五上多边形面积知识点归纳总结及习题.docx
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五上多边形面积知识点归纳总结及习题
五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结
一、基本图形
(一)长方形
1、长方形面积=长×宽 字母公式:
s=ab
长方形周长=(长+宽)×2 字母公式:
c=(a+b)×2
(长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长)
2、★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:
(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2
(2)当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小;反之,长与宽的差越小,这个长方形的面积就越大。
(3)当长方形的面积不变时,长与宽的差越大,这个长方形的周长就越长;长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短。
(4)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
(二)正方形
1、正方形面积=边长×边长 字母公式:
s=a²或者s=a×a
2、 正方形周长=边长×4 字母公式:
c=4a或者c=a×4
(三)平行四边形
1、平行四边形面积=底×高 字母公式:
s=ah
2、★平行四边形面积公式的推导过程:
剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示S=a×h。
3、★等底等高的平行四边形面积相等。
(四)三角形
1、三角形面积=底×高÷2 字母公式:
s=ah÷2
(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底 )
2、★三角形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
3、★等底等高的三角形面积相等。
4、★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
(五)梯形
1、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式:
s=(a+b)×h÷2
(上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底))
2、梯形面积公式的推导过程:
旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示S=(a+b)×h÷2.
3、计算圆木、钢管等的根数:
(顶层根数+底层根数)×层数÷2
二、组合图形
(一)组合图形:
转化成已学的基本图形,通过加、减进行计算。
(二)求组合图形的方法:
1、分割法:
将组合图形分成几个基本图形,通过加,求几个基本图形的和。
2、填补法:
将组合图形补成一个基本图形,通过大面积减小面积,求两个基本图形的差。
3、割补法:
将组合图形的一部分剪割下来,拼补成一个基本图形,直接求图形面积。
4、平移法:
5、等积变形:
在很多求阴影部分面积时运用广泛。
三、不规则图形的面积
1、数格子:
不规则图形面积=满格+半格数÷2
2、规范成一个长方形或正方形:
使框成的长方形和正方形内外尽量互补。
四、有关规律:
1、★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
2、★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。
3、★
(1)三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。
★
(2)三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。
★(3)三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。
4、★在直角三角形中,斜边最长。
两条直角边互为底和高。
直角三角形斜边上的高=一条直角边×另一条直角边÷2×2÷斜边
一、填空。
1、1.2米=()分米24厘米=()米
360平方厘米=()平方分米
8.5平方米=()平方分米=()平方厘米
3.05公顷=()平方米
2、用两个完全一样的梯形可以拼成一个(),它的底等于梯形的(),它的高是梯形的(),每个梯形的面积等于拼成图形面积的()所以梯形的面积公式是()用字母表示()
3、一个三角形的面积是2.4平方分米,与它等底等高的平行四边形面积是()平方分米。
4、一个三角形与一个平行四边形面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是()cm。
5、一个平行四边形的底是20米,高是底的一半,面积是()平方米。
6、一个梯形上、下底的平均长度是15m,高是10m,它的的面积是()。
7、一个等腰直角三角形,一条腰长4dm,这个三角形的面积是()
8、一个直角三角形的三条边分别是3cm,4cm和5cm,这个直角三角形的面积是()。
9、一个平行四边形的底和高都扩大3倍,面积扩大()倍。
10、一个梯形的上底是8厘米,下底是m厘米,高是3厘米,面积是()
14、一个梯形面积是60平方分米,高是40分米,上底与下底的和是()。
15、一个梯形的上底是2米,高是8米,面积是24平方米,下底是()。
16、梯形的面积是12平方厘米,上底是4厘米,下底是上底的2倍,高是()。
平方厘米。
18、一个平行四边形的底是2.4米,高是1米,与它等底等高的三角形的面积是()。
19、一个等边三角形的周长是18厘米,高是5厘米,它的面积是()。
21、一个平行四边形与一个三角形等底等高,平行四边形的面积是50平方米,三角形的面积是()。
22、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、高也相等,平行四边形的底是5米,三角形的底是()。
23、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、底也相等,平行四边形的高是5米,三角形的高是()。
24、一个平行四边形与一个三角形的高相等,平行四边形的面积和三角形的面积的3倍,平行四边形的底是三角形的底()倍。
二、判断
1、一个三角形的底扩大到原来的4倍,高不变,面积也扩大4倍。
()
一个三角形的底扩大到原来的54倍,面积也扩大54倍。
()
2、等底等高的两个平行四边形,形状一定相同。
()
3、等底等高的平行四边形,面积一定相等。
()
4、面积相等的平行四边形一定等底等高。
()
5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
()
6、一个长方形可以分成两个完全相等的梯形。
()
7、把一个长方形木框拉成平行四边形,拉成的平行四边形与原来长方形相比,面积和周长都没有变化。
()
8、三角形的底扩大到原来的2倍,三角形的面积也扩大2倍。
()
9、面积相等的两个三角形,一定是等底等高。
()
10、梯形的面积是平行四边形面积的一半。
()
13、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
()
11、面积相等的两个梯形,底和高一定相等。
()
12、一个三角形的底和高都扩大3倍,它的面积也扩大3倍。
()
13、一个梯形的上底和下底都扩大3倍,高不变,它的面积扩大9倍。
()
三、选择
1、1、一个三角形的面积是4.2cm²,高是2cm,底是()cm。
A、2.1B、1.05C、2D、4.2
2、能拼成一个长方形的是两个完全一样的()三角形。
A、锐角B、等腰C、钝角D、直角
3、已知梯形的面积是30dm²,上底是4dm,下底是6dm,它的高是()dm。
A、3B、6C、9
4、在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积()长方形面积的一半。
A、大于B、等于C、小于
5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,三角形高是6厘米,平行四边形的高是()
A、3厘米B、6厘米C、12厘米
5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,三角形的底是平行四边形的底的4倍,三角形高是6厘米,平行四边形的高是()
A、3厘米B、6厘米C、12厘米
4、下面说法正确的是()
A、平行四边形的面积是梯形面积的2倍
B、平行四边形的面积和三角形的面积相等。
C、平行四边形可以由两个完全相同的梯形或三角形拼成。
6、如下左边图,已知BE=EC,三角形DEC的面积是10平方米,梯形的面积是()平方米。
A、40B、60C、30
7、上面右边图形两块阴影部分的面积()。
A、相等B、不相等
8、下图平行线中三个图形的面积相比()
A、平行四边形面积大B、三角形面积大C、梯形面积大D、相等
7、一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米、4厘米,它的面积是()
A、12平方厘米B、6平方厘米C、6厘米
四、解决问题:
1、有一块平行四边形的麦田。
底250m,高是80m,共收小麦13.6吨,平均每公顷收小麦多少吨?
2、要在公路中间的一块三角形空地上种草坪,三角形底长40分米,高15m。
1m²草坪的价格是35元。
种这片草坪需要多少元?
3、有一块长4米,宽2米的长方形的布,要做一些直角三角形的小旗,小旗底长0.4米,高0.2米,可以做多少面小旗?
4、一个房间原来用边长是0.5米的方砖200块,现在改成边长是0.8米的方砖,一共需要多少块?
5、靠墙边围成一个梯形的花坛,如图所示,围花坛的篱笆长70米。
求这个花坛的面积。
第5题图
30米第6题图
6、靠房子一边修篱笆,篱笆长23米,求篱笆所围成的面积是多少?
7、把一批同样的圆木堆成梯形状,上层是5根,下层是10根,一共堆6层,如果这批圆木共重27吨,平均每根木料重多少吨?
8、一块梯形地,面积是245平方米,它的下底是上底的2.5倍,高是10米,上、下底分别是多少米?
9、图中两个三角形的面积都680m²,求平行四边形的周长。
第9题图第10题图
10、学校准备给面积是240平方米的平行四边形水池装上围栏,围栏的长应是多少米?
11、一个长方形的长去掉7厘米,面积就减少42平方厘米,剩下的正好是一个正方形,求这个正方形的面积。
12、一块梯形地,上底是30米,下底减少10米变成一个面积是1500平方米的平行四边形。
原来梯形的面积是多少?
13、一个三角形的底长5米,如果底缩短1米,那么面积就减少1.5平方米,那么原三角形的面积是多少平方米?
14、下图中正方形的周长是120cm,求平行四边形的面积。
15、大平行四边形的面积是176平方米,A、B是上下两边的中点,求小平行四边形的面积。
16、A、B分别是它所在边的中点,大三角形的面积是48平方米,求涂色的三角形的面积。
17、平行四边形的面积是48m²。
A为BC边的中点,求三角形ABD的面积。
18、在下面的梯形中,剪去一个最大的平行四边形,剩下的面积是多少?
19、一台压路机,作业宽度是2.4米,每小时能前进2千米,大约多少小时可以下面这块地?
第19题图第20题图第2
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- 多边形 面积 知识点 归纳 总结 习题
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