朝阳区学年度第一学期初三期末数学试题Word文档格式.docx
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一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1.下列各图中,是中心对称图形的是图
2.如图,在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,连接DE,
那么ΔADE与ΔABC的面积之比是
A.1:
16 B.1:
9 C.1:
4 D.1:
2
3.已知两圆的半径分别为3cm和5cm,如果它们的圆心距是10cm,
那么这两个圆的位置关系是
A.内切B.相交C.外切D.外离
4.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,连接OB、OC,那么∠BOC的度数是
A.150°
B.120°
C.90°
D.60°
5.把抛物线y=5x2先向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,
所得抛物线的解析式是
A.y=5(x+3)2-2B.y=5(x+3)2+2
C.y=5(x-3)2-2D.y=5(x-3)2+2
6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是
A.
B.
C.
D.
7.下列所给二次函数的解析式中,其图象不与x轴相交的是
A.y=4x2+5B.y=-4x2
C.y=-x2-5xD.y=2(x+1)2-3
8.已知反比例函数
的图象如图甲所示,那么二次函数
的图象大致是下面图乙中的
第Ⅱ卷(填空题和解答题,共88分)
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.李红同学为了在新年晚会上表演节目,她利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽(如图,接缝处不重叠),若圆锥底面半径为10cm,那么这个圆锥的侧面积是cm2.
10.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点,如果AB=8cm,小圆半径为3cm,那么大圆半径为______cm.
11.将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15º
后得到△AB′C′,那么图中阴影部分面积是_____cm2.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形
(1)、
(2)、(3)、(4)、…,则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是 ;
第(2011)个三角形的直角顶点的坐标是__________.
三、解答题(共13个小题,共72分)
13.(本小题5分)
计算:
.
14.(本小题5分)
已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-1
1
3
4
y
10
-2
25
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出这个二次函数的顶点坐标.
15.(本小题5分)
在如图所示的平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(1,-3),B(3,-2).
(1)将△OAB绕原点O逆时针旋转90°
,画出旋转后的△OA’B’;
(2)求出点B到点B’所走过的路径的长.
16.(本小题5分)
已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)根据图象回答:
当自变量x的取值范围满足什么条件时,y<0?
17.(本小题5分)
某区为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2008年投入1000万元,2010年投入了1210万元.若教育经费每年增长的百分率相同,
(1)求每年平均增长的百分率;
(2)按此年平均增长率,预计2011年该区教育经费应投入多少万元?
18.(本小题5分)
如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.
(1)求证:
ΔABE∽ΔDFA;
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
19.(本小题5分)
如图,在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P,A、B是地面上的两点,在A处看汽球的仰角∠PAB=45°
,在拴汽球的B处看汽球的仰角∠PBA=60°
,已知绳长PB=10米,求A、B两点之间的距离.(精确到0.1米,参考数据:
)
20.(本小题5分)
某网站出售一种毛绒兔玩具,试销中发现这种玩具每个获利x元时,一天需销售(60-x)个,如果要使一天出售该种玩具获得最大销售利润,那么每个玩具应获利多少元?
21.(本小题5分)
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
CE是⊙O的切线;
(2)若tan∠ACB=
,AE=7,求⊙O的直径.
22.(本小题5分)
如图,矩形ABCD的长、宽分别为3和2,OB=2,点E的坐标为(3,4),连接AE、ED.
(1)求经过A、E、D三点的抛物线的解析式;
(2)以原点为位似中心,将五边形ABCDE放大.
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍,请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2,并直接写出经过A2、E2、D2三点的抛物线的解析式:
;
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍,请你直接写出经过Ak、Ek、Dk三点的抛物线的解析式:
.(用含k的字母表示)
23.(本小题7分)
如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,OD=
(1)求出点C的坐标;
(2)过A、C、B三点的抛物线与x轴交于点E,连接BE.若动点M从点A出发沿x轴向x轴正方向运动,同时动点N从点E出发,在直线EB上作匀速运动,两个动点的运动速度均为每秒1个单位长度,请问当运动时间t为多少秒时,△MON为直角三角形?
24.(本小题7分)
如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A、B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O中作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在点M的运动过程中,设△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,求y关于x的函数关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
25.(本小题8分)
已知:
在△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F.
如图甲,当AC=BC,且CE=EA时,则有EF=EG;
(1)如图乙①,当AC=2BC,且CE=EA时,则线段EF与EG的数量关系是:
EFEG;
(2)如图乙②,当AC=2BC,且CE=2EA时,请探究线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论;
(3)当AC=mBC,且CE=nEA时,请探究线段EF与EG的数量关系,直接写出你的结论(不必证明).
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