初中一年级上册数学练习题文档格式.docx
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4、若(a-2)a+1=1,则a=-1或a=3或a=1
5、a、b、c是三个连续的正整数(a<b<c),以b为边长作正方形,分别以c、a为长和宽作长方形,哪个图形的面积大?
为什么?
几何图形问题.
a、b、c是三个连续的正整数,且a<b<c,以中间量b为基础,把a、c都转化为用b表示,即a=b-1,c=b+1,矩形面积ac=(b-1)(b+1),正方形面积b2.再比较大小.
以b为边长的正方形面积大.
∵a、b、c是三个连续的正整数(a<b<c),
6、如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,将其分成4个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)图②中阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
(3)由图②你能写出下列三个代数式间的关系吗?
(a+b)2,(a-b)2,4ab
完全平方公式的几何背景.
本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力,观察图形,可得图中阴影正方形的边长=(a-b),因此面积可用两种方法表示为(a-b)2;
(a+b)2-4ab,再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式:
(a-b)2=(a+b)2-4ab.
(1)图②中阴影部分的正方形的边长等于(a-b);
(2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积:
(a-b)2;
(a+b)2-4ab;
(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab.
7、(3x2y-xy2+12xy)÷
(-12xy)=-6x+2y-1
8.有一单项式的系数是3,次数为3,且只含有x,y,则这个单项式可能是3x2y或3xy2
9、将一个3a×
5(单位:
cm)的长方形纸片折成3×
cm)的手风琴状,这样此纸片共有(a-1)条折痕.
26、已知(a-1)2+|b-2|=0,求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+1998)(b+1998)的值.
∵(a-1)2+|b-2|=0,
∴a=1,b=2.
=11×
2+12×
3+13×
4+…+11999×
(1)20070+2-2-(12)2+2009
(2)(3a2b3)•(-2ab4)÷
(6a2b3)
(3)(2x2)3-6x3(x3+2x2-x)
21、计算:
(1)(-a)2•(a2)2÷
a3
(2)(3a2+6a-1)+3(2-5a+a2)-2(1-a-4a2)
(3)1042
(4)-32+|-8|-(π-2009)0-1÷
(-2)-1
(5)(x-2)(x+2)-(x+2)2
(6)(2-x)2•(x+2)2
(1)(x2y)3•(-3x2y)•(xy2)2
(2)(m2-mn+n2)(m2+mn+n2)
(3)[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷
(xy)
(4)(a2+1)2(a24-a2+1)
:
(2x3y)3•(-7xy2)÷
(14x4y3).
)[-2(-a2bc)2]•[12a(bc)3]-(-abc)3•(-abc)2;
14、x2+kx+9是完全平方式,则k=±
6
.2、一个整式减去x-y的结果是x+y,则这个整式是( )
A、2yB、-2yC、2xD、-2x
由题意可得这个整式应该是x+y和x-y的和,求解即可.
由题意可得这个
、下列能用平方差公式计算的是( )
A、(-a+b)(a-b)B、(x+2)(2+x)C、(13x+y)(y-13x)D、(x-2)(x+1)
根据能用平方差公式计算的式子的特点是:
A、两项都是互为相反数,不符合平方差公式;
B、两项都完全相同,不符合平方差公式;
C、两项有一项完全相同,另一项
14、34a5b2m与-23anb6的和是一个单项式,则m=3,n=5
单项式34a5b2m与-23anb6的和是一个单项式,说明单项式34a5b2m与-23anb6是同类项,根据同类项的定义求m、n的值
29、问题:
你能比较两个数20022003与20032002的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成这样的问题:
写成它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数).然后,我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从而发现规律,经过归纳,才想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格中填“<”“>”“=”)
①12<21②23<32③34>43④45>54⑤56>65⑥66>75
(2)从第
(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:
20022003>20032002.
有理数的乘方;
有理数大小比较.
通过比较简单数的乘方的大小,总结规律,可知当n=1或2时,nn+1<(n+1)n,当n≥3,且n为自然数时,nn+1>(n+1)n.
探究:
(1)①12<21②23<32③34>43④45>54;
(2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n,当n≥3,且n为自然数时,nn+1>(n+1)n;
(3)20022003>20032002.
30、若(a+3)2+|3b-1|=0,求a2004b2005的值.
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出a、b的值,再代入原式中即可.
∵(a+3)2≥0,|3b-1|≥0,
∴a+3=0,3b-1=0,
∴a=-3,b=13,
故a2004b2005=(ab)2004×
b
=(-1)2004×
13
=13.
23、我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示,请写出图中所表示的代数恒等式:
(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导,要注意图形各部分面积和=整个图形的面积.
各部分面积和=ab+ab+ab+a2+a2+b2=2a2+3ab+b2,
整个图形的面积=(2a+b)(a+b),
∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
若(y2)m•(xn+1)2÷
xn=x3y4,则m,n的值是( )
A、m=1,n=2B、m=2,n=1C、m=n=1D、m=n=2
同底数幂的除法;
幂的乘方与积的乘方.
将左侧整理,化成最简,再根据相同字母的指数相等列出方程,解方程即可.
∵(y2)m•(xn+1)2÷
xn=x3y4,
∴xn+2y2m=x3y4,
∴2m=2,n+2=3,
10、如果y=x2-2x+5,当x为任意的有理数,则y的值一定为( )
A、大于5B、可能是正数,也可能是负数C、不小于4D、负数
二次函数的性质.
利用配方法和非负数的意义,直接判断.
∵y=x2-2x+5=(x-1)2+4≥4,
∴y的值一定为不小于4.
故选C.
11、为参加“爱我校园”摄影赛,小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm,宽34acm的形状,又精心在四周加上了宽2cm的木框,则这幅摄影作品占的面积是( )cm2.
A、34a2-72a+4B、34a2-7a+16C、34a2+72a+4D、34a2+7a+16
列代数式.
此题涉及面积公式的运用,解答时直接运用面积的公式求出答案.
根据题意可知,
这幅摄影作品占的面积是34a2+4(a+4)+4(34a+4)-4×
4=34a2+7a+16.
19、如果等式x2+3x+2=(x-1)2+B(x-1)+C恒成立,则B=5,C=6
因为x2+3x+2=(x-1)2+B(x-1)+C=x2+(B-2)x+1+C恒成立,根据对应相等即可得出答案.
∵x2+3x+2=(x-1)2+B(x-1)+C=x2+(B-2)x+1+C恒成立,
∴B-2=3,1+C=2,∴B=5,C=6.
、(A类)
(1)已知x+y=1,求12x2+xy+12y2的值;
(2)已知10a=2,10b=3,求10a+b的值.
(B类)
(1)已知x2-3x+1=0,求x2+1x2的值.
(2)已知10a=20,102b=5,求10a-2b的值.
(C类)若x+y=2,x2+y2=4,求x2003+y2003的值.
完全平方公式;
同底数幂的乘法.
A和B类:
(1)题利用完全平方公式求值
(2)运用幂的乘方的逆运算即可.底数不变指数相加,就是两式相乘.
C类:
根据已知条件先求出x、y的值,然后代入所求代数式求值即可.
A类:
(1)12x2+xy+12y2,
=12(x2+2xy+y2),
=12(x+y)2,
=12;
(2)10a+b=10a•10b=3×
2=6;
B类:
(1)解:
∵x2-3x+1=0
∴x-3+1x=0,
∴x+1x=3,
∴x2+1x2=(x+1x)2-2=7,
(2)10a-2b=10a÷
102b=20÷
5=4.
∵x+y=2,
∴x2+2xy+y2=4,
又∵x2+y2=4,
∴xy=0,
∴{x=0y=2或{x=2y=0,
∴x2003+y2003=22003.
1、下列说法正确的是( )
A、3a不是整式B、34a是整式C、2+a是单项式D、3不是整式
根据整式的概念分析各选项.
根据整式的概念可知,整式有3a,34a,3,故A,D错,B对;
2+a是多项式,故C错.故选B.
20、观察下列各式:
1+1×
3=22,1+2×
4=32,1+3×
5=42,…请将你找出的规律用公式表示出来:
1+(n-1)(n+1)=n2
.(请注明公式中字母的取值范围)
观察可发现:
3=22,1=2-1、3=2+1;
1+2×
4=32,2=3-1、4=3+1;
1+3×
5=42,3=4-1、5=4=1;
所以可得出规律:
1+(n-1)(n+1)=n2,n-1=n-1、n+1=n+1
由于1+1×
3=22,其中1=2-1、3=2+1;
4=32,其中2=3-1、4=3+1;
5=42,其中3=4-1、5=4=1;
所以可以发现对于左边的项中相乘的的两项分别是右项底数加1和减1,即1+(n-1)(n+1)=n2.
26、已知m2+n2=5,求代数式(2m2+3n2-mn)-(3m2+4n2-mn)的值.
整式的加减—化简求值.
先利用去括号,合并同类项法则化简代数式(2m2+3n2-mn)-(3m2+4n2-mn),然后将m2+n2整体代入求值.
(2m2+3n2-mn)-(3m2+4n2-mn)
=2m2+3n2-mn)-3m2-4n2+mn
=-m2-n2
28、小明和小强平时是爱思考的学生,他们在学习《整式的运算》这一章时,发现有些整式乘法结果很有特点,例如:
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3,
小明说:
“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘,右边是一个二项式”,
小强说:
“是啊!
而且右边都可以看成是某两项的立方的和(或差)”
“还有,我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”
“对啊,我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式,不对,又好像不是,中间不是两项积的2倍”
“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”
…
亲爱的同学们,你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗?
(1)能否用字母表示你所发现的规律?
(2)你能利用上面的规律来计算(-x-2y)(x2-2xy+4y2)吗?
完全平方式.
阅读型.
左边为一个二项式与一个三项式相乘,左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反,二项式两项为三项式第一第三项的一次项.
(1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
18、
(1)如图:
用两种方法求阴影的面积:
方法
(一)得a2+b2-2ab.
方法
(二)得(a-b)2.
(2)比较方法
(一)和方法
(二)得到的结论是
(a-b)2
(用式子表达)
10、研究下列算式,你可以发现一定的规律:
1×
3+1=4=22,2×
4+1=9=33,3×
5+1=16=42,4×
6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来:
(n-1)(n+1)+1=n2
本题通过观察可知左边乘数为n,被乘数为n+2,再加上1.右边=(n+1)2,令两边相等即可.
依题意得
27、阅读下文,寻找规律:
已知x≠1,观察下列各式:
(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4…
(1)填空:
(1-x)(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=1-x8.
(2)观察上式,并猜想:
①(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1.
②(x-1)(x10+x9+…+x+1)=x11-1.
(3)根据你的猜想,计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=1-26
②1+2+22+23+24+…+22007=22008-1
观察下列各式(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4可以推出(1-x)(1+x+…+xn)=1-xn+1,即右边项的最大指数等于左边项最大指数,左边的项是对右边项的因式分解,依此规律分别求解.
(1)由(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4
可以看出每一个等式左边的最大指数等于右边的最大指数,且左边相当于对右边的因式分解,
所以得出规律:
(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1.
即:
(1-x)(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=1-x8,空白处应填:
(1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7).
(2)由
(1)得出的规律可得:
①(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1,空白处应填:
1-xn+1②(x-1)(x10+x9+…+x+1)=-(1-x11)=x11-1,空白处应填:
x11-1.
(3)由
(1)得出的规律可得
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=1-26,空白处应填1-26;
②由(1-2)(1+2+22+23+24+…+22007
20、规定运算X→(a,b)•Y→(c,d)=ac+bd,如A→(1,2)•B→(3,4)=1×
3+2×
4=11.若m-n=5,且P→(m,1)•Q→(n,-2)=0.
求
(1)mn的值;
(2)m2+n2和(m+n)2的值.
完全平方公式.
新定义.
(1)根据已知条件和示例即可求出mn的值;
(2)利用已知条件m+n=5,mn=2,再用完全平方公式即可.
(1)∵P→(m,1)•Q→(n,-2)=0,
∴mn+1×
(-2)=0,
∴mn=2;
(2)m2+n2=(m-n)2+2mn,
=52+2×
2=29;
(m+n)2=(m-n)2+4mn,
=52+4×
2,
=33.
12、当x=1时,代数式px3+qx+1的值是2006,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值是( )
A、-2004B、-2005C、-2006D、2006
代数式求值.
整体思想.
把x=1代入代数式得2006,由此可得到p+q的值;
把x=-1代入,可得到含有p+q的式子,直接解答即可.
当x=1时,代数式px3+qx+1=p+q+1=2006,即p+q=2005,
所以当x=-1时,代数式px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-2005+1=-2004.
20、(2004•厦门)为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:
每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;
如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是
100a+60b
元(用含a,b的代数式表示).
因为160>100,所以其中100度是每度电价按a元收费,多出来的60度是每度电价按b元收费.
100a+(160-100)b=100a+60b.
29、如果|ab-2|+(b-1)2=0,试求:
1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+2007)(b+2007)的值.
本题应先根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0.”解出a、b的值,再把a、b的值代入代数式中,将分式化简求值.
因为|ab-2|+(b-1)2=0,且|ab-2|≥0,(b-1)2≥0,
所以ab-2=0,b-1=0,
所以b=1,a=2,
26、问题:
(3)20022003>20032002
6、已知x+y=-5,xy=6,则x3y-xy3=
±
30
因式分解的应用.
先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值,再利用提公因式法和平方差公式分解因式,然后整体代入数据计算.
∵x+y=-5,xy=6,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=1,
∴x-y=±
1,
∴x3y-xy3=xy(x+y)(x-y)=-30(x-y),
当x-y=1时,原式=6×
(-5)×
1=-30;
当x-y=-1时,原式=6×
(-
12、下面是用棋子摆成的“上”字:
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
第n个“上”字需用4n+2
枚棋子.
图形的变化类.
找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个,还有两个点在里面不发生变化.
“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子,而初始时内部有两枚棋子不发生变化,
23、如图是边长为a+2b的正方形
(1)边长为a的正方形有1个
(2)边长为b的正方形有4个
(3)两边分别为a和b的矩形有4个
(4)用不同的形式表示边长为a+2b的正方形面积,并进行比较写出你的结论.
平方差公式的几何背景;
列代数式;
(1)
(2)(3)根据图直接可以看出,(4)根据正方形的面积公式=边长×
边长=(a+2b)(a+2b)=(a+2b)2,然后利用平方差公式把它展开又是另一种表现形式.
(1)由图可知边长为a的正方形只有一个;
(2)由图可知边长为b的正方形有4个;
(3)由图可知两边长分别为a和b的矩形有4个;
(4)∵S边长为a+2b的正方形=(a+2b)2
S边长为a+2b的正方形=a2+4b2+4ab;
∴结论是(a+2b)2=a2+4b2+4ab.
15、把4a2+1加上一个单项式可成为一个完全平方式;
请写出一个你认为符合条件的单项式为±
4a或4a4或-4a2或-1
设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2a和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍,故Q=±
4a;
如果如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x2=2•2x2,所以Q=4a
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- 初中 一年级 上册 数学 练习题