
3.用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数?
【答案】1.6种走法2.12种穿法3.24个
【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位,下面我们进行分类考虑。
(1)十位上排6,个位上有两个数字可选,这样的数共有两个:
60,63;
(2)十位上排3.个位上也有两个数字可选,这样的数也有两个:
30,60。
从以上列举容易发现,一共可以排成2×
2=4(个)两位数。
【答案】1.6个
2.可以组成18个不同的三位数,最大一个是863
3.可以组成18个不同的四位数,1650是第六个。
【例题4】从1~~8这八个数字中,每次取出两个数字,要使它们的和大于8,有多少种取法?
【思路导航】为了既不重复,又不遗漏地统计出结果,应该按一定的顺序来分类列举,可以按“几+8、几+7、几+5、几+6、几+5”的顺序来思考。
1+8、2+8、3+8、……7+8,共7个;
2+7、3+7、4+7、……6+7,共5个;
3+6、4+6、5+6,共3个;
4+5共1个。
这样,两个数的和大于8的算式共有7+5+3+1=16(个),所以,共有16种不同的取法。
3.营业员有1个伍分币,4个贰分币,8个壹分币,他要找给顾客9分钱,有几种找法?
【答案】1.9种取法
2.17种取法
3.7种找法
【思路导航】4个队进行循环赛,也就是说4个队每两个队都要赛一场,设4个队分别为A、B、C、D,我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。
A队和其他3个队各比赛1次,要赛3场;
B队和其他两个队还要各比赛1次,要赛2场;
C队还要和D队比赛1次,要赛1场。
这样,一共需要比赛3+2+1=6(场)。
3.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛,共有6所学校的足球队比赛,比赛采取循环制,每个队都要和其他各队赛一场,根据积分排名次。
【答案】1.28场比赛
2.有6个队参加比赛
3.平均每个学校安排5场比赛
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