最新孙训方材料力学I第五版课后习题答案完.doc
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第二章 轴向拉伸和压缩
2-1 2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。
(a)解:
;;
(b)解:
;;
(c)解:
;。
(d)解:
。
2-2一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²(k为常数),试作木桩的轴力图。
解:
由题意可得:
Fdx=F,有1/3kl³=F,k=3F/l³
FN(x1)=3Fx²/l³dx=F(x1/l)³
2-3石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN,材料的密度ρ=2.35×10³kg/m³,试求墩身底部横截面上的压应力。
解:
墩身底面的轴力为:
2-3图
墩身底面积:
因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解:
=
1) 求内力
取I-I分离体
得 (拉)
取节点E为分离体
,
故(拉)
2) 求应力
75×8等边角钢的面积A=11.5cm2
(拉)
(拉)
2-5 图示拉杆承受轴向拉力,杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角,试求当,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。
解:
2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。
如不计柱的自重,试求:
(1)作轴力图;
(2)各段柱横截面上的应力;
(3)各段柱的纵向线应变;
(4)柱的总变形。
解:
(压)
(压)
2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。
解:
取长度为截离体(微元体)。
则微元体的伸长量为:
,
,,
,
,
因此,
2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E,,试求C与D两点间的距离改变量。
解:
横截面上的线应变相同
因此
2-11图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量,已知,,,。
试求C点的水平位移和铅垂位移。
变形协调图
受力图
2-11图
解:
(1)求各杆的轴力
以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。
因为AB平衡,所以
,,
由对称性可知,,
(2)求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移:
B点的铅垂位移:
1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。
由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到
C点的水平位移:
C点的铅垂位移:
2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。
已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模量。
试求A点在铅垂方向的位移。
解:
(1)求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象,其受力图如图所示。
由平衡条件得出:
:
………………………(a)
:
………………(b)
(a)(b)联立解得:
;
(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中,;
;
故:
2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。
已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,
钢丝的自重不计。
试求:
(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);
(2)钢丝在C点下降的距离;
(3)荷载F的值。
解:
(1)求钢丝横截面上的应力
(2)求钢丝在C点下降的距离
。
其中,AC和BC各。
(3)求荷载F的值
以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:
:
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量E=210Gpa,求:
(1)端点A的水平和铅垂位移。
(2)应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解:
(1)
(2)
2-16简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成,钢的许用应力[σ]=170MPa。
试问在提起重量为P=l5kN的重物时,斜杆AB是否满足强度条件?
解:
1.对滑轮A进行受力分析如图:
∑FY=0; FNABsin300=2F,得,FNAB=4F=60kN
2.查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm²
由正应力公式:
σ=FNAB/A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106Pa=73.9MPa<[σ]
所以斜杆AB满足强度条件。
2-17简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度保持不变,斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。
两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。
要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求:
(1)两杆的夹角;
(2)两杆横截面面积的比值。
解:
(1)求轴力
取节点B为研究对象,由其平衡条件得:
2-17
(2)求工作应力
(3)求杆系的总重量
。
是重力密度(简称重度,单位:
)。
(4)代入题设条件求两杆的夹角
条件①:
,
,
条件⑵:
的总重量为最小。
从的表达式可知,是角的一元函数。
当的一阶导数等于零时,取得最小值。
,
,
(5)求两杆横截面面积的比值
,
因为:
,,
,
所以:
2-18一桁架如图所示。
各杆都由两个等边角钢组成。
已知材料的许用应力,试选择AC和CD的角钢型号。
解:
(1)求支座反力
由对称性可知,
(2)求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象,由其平
衡条件得:
以C节点为研究对象,由其平衡条件得:
(3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆:
选用2∟(面积)。
CD杆:
选用2∟(面积)。
2-19一结构受力如图所示,杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。
已知材料的许用应力,材料的弹性模量,杆AC及EG可视为刚性的。
试选择各杆的角钢型号,并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。
解:
(1)求各杆的轴力
(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AB杆:
选用2∟(面积)。
CD杆:
选用2∟(面积)。
EF杆:
选用2∟(面积)。
GH杆:
选用2∟(面积)。
(3)求点D、C、A处的铅垂位移、、
EG杆的变形协调图如图所示。
2-10已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3,许用压应力[σ]=2MPa。
试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。
若混凝土的弹性模量E=20GPa,试求柱顶A的位移。
解:
混凝土柱各段轴力分别为:
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面,其轴力分别为:
由强度条件:
取A1=0.576m²
取A2=0.664m²
柱底固定,则柱顶位移值等于柱的伸缩量,可用叠加原理计算
2-21
(1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着,其受力如图所示。
已知钢杆AC和BD的直径分别为和,钢的许用应力,弹性模量。
试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。
解:
(1)校核钢杆的强度
①求轴力
②计算工作应力
2-21
③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即;,所以AC及BD杆的强度足够,不会发生破坏。
(2)计算、
(3)计算A、B两点的竖向位移、
第三章 扭转
3-1 一传动轴作匀速转动,转速,轴上装有五个轮子,主动轮Ⅱ输入的功率为60kW,从动轮,Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ依次输出18kW,12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解:
kN
kN
kN
kN
3-2 实心圆轴的直径mm,长m,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量。
试求:
(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;
(2)图示截面上A,B,C三点处切应力的数值及方向;
(3)C点处的切应变。
。
式中,。
3-2
故:
,式中,。
故:
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