版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数一学案新人教B版必修10226231Word文档格式.docx
- 文档编号:18415247
- 上传时间:2022-12-16
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:105.45KB
版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数一学案新人教B版必修10226231Word文档格式.docx
《版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数一学案新人教B版必修10226231Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ322对数函数一学案新人教B版必修10226231Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
值域
单调性
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
共点性
图象过点________,即loga1=0
函数值特点
x∈(0,1)时,y∈________;
x∈[1,+∞)时,y∈________
对称性
函数y=logax与y=log
x的图象关于________对称
类型一 对数函数的概念
例1 已知对数函数y=f(x)过点(4,2),求f
及f(2lg2).
反思与感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法
一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:
系数为1;
底数为大于0且不等于1的常数;
对数的真数仅有自变量x.
跟踪训练1 判断下列函数是不是对数函数?
并说明理由.
(1)y=logax2(a>0,且a≠1);
(2)y=log2x-1;
(3)y=logxa(x>0,且x≠1);
(4)y=log5x.
类型二 与对数函数有关的定义域问题
例2 求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x);
(2)y=log2(16-4x).
引申探究
1.把例2
(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3),求定义域.
2.求函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域,相比引申探究1,定义域有何变化?
反思与感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0,底数大于0且不为1.如需对函数式变形,需注意真数底数的取值范围是否改变.
跟踪训练2 求下列函数的定义域.
(1)y=
;
(2)y=log(x+1)(16-4x);
(3)y=log(3x-1)(2x+3).
类型三 对数函数单调性的应用
例3 比较下列各组数中两个值的大小:
(1)log23.4,log28.5;
(2)log0.31.8,log0.32.7;
(3)loga5.1,loga5.9(a>
0,且a≠1).
反思与感悟 比较两个同底数的对数大小,首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性;
然后比较真数大小,再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的,需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数,可以估算范围,如log22<
log23<
log24,即1<
2,从而借助中间值比较大小.
跟踪训练3 设a=log3π,b=log2
,c=log3
,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.b>c>a
例4 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为________.
反思与感悟 在函数三要素中,值域从属于定义域和对应关系.故求y=logaf(x)型函数的值域必先求定义域,进而确定f(x)的范围,再利用对数函数y=logax的单调性求出logaf(x)的取值范围.
跟踪训练4 函数y=
的值域为( )
A.(0,3)B.[0,3]
C.(-∞,3]D.[0,+∞)
类型四 对数函数的图象
例5 画出函数y=lg|x-1|的图象.
反思与感悟 现在画图象很少单纯描点,大多是以基本初等函数为原料加工,所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论,另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.
跟踪训练5 画出函数y=|lg(x-1)|的图象.
例6 函数f(x)=4+loga(x-1)(a>
0,a≠1)的图象过一个定点,则这个定点的坐标是__________.
反思与感悟 y=f(x)
y=f(x+a),y=f(x)
y=f(x)+b.对具体函数(如对数函数)仍然适用.
跟踪训练6 已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>
0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )
A.a>
1,c>
B.a>
1,0<
c<
C.0<
D.0<
1.下列函数为对数函数的是( )
A.y=logax+1(a>0且a≠1)
B.y=loga(2x)(a>0且a≠1)
C.y=log(a-1)x(a>1且a≠2)
D.y=2logax(a>0且a≠1)
2.函数y=log2(x-2)的定义域是( )
A.(0,+∞)B.(1,+∞)
C.(2,+∞)D.[4,+∞)
3.函数f(x)=log0.2(2x+1)的值域为( )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)
C.[0,+∞)D.(-∞,0]
4.函数y=lg|x|的图象是( )
5.若函数f(x)=2loga(2-x)+3(a>
0,且a≠1)过定点P,则点P的坐标是__________.
1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.
判断一个函数是否为对数函数,不仅要含有对数符号“log”,还要符合对数函数的概念,即形如y=logax(a>
0,且a≠1)的形式.如:
y=2log2x,y=log5
都不是对数函数,可称其为对数型函数.
2.研究y=logaf(x)的性质如定义域、值域、比较大小,均需依托对数函数的相应性质.
3.研究与对数函数图象有关的问题,以对数函数图象为基础,加以平移、伸缩、对称或截取一部分.
答案精析
问题导学
知识点一
思考 由于y=2x是单调函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应,故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=log2y,此处y∈(0,+∞).
梳理
函数y=logax(a>
0,且a≠1) (0,+∞)
知识点二
思考 当a>1时,若0<x1<x2,则ay1<ay2,解指数不等式,得y1<y2从而y=logax在(0,+∞)上为增函数.
当0<a<1时,同理可得y=logax在(0,+∞)上为减函数.
(0,+∞) R (1,0) (-∞,0) [0,+∞) (0,+∞) (-∞,0] x轴
题型探究
例1 解 设y=logax(a>0,且a≠1),则2=loga4,故a=2,即y=log2x,因此f
=log2
=-1,f(2lg2)=log22lg2=lg2.
跟踪训练1 解
(1)
(2)(3)不是对数函数.(4)为对数函数.
例2 解
(1)由
得-3<
x<
3,
∴函数的定义域是{x|-3<
3}.
(2)由16-4x>
0,得4x<
16=42,
由指数函数的单调性得x<
2,
∴函数y=log2(16-4x)的定义域为{x|x<
2}.
1.解 由
得x>
3.
∴函数y=loga(x-3)+loga(x+3)的定义域为{x|x>
2.解 (x+3)(x-3)>
0,即
或
解得x<
-3或x>
∴函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域为{x|x<
相比引申探究1,函数y=loga[(x+3)(x-3)]的定义域多了(-∞,-3)这个区间,原因是对于y=loga[(x+3)·
(x-3)],要使对数有意义,只需(x+3)与(x-3)同号,而对于y=loga(x-3)+loga(x+3),要使对数有意义,必须(x-3)与(x+3)同时大于0.
跟踪训练2 解
(1)要使函数有意义,需
即
即-3<
-2或x≥2,
故所求函数的定义域为(-3,-2)∪[2,+∞).
(2)要使函数有意义,
需
所以-1<
2,且x≠0,
故所求函数的定义域为{x|-1<
2,且x≠0}.
(3)要使函数有意义,需
所以x>
且x≠
,
故所求函数的定义域为
∪
.
例3 解
(1)考察对数函数y=log2x,
因为它的底数2>
1,
所以它在(0,+∞)上是增函数,
又3.4<8.5,
于是log23.4<
log28.5.
(2)考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0<
0.3<
所以它在(0,+∞)上是减函数,
又1.8<2.7,
于是log0.31.8>
log0.32.7.
(3)当a>
1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数,
又5.1<5.9,
于是loga5.1<
loga5.9;
当0<
1时,y=logax在(0,+∞)上是减函数,
于是loga5.1>
loga5.9.
综上,当a>1时,loga5.1<loga5.9,
当0<a<1时,loga5.1>loga5.9.
跟踪训练3 A
例4 (0,+∞)
跟踪训练4 D
例5 解
(1)先画出函数y=lgx的图象(如图).
(2)再画出函数y=lg|x|的图象(如图).
(3)最后画出函数y=lg|x-1|的图象(如图).
跟踪训练5 解
(1)先画出函数y=lgx的图象(如图).
(2)再画出函数y=lg(x-1)的图象(如图).
(3)再画出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图).
例6 (2,4)
跟踪训练6 D
当堂训练
1.C 2.C 3.B 4.A 5.(1,3)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第三 基本 初等 函数 322 对数 一学案 新人 必修 10226231
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/18415247.html