三年级奥数题 5Word文档格式.docx
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=6854-1000+124-100+3
=5854+24+3=5881;
(3)397-146+288-339
=397+3-3-146+288+12-12-339
=(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339)
=400+300-500=200。
练习1
巧算下列各题:
1.42+71+24+29+58。
2.43+(38+45)+(55+62+57)。
3.698+784+158。
4.3993+2996+7994+135。
5.4356+1287-356。
6.526-73-27-26。
7.4253-(253-158)。
8.1457-(185+457)。
9.389-497+234。
10.698-154+269+787。
高斯求和
【夯实双基】
一、找规律填数
(1)4、11、18、25、(
)、(
)……
(2)12、13、14、15、…、25、( )、27……
(3)24、26、28、(
(4)1、6、11、16、(
(5)2、4、6、8、10、…、(
)、2002……
(6)110、100、90、80、(
二、选择题
1、下面各组数列中,是等差数列的是(
)。
A、1、2、3、4、5B、1、2、4、8、16
C、98、96、98、96D、1、1、2、3、5、8
2、下面各组数列中,(
)和其他三组有区别。
A、5、8、11、14、17B、50、40、30、20、10
C、40、35、30、25、20D、5、10、20、40、80
3、下面说法错误的是(
A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。
B、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
C、数列中第一个数称为这个数列的前项,最后一个数称为后项。
D、一个数列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个数,这个数列叫等差数列。
三、计算题
(1)7+7+7+7+7+7+7+7
(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
(3)3+5+7+9+11+13
(4)1+2+3+4+5+6+7+8+9
找规律填数
1.根据下列每组数的排列规律,在括号中填上合适的数。
(8分)
(1)1,4,7,10,(
),(
)
(2)3,6,9,12,(
)
(3)5,10,15,20,(
(4)81,72,63,54,(
),
(
2.根据下面各个数列中的变化规律,在括号内填上合适的数。
(1)1,3,6,10,(
),21,28,(
),45
(2)1,4,9,16,(
),49,64
(3)1,2,2,4,3,8,4,16,(
),32,6,(
)
(4)1,3,9,27,(
),243,(
3.找出数的排列规律,在横线上填适当的数。
(1)5,15,45,135,(
(2)1,7,49,(
),2401,(
(3)1024,512,256,(
),64,(
(4)98,89,80,71,(
),53,(
4.找出下面一组数的规律,再填空。
(6分)
(1)1,1,2,3,5,8,(
(2)1,3,1,4,5,l,6,7,8,(
),10,(
),(
),l
5.下面每个数列中都有一个与众不同,它是第几个数,把它圈起来。
(4分)
(1)1,3,5,8,9,11
(2)1,3,4,7,12,18
(3)1,2,6,24,125,720
(4)1,2,4,7,11,17,23
7.王大妈家养了1只白兔,第一年生2只白兔,第二年起每只小白兔每年又生2只小白兔,按这样的规律,到第四年底,王大妈家一共有多少只白兔了?
8.一条毛毛虫,生活很有规律,生长得也很快,每天的身长都增加1倍,第4天就长到了40毫米。
问:
当毛毛虫身长是l0毫米时,用了多少天?
周期问题
【课堂小测】1.100个2相乘,积的末尾数字是几?
2.2006年元旦是星期日,2008年元旦是星期几?
3.有一列数“7231652316523165…”,请问第2006个数字是几?
前2006个数字的和是多少?
4.自然数从1起按下列顺序排列:
(1)2006应该排在那一行?
(2)排到2006时A行上共有多少个数?
(3)500是B行上的第几个
【典型例题】
简单周期(例题)
一.
巧算星期几
例1
7月1日是星期六,问7月20日是星期几?
(解题提示:
先求7月20日
是7月1日后的第几天)
例2
2003年1月19日是星期日,2月5日是星期几?
例3今天是星期三,从今天算起,到第50天是星期几?
题中说的第50天,包括今天在内,到第50天只是相当于“今天之后的第49天”)
(诀窍:
因为一个星期有7天,所以我们要知道某一天是星期几,只要用经过的天数除以7,再对余数进行分析即可,算天数时要特别注意,可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头“的方法。
二.简单的周期问题
例4
把35面小三角旗按下图排列出来,其中有几面小蓝旗?
(提示:
35面小旗中有7个周期,每个周期有2面小蓝旗)
三.积的个位数字是几?
例820个7连乘的积的个位数字是几?
确定积的个位数字是几时,先要寻找到积的个位数字的变化周期,再用所求数除以变化周期表,根据余数就能找到对应的积的个位数字了)
做一做
1.有一列数,5,6,2,4,5,6,2,4,…
(1)这列数的第129个是几?
(2)这129个数的和是多少?
2.100个3相乘,积的个位数字是几?
?
【课后作业】
1.“盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…”依次排列,第2006个是什么字?
2.1996年8月1日是星期四,问1997年7月1日是星期几?
巧填运算符号或括号
在下面的数中填上+、—、×
、÷
或(
),使等式成立。
(注:
每种运算和括号不一定都用)
(1)
4
4
4=0
(2)
4=1
(3)
4=2
(4)
4=3
(5)
4=4
(6)
4=5
(7)
4=6
(8)
4=7
(9)
4=8
(10)
4=9
(11)
4=10
神奇的一笔画
能不能找到一条判定法则,依据这条法则,对于一个图形,无论复杂与否,也不用试画,就能知道是不是能一笔画成?
我们把与奇数条边相连的结点叫做奇点,把与偶数条边相连的点称为偶点.
①凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成;
画时可以任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。
②凡是只有两个奇点(其余均为偶点)的连通图,一定可以一笔画完;
画时必须以一个奇点为起点,另一个奇点为终点。
③其他情况的图,都不能一笔画出。
图1都是偶点,画的线路可以是:
①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①(符合第一种情况,凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以同一个点为终点画完此图。
图2中的①、④为奇点,②、③为偶点。
(符合第二种只有两个奇点的情况,所以能够一笔画,画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
例如,图1图的线路是:
①→②→③→①→④)
加减乘除法巧算
在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础先讲加法的巧算。
加法具有以下两个运算律:
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
即a+b=b+a,其中a,b各表示任意一数。
例如,5+6=6+5。
一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。
例如,a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。
即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),其中a,b,c各表示任意一数。
例如,4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来,然后再与其它的数相加。
例1计算:
(1)23+54+18+47+82;
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)。
解:
(1)23+54+18+47+82
=(23+47)+(18+82)+54
=70+100+54=224;
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)
=1350+49+68+51+32+1650
=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)
=3000+100+100=3200。
2.借数凑整法
有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。
例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61。
例2计算:
(1)57+64+238+46;
(2)4993+3996+5997+848。
(1)57+64+238+46
=57+(62+2)+238+(43+3)
=(57+43)+(62+238)+2+3
=100+300+2+3=405;
(2)4993+3996+5997+848
=4993+3996+5997+(7+4+3+834)
=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834
=5000+4000+6000+834=15834。
下面讲减法和加减法混合运算的巧算。
(1)在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
(2)在加、减法混合运算中,去括号时:
(3)在加、减法混合运算中,添括号时:
例如,a+b-c=a+(b-c),a-b+c=a-(b-c),a-b-c=a-(b+c)。
灵活运用这些性质,可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。
3.分组凑整法
例3计算:
(1)875-364-236;
(2)1847-1928+628-136-64;
(3)1348-23
4-76+2234-48-24。
解:
(2)1847-1928+628-136-64
(3)1348-234-76+2234-48-24
4.加补凑整法
例4计算:
(1)512-382;
(2)6854-876-97;
(3)397-146+288-339。
(2)6854-876-97
(3)397-146+288-339
=(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339)=400+300-500=200。
乘、除法的运算律和性质
我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质,利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。
本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质,其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。
1.乘法的运算律乘法交换律:
两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变。
即a×
b=b×
a其中,a,b为任意数。
例如,35×
120=120×
35=4200。
乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相乘,或先把后两个数相乘后,再与前一个数相乘,积不变。
b×
c=(a×
b)×
c=a×
(b×
c)。
注意:
(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即多个数连乘中,可以任意交换其中各数的位置,积不变;
多个数连乘中,可以任意先把几个数结合起来相乘后,再与其它数相乘,积不变。
(2)这两个运算律常一起并用。
例如,并用的结果有
a×
c=b×
(a×
c)等。
例1计算下列各题:
(1)17×
4×
25;
(2)125×
19×
8;
(3)125×
72;
(4)25×
125×
16。
分析:
由于25×
4=100,125×
8=1000,125×
4=500,运用乘法交换律和结合律,在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后,再与其它数相乘,以简化计算。
解
(2)125×
8=(125×
8)×
19=1000×
19=19000;
(3)125×
72=125×
(8×
9)=(125×
9=1000×
9=9000;
(4)25×
16或=25×
2×
8=(25×
2)×
(125×
8)=50×
1000=50000,25×
16=25×
4=(25×
4)×
4)=100×
500=50000。
乘法分配律:
两个数之和(或差)与一数相乘,可用此数先分别乘和(或差)中的各数,然后再把这两个积相加(或减)。
即(a+b)×
c+b×
c,(a-b)×
c-b×
c。
例2:
计算下列各题:
(1)125×
(40+8);
(2)(100-4)×
(3)2004×
(4)125×
792。
(40+8)=125×
40+125×
8=5000+1000=6000;
25=100×
25-4×
25=2500-100=2400;
(3)2004×
25=(2000+4)×
25=2000×
25+4×
25=50000+100=5010
0;
792=125×
(800-8)=125×
800-125×
100-1000=1000×
(100-1)=99000。
2.除法的运算律和性质
商不变性质:
被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变。
即
a÷
b=(a×
n)÷
n)(n≠0)
=(a÷
m)÷
(b÷
m)(m≠0)
例3:
计算
(1)425÷
(2)3640÷
70。
(1)425÷
25=(425×
4)÷
(25×
4)=1700÷
100=17;
(2)3640÷
70=(3640÷
10)÷
(70÷
10)=364÷
7=52。
(2)两数之和(或差)除以一个数,可以用这两个数分别除以那个数,然后再求两个商的和(或差)。
即(a±
b)÷
c=a÷
c±
b÷
例如,(8+4)÷
2=8÷
2+4÷
2,(9-6)÷
3=9÷
3-6÷
3。
此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。
例如(1000-688-136)÷
8=1000÷
8-688÷
8-136÷
8=125-86-17=22。
(3)在连除中,可以交换除数的位置,商不变。
a÷
c÷
b。
在这个性质中,除数的个数可以推广到更多个的情形。
例如,168÷
7÷
4÷
3=168÷
3÷
7=……例4
计算下列各题:
(1)(182+325)÷
13;
(2)(2046-1059-735)÷
3;
(3)775÷
(4)2275÷
13÷
5。
(1)(182+325)÷
13=182÷
13+325÷
13=14+25=39;
(2)(2046-1059-735)÷
3=2046÷
3-1059÷
3-735÷
3=682-353-245=84;
(3)775÷
25=(700+75)÷
25=700÷
25+75÷
25=28+3=31;
(4)2275÷
5=2275÷
5÷
13=455÷
13=35。
3.乘、除法混合运算的性质
(1)在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。
a×
c×
b=b÷
a。
(2)在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则去括号情形:
括号前是“×
”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变。
c)=a×
c,a×
括号前是“÷
”时,去括号后,括号内的“×
”变为“÷
”,“÷
”变为“×
”。
c)=a÷
c,a÷
添加括号情形:
加括号时,括号前是“×
”时,原符号不变;
括号前是“÷
”时,原符号“×
c),a×
c),
c),a÷
(3)两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘。
(c×
d)=(a÷
c)×
d)×
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形。
例5:
(1)136×
8=136÷
8×
5=17×
5=85;
(2)4032÷
9)=4032÷
8÷
9=504÷
9=56;
(16÷
10)=125×
16&
di
vide;
10=256×
4
(4)2560÷
(10÷
4)=2560÷
10×
4=1024;
(5)2460÷
2=2460÷
(5×
2)=2460÷
10=246;
(6)527×
15÷
5=527×
(15÷
5)=527×
3=1581;
(7)(54×
24)÷
(9×
4)=(54÷
9)×
(24÷
4)=6×
6=36。
练习2
用简便方法计算下列各题。
1.
(1)12×
(2)125×
13×
56;
32×
125。
2.
(1)125×
(80+4);
(2)(100-8)×
(3)180×
125;
(4)125×
88。
3.
(1)1375÷
(2)12880÷
230。
4.
(1)(128+1088)÷
(2)(1040-324-528)÷
4;
(3)1125÷
(4)4
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