五年级奥数专题行程问题Word文档下载推荐.docx

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中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？

1、甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？

2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350米处遇到小红。

小红每分钟走多少千米？

【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度,在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。

两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米？

1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米？

2、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。

甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。

甲带着一只狗,狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇时。

这只狗一共走了多少千米？

【﹡例5】甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发,到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米。

【﹡试一试】

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米,又行3小时,两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出,中午12时两车还相距50千米,继续行驶到14时,两车又相距170米。

甲、乙两地相距多少千米？

课外作业

家长签名：

1．甲、乙两车分别从两地出发相向而行,甲每小时行80千米,乙每小时行驶40千米,经过4小时后两车在途中相遇,两地相距多少千米？

2、A、B两镇相距48千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行,已知甲到达B镇需8小时,乙到达A镇需12小时,他们出发后多少时间相遇？

3、小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程。

4、学校运来一批树苗,五

（1）班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植,平均每人植多少棵树？

5、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B地后立即返回,在距B地24千米处与乙相遇。

求A、B两地相距多少千米？

6、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞了30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速度。

7、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行,8小时相遇,相遇后两车继续行驶,3小时后两车相距360千米,求A、B两地的距离。

我的学习收获：

。

第二讲行程问题

（二）

本周的主要内容是“追及问题”。

追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：

速度差×

追及时间=追及路程

解答“追及问题”,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。

抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。

【例1】中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前。

求几小时后小轿车追上中巴？

1、兄、弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分跑120米,哥哥在后,每分跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？

2、甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。

【例2】一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米,开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中因汽车出故障修车2小时。

因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米。

问：

汽车是在离甲地多远处修车的？

1、小王家离工厂3千米,他每天骑车以每分200米的速度上班,正好准时到工厂。

有一天,他出发几分钟后,因遇熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的路必须每分钟多行100米。

求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

2、一辆汽车从甲地开往乙地,若每小时行36千米,8小时能到达。

这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后,因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地,加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？

【例3】甲骑车,乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。

出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行700米,求甲、乙二人的速度各是多少？

1、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步。

爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

2、在300米长的环形跑道上,甲、乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米。

两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

【例4】甲、乙、丙三人都从A地到B地,早晨六点钟,甲、乙两人一起从A地出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米。

丙上午八时才从A地出发,傍晚六点,甲和丙同时到达B地,问丙什么时候追上乙？

1、客车、货车、小轿车都从A地到B地,货车和客车一起从A地出发,货车每小时行50千米,客车每小时行60千米,2小时后,小轿车才从A地出发,12小时后,小轿车追上了客车,问小轿车在出发后几小时追上货车？

2、甲、乙、丙三人都从A地到B地,甲、乙两人一起从A地出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。

4小时后丙骑自行车从A地出发,用了2小时就追上乙,再用几小时就能追上甲？

【﹡例5】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。

甲在公路上A处,乙、丙同在公路上B处,三人同时出发,甲与乙、丙相向而行。

甲和乙相遇3分钟后,甲和丙又相遇了。

求A、B之间的距离。

1、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。

甲、乙两人在B地,丙在A地与甲、乙二人同时同向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲相遇。

求A、B两地的路程。

2、客车、货车、小轿车的速度分别是每小时60千米、50千米、70千米,客车、货车在A地,小轿车在B地,三车同时出发,小轿车与客、货车相向而行,小轿车和客车相遇1小时后和货车相遇。

求A、B两地之间的距离。

1、两地相距800千米,甲车行完全程需16小时,乙车行完全程需10小时,甲车出发3小时后,乙车去追甲车,问乙车要走多少千米才能追上甲车？

2、育英小学有条300米长的环行跑道,扬扬和宁宁同时从起跑线起跑,扬扬每秒跑6米,宁宁每秒跑4米,扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？

3、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分360米的速度追乙,甲骑车多少分才能追上乙？

4、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发,6小时后能到达乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西,然后立即从甲地出发,为了能在原来时间内到达乙地,汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？

5、环湖一周共400米,甲、乙两人同时从同一点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若两人同时从同一点反向而行,只要2分钟就相遇,求甲、乙的速度。

6、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米,甲、乙两人在B地同时同向出发,丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙,丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙,求A、B两地的路程。

7、A、B两地相距1800米,甲、乙二人从A地出发,丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行,已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米,当乙和丙相遇时,甲落后于乙几米？

第三讲行程问题（三）

很多稍复杂的应用题,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。

列方程解答行程问题的优点是可以使未知的数直接参加运算,列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系,因此,对于一些较复杂的行程问题,我们可以用题中已知的条件和所设的未知数,根据自己最熟悉的等量关系列出方程,方便解题。

【例1】一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小时。

求甲、乙两地间的路程。

1、汽车从甲地开往乙地送货,去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分,求甲、乙两地间的路程。

2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时,飞机去时顺风,每小时可飞1500千米,返回时逆风,每小时可飞1200千米。

这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？

【例2】一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15千米可早到0.4小时,如果每小时走12千米就要迟到0.25小时,他去某地的路程有多远？

1、小李由乡里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有1.5千米。

如果小李每小时走5.5千米,到预定到达的时间时,又会多走4.5千米。

乡里距县城多少千米？

2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。

如果每小时行50千米,就要迟到0.2小时,如果每小时行60千米,就会早到1小时,求A、B两地的距离。

【例3】东、西两地相距5400米,甲、乙从东地,丙从西地同时出发,相向而行。

甲每分钟行55米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米。

多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

1、A、B、C三地在一条直线上如图所示：

A、B两地相距2千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走,甲每分钟走35米,乙每分钟走45米。

经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？

2、东、西两镇相距60千米。

甲骑车行全程要4小时,乙骑车行全程要5小时。

现在两人同时从东镇到西镇去,经过多少小时后,乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

【例4】快、慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。

途中快车因故停留3小时。

结果两车同时到达B地。

求A、B两地间的距离。

1、甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,二人同时从A店出发去B店,当乙到达B店时,甲已在B店停留了2分钟。

A店到B店的路程是多少米？

2、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时行20千米。

途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边。

从学校到江边要行多少千米？

【﹡例5】一位同学在360米长的形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？

1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米。

2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米。

求他返回时用了多少秒？

1、甲每小时行4千米,2小时后,乙以每小时8千米的速度追赶甲,几小时后可赶上？

2、两地相距900千米,快慢两车从两地同时相对开出,5小时相遇。

快车每小时行80千米,慢车每小时行多少千米？

3、师、徒二人加工一批零件。

师傅每小时加工35个,徒弟每小时加工28个。

师傅先加工了这批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工,二人共用18小时完成了加工任务。

这批零件共有多少个？

4、玲玲从家到县城上学,她以每分50米的速度走了2分后,发现按这个速度走下去要迟到8分,于是她加快了速度,每分多走10米,结果到学校时,离上课还有5分。

玲玲家到学校的路程是多少米？

5、老师今年32岁,学生今年8岁。

再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？

6、兄、弟二人同时从家往学校走,哥哥每分钟走90米,弟弟每分钟走70米,出发1分钟后,哥哥发现少带铅笔盒,则原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达学校。

问他们家离学校多远？

7、甲、乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。

他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米？

第四讲行程问题（四）

通过前面对行程应用题的学习,同学们可以发现,行程问题大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：

相遇时间=距离÷

速度和

（2）相背而行：

相背距离=速度和×

时间

同向而行：

追及时间=追及距离÷

速度差

如果上述的几种情况交织在一起,组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。

解答这些问题时,我们还是要理清题中已知条件与所求的数量关系,同时采用“转化”、“假设”等方法,把复杂的数量关系转化为简单的数量关系,把一个复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

【例1】甲、乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米。

求正在整修路面的一段路长多少千米？

1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时。

途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路。

已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普通公路上每小时行55千米,求汽车在高速公路上行驶了多少千米？

2、小明家离体育馆2300米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛,出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去一定迟到,他马上改用每分钟180米的速度跑步前进,途中共用15分钟,准时到达了体育馆。

小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？

【例2】客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后仍以原速前进。

到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。

甲、乙两站间的路程是多少千米？

1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。

快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。

两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。

求甲、乙两地之间的路程。

2、甲、乙两地相距216千米,客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。

已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回,两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米？

【例3】两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲列车相遇。

已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。

求甲列车每小时行多少千米？

1、甲、乙两地相距680千米,快车从甲地向乙地开出,2小时后,慢车从乙地与快车相向开出,并经过5小时与快车相遇。

已知快车每小时比慢车多行8千米,求快车每小时行多少千米？

2、师、徒二人合做264个零件,徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。

已知徒弟每小时比师傅少做3个,师傅每小时做多少个零件？

【例4】小明和小军同时从学校和少年宫出发,相向而行,小明每分钟走90米,两人相遇后,小明再走4分钟到达少年宫,小军再走270米到达学校。

小军每分钟走多少米？

1、小强和小东同时从甲、乙两地出发,相向而行,小强每小时行15千米。

两人相遇后,小强再走2小时到达乙地,小东再走45千米到达甲地,小东每小时行多少千米？

2、甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行。

甲车每小时行45千米。

两车相遇后,乙车再行135千米到A地,甲车再行2小时到B地,求乙车行全程共用了几小时？

【﹡例5】甲、乙两地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。

某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回,去时用了4小时12分,返回时用了3小时48分。

已知自行车上坡是每小时行10千米,求自行车下坡时每小时行多少千米？

1、某学生乘车上学,步行回家,途中共需1.5小时；

如果往返都坐车,途中只需30分钟。

如果往返都步行,途中共需多少时间？

2、一辆汽车把货物从城市运往小区,往返共用15小时,去时所用的时间是返回的1.5倍,去时比回来时每小时慢12千米。

这辆汽车往返共行了多少千米？

1、甲、乙两人从相隔50千米的两地同时相背而行,甲每小时行6千米,10小时后两人相距150千米,乙每小时走多少千米？

2、某汽车原计划每小时行驶50千米,因有急事,将速度提高到每小时60千米,结果比原计划提早到1小时,则汽车行驶的这段路程是多少千米？

3、龟、兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。

当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。

兔子醒来时,龟已经领先它5000米。

免子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米。

那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？

4、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇。

相遇时甲车比乙车多行120千米。

求两车的速度。

5、小明家离学校2300米,哥哥从家中出发,5分钟后弟弟从学校出发,二人相向而行。

弟弟出发10分钟后与哥哥相遇,如果哥哥每分钟比弟弟多行20米,他们每分钟各行多少米？

6、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行,4小时相遇。

已知快车每小时行65千米,慢车每小时行25千米,求慢车行完全程共用了多少小时？

7、南、北两镇之间全是山路,某人上山每小时走2千米,下山时每小时走5千米,从南镇到北镇要走38小时,从北镇到南镇要走32小时,两镇之间的路程是多少千米？

从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米？