普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解江苏Word格式.docx
- 文档编号:18424140
- 上传时间:2022-12-16
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:64.14KB
普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解江苏Word格式.docx
《普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解江苏Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解江苏Word格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,,则的取值范围是
二、解答题(共12小题;
共156分)
15.在中,已知.
(1)求证:
;
(2)若,求的值.
16.如图,在直三棱柱中,,,分别是棱,上的点(点不同于点),且,为的中点.求证:
(1)平面;
(2)直线.
17.如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?
请说明理由.
18.若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,和是函数的两个极值点.
(1)求和的值;
(2)设函数的导函数,求的极值点;
(3)设,其中,求函数的零点个数.
19.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,,已知点和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点,
(ⅰ)若,求直线的斜率;
(ⅱ)求证:
是定值.
20.已知各项均为正数的两个数列和满足:
(1)设,求证:
数列是等差数列;
(2)设,且是等比数列,求和的值.
21.如图,是圆的直径,,为圆上位于异侧的两点,连接并延长至点,使,连接,,.求证:
22.已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值.
23.在极坐标系中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.
24.已知实数,满足,求证:
25.设为随机变量,从棱长为的正方体的条棱中任取两条,当两条棱相交时,;
当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;
当两条棱异面时,.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其数学期望.
26.设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:
①;
②若,则;
③若,则.
(1)求;
(2)求的解析式(用表示).
答案
第一部分
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
【解析】,所以,,
因此
10.
【解析】利用函数性质建立方程组,再解方程组即可.
因为函数是周期为的函数,所以
即
解得,所以.
11.
【解析】提示:
12.
【解析】可转化为圆的圆心到直线的距离不大于.
圆的圆心到直线的距离为,解得,故的最大值是.
13.
【解析】由函数的值域是,得
又不等式的解集是,
所以
解得
代入①,解得.
14.
【解析】根据条件得到不等式组和目标函数,利用线性规划求解.
由已知,得令
则问题转化为:
求的取值范围.
画出可行域,如图,
由于,则的最大值为.
设曲线在点处的切线方程为,
将原点的坐标代入,解得,从而切点为.
而切点在曲线上的点之间,所以的最小值为.
故的取值范围是.
第二部分
15.
(1)因为,
所以
即
由正弦定理知
从而
又因为,所以
所以.
(2)因为,所以
从而,于是.即
亦即
由
(1)得
解得
因为,故.所以.
16.
(1)因为是直三棱柱,所以,
又,所以.
又因为,,,
所以.
又,所以平面.
(2)因为,为的中点,所以.
因为,且,所以.
又因为,,所以.
由
(1)知,所以.
又,,所以.
17.
(1)令,得
由实际意义和题设条件知,,故
当且仅当时取等号.
所以炮的最大射程为千米.
(2)炮弹可击中目标,即存在,使成立,
亦即关于的方程有正根,
由于,所以根据韦达定理知,如果方程有根则两个都是正根.所以判别式
所以当不超过千米时,可击中目标.
18.
(1)由题设知
且
(2)由
(1)知
因为,所以的根为
于是函数的极值点只可能是或.
当时,;
当时,,故是的极值点.
当或时,,故不是的极值点.
所以的极值点为.
(3)令,则
先讨论关于的方程根的情况,.
由
(1)知
所以在与上单调递增,在上单调递减;
又由
(2)知,有两个不同的根为和,注意到是奇函数,得到的草图如下:
于是,当时,有两个不同的根,满足,;
当时,有三个不同的根,,满足.
结合考虑的零点我们得到的零点:
(i)当时,有两个根,满足,,而有三个不同的根,有两个不同的根,故有个零点.
(ii)当时,有三个不同的根,,满足,而各有三个不同的根,故有个零点.
综上可知,
当时,函数有个零点;
当时,函数有个零点.
19.
(1)由题设知,.
由点在椭圆上,得
于是
又点在椭圆上,所以
因此,所求椭圆的方程是
(2)由
(1)知,,又直线与平行,所以可设直线的方程为
直线的方程为
设,,,.由
得
故
同理,
(ⅰ)由①②得
解
注意到,故
所以直线的斜率为
(ⅱ)因为直线与平行,所以
由点在椭圆上知,从而
同理
因此,
又由①②知
所以因此,是定值.
20.
(1)由题设知
所以数列是以为公差的等差数列.
设等比数列的公比为,由知.
下证.若,则,
故当时,,与矛盾;
若,则,
故当时,,与矛盾.
综上,,故,所以.
又,所以是公比为的等比数列.
若,则,于是.
又由得
所以中至少有两项相同,矛盾.
所以,从而
21.连接,
因为,为的中点,
所以,于是.
因为,所以.
于是.因为点,,,都在圆上,且,为圆上位于异侧的两点,所以和为同弧所对的圆周角,故.所以.
22.因为,所以.
因为,所以
于是矩阵的特征多项式为
令,解得的特征值,.
23.在中,令,得,所以圆的圆心坐标为.
因为圆经过点,所以圆的半径
于是圆过极点,所以圆的极坐标方程为.
24.因为
由题设知
25.
(1)若两条棱相交,则交点必为正方体个顶点中的个,过任意个顶点恰有条棱,所以共有对相交棱,因此
(2)若两条棱平行,则它们的距离为或,其中距离为的共有对,故
所以随机变量的分布列是
因此
26.
(1)当时,,符合条件的集合为,,,,故.
(2)任取偶数,将除以,若商仍为偶数,再除以,经过次以后,商必为奇数,此时记商为,
于是,其中为奇数,.由条件知,
若,则;
若,则.
于是是否属于由是否属于确定.
设是中所有奇数的集合,因此等于的子集个数.
当为偶数(或奇数)时,中奇数的个数是(或),
所以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 高考 数学教师 精校版含 详解 江苏
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)