广东省佛山市届高三上学期教学质量检测一模 数学含答案Word文档下载推荐.docx
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本题共8小题每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U为实数集,A={x|x2-3x≤0},B={x|x>
1},则A∩(∁UB)=
A.{x|0≤x<
1}B.{x|0≤x≤1}C.{x|1≤x<
3}D.{x|0≤x≤3}
2.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且z1=1+i,则
=
A.-2-2iB.2-2iC.-2iD.-2
3.若a,b,c为非零实数,则“a>
b>
c”是“a+b>
2c”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.平行四边形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点(靠近B),则
A.
B.
C.
D.
5.随着新一轮科技革命和产业变革持续推进,以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注。
5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一,截至2020年底,我国已累计开通5G基站超70万个,未来将进一步完善基础网络体系,稳步推进5G网络建设,实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖。
2021年1月计划新建设5万个5G基站,以后每个月比上一个月多建设1万个,预计我国累计开通500万个5G基站时要到
A.2022年12月B.2023年2月C.2023年4月D.2023年6月
6.设a=sin2,则
A.a2<
2a<
<
a2C.a2<
2aD.
a2<
2a
7.函数f(x)=|sinx|cosx的导函数f'
(x)在[0,π]上的图像大致为
8.已知函数f(x)=
x4+
ax2+ax,则下列结论中正确的是
A.存在实数a,使f(x)有最小值且最小值大于0
B.对任意实数a,f(x)有最小值且最小值大于0
C.存在正实数a和实数x0,使f(x)在(-∞,x0)上递减,在(x0,+∞)上递增
D.对任意负实数a,存在实数x0,使f(x)在(-∞,x0)上递减,在(x0,+∞)上递增
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.2015年以来,我国脱贫攻坚成效明显。
下图是2015-2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率(贫困人口占目标调查人口的比重)变化情况(数据国家统计局2019年统计年报),根据这个发展趋势,2020年底全面脱贫的任务必将完成。
根据图表中可得出的正确统计结论有
A.五年来贫困发生率下降了5.1个百分点B.五年来农村贫困人口减少超过九成
C.五年来农村贫困人口减少得越来越快D.五年来目标调查人口逐年减少
10.已知曲线y2=m(x2-a2),其中m为非零常数且a>
0,则下列结论中正确的有
A.当m=-1时,曲线C是一个圆
B.当m=-2时,曲线C的离心率为
C.当m=2时,曲线C的渐近线方程为y=
x
D.当m>
-1且m≠0时,曲线C的焦点坐标分别为(-a
,0)和(a
,0)
11.已知曲线y=sin(ωx+
)(ω>
0)在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心,则下列结论中正确的是
A.存在ω,使
B.存在ω,使
C.有且仅有一个x0∈(0,1),使
D.存在x0∈(0,1),使
12.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,M为AA1的中点,过B1M作长方体的截面α交棱CC1于N,则
A.截面α可能为六边形B.存在点N,使得BN⊥截面α
C.若截面α为平行四边形,则1≤CN≤2D.当N与C重合时,截面面积为
三、填空题:
13.已知函数f(x)=-ex+ex2(e是自然对数的底数),则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是。
14.某高校每年都举行男子校园足球比赛,今年有7支代表队出线进入决赛阶段,其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队。
根据赛制,先用抽签的方式,把7支出线球队随机分成A、B两组分别进行单循环赛,其中A组3支球队、B组4支球队,则甲、乙恰好在同一组的概率为。
15.已知抛物线C:
y2=2px(p>
0)的焦点为F,准线l交x轴于点K,过F作倾斜角为α的直线与C交于A,B两点,若∠AKB=60°
,则sinα=。
16.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,AB=3,BC=4,CD=1,AD=2
,AC=5,平面PAD⊥平面ABCD,且PA⊥PD,则球O的体积为。
四、解答题:
本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在①log2an+1=log2an+1,②an+1-an+2n,③a2n+1-an+1an-2an2(an>
0)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答。
已知{bn-an}为等差数列,{bn}的前n项和为Sn,且a1=2,b1=2,b3=14,,是否存在正整数k,使得Sk>
2021?
若存在,求k的最小值;
若不存在,说明理由。
注:
如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分。
18.(12分)
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,CD=5,∠ABC=
。
(1)若AC=2
,求梯形ABCD的面积;
(2)若AC⊥BD,求tan∠ABD。
19.(12分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=
AA1=2,M、N分别为AB、B1C1的中点。
(1)求证:
MN//平面ACC1A1;
(2)若B1M=3
,求二面角B1-A1M-N的余弦值。
20.(12分)
为了了解空气质量指数(AQI)与参加户外健身运动的人数之间的关系,某校环保小组在暑假期间(60天)进行了一项统计活动:
每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数,并与当天AQI值(从气象部门获取)构成60组成对数据(xi,yi)(i=1,2,…,60),其中xi为当天参加户外健身运动的人数,yi为当天的AQI值,并制作了如下散点图:
(1)环保小组准备做y与x的线性回归分析,算得y与x的相关系数为γ≈-0.58,试分析y与x的线性相关关系?
(2)环保小组还发现散点有分区聚集的特点,尝试作聚类分析。
用直线x=100与y=100将散点图分成I、II、III、IV四个区域(如图),统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35,并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与AQI值不大于100有关联”,试分析该初步认定的犯错率是否小于1%?
附:
21.(12分)
已知椭圆C:
的右焦点为F(1,0),且过点A(-2,0)。
(1)求C的方程;
(2)点P、Q分别在C和直线x=4上,OQ//AP,M为AP的中点,求证:
直线OM与直线QF的交点在某定曲线上。
22.(12分)
设a>
0且a≠1,函数f(x)=sinax-asinx。
(1)若f(x)在区间(0,2π)有唯一极值点x0,证明:
f(x0)<
min{2aπ,(1-a)π};
(2)若f(x)在区间(0,2π)没有零点,求a的取值范围。
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