APT模型的检验文档格式.docx
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Fi是第i种系统风险因素;
而βi表示第i种风险因素的β值,也等于组合内各单个证券β值加权平均和;
需要指出的是,基于假设条件2,认为组合内的证券数量已经足够多以分散掉各单个股票所存在的系统性风险。
3.因素分析
之前已经提到过了,套利定价模型为开放式的模型,首创者Stephen.Rose并没有固定哪些变量需要考虑,为了使因素选取更为准确恰当,我们将从股票定价的基本模型——股利折现模型出发,对各个因素进行分析。
股利折现模型的基本形式为:
Pi=∑(Divi/(1+r)i),i=1,2,3…,n
其中Divi表示第i期的股利,r表示折现率。
因此我们可以推知,对于股票的收益率r应该符合如下形式:
r=(Pi+1-Pi)/Pi+Divi/Pi
令Div=cPi=p,则有:
r=dp/p+c/p=d[E(c)]/E(c)-dr/r+c/p;
所以可以看出,折现率,预期的红利水平,和当期的价格都将对于个股的收益率产生影响。
由此,我们确定如下因素作为股票收益率的系统风险因素。
A.市场风险溢价,
根据CAPM模型的基本结论,单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系,所以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素;
B.GDP增长率,
宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响,进而对于股利的支付水平也有影响,所以也应把GDP作为系统风险因素考虑再内;
C.市场利率水平变化,
市场利率水平的变化对于股票市场上大多数公司的资本成本都有一定影响,从而使市场的折现率变化,从而影响到各个股票的收益率;
D.通货膨胀率的变化,
与上面的宏观因素一样,通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平,进而对折现率有影响;
E.利率的风险溢价和期限结构的变化
这里,因为折现率的选取为一段时期内的平均折现率,所以利率的风险溢价和期限结构的变化也将对于折现率产生影响,因而将两者分别作为风险因素加以考虑。
4.模型构造
根据上面所选取的因素,对于各个因素分别选取了恰当的指标进行度量:
A.市场风险溢价(Rm-rf)
根据CAPM模型的基本理论,这里我们用Rm-rf作为市场风险溢价的度量因素,其中Rm为市场收益率,用上海综合指数收益率代表,rf为市场无风险利率,用央行公布的一年期定期存款的利率代表;
B.GDP增长变化(GDPM,GDPY)
由于理性的投资者对于GDP的变化有一定预期,应以GDP增长的变化作为风险因素考虑,那么可以用lnGDP(t)-lnGDP(t-1)代表,另外需要说明的是由于GDP月度数据的不可得性,本文参考了国内大多数文献对于GDP月度数据的处理办法,用当月工业增加值对于GDP季度数据进行加权,然后对于经处理过后GDP的月度数据观察可以发现,数据呈现出很明显的周期性,因为也把GDP相对于去年同期增长变化水平作为令一个解释因素,即lnGDP(t)-lnGDP(t-12);
C.利率水平(Ri)
在此采用真实利率水平,即以中央银行公布的1年期定期存款利率减去通货膨胀率水平作为该因素的衡量标准;
D.通货膨胀率的变化(In)
这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表;
E.利率风险溢价(Rp)
根据风险溢价的定义,风险溢价为相同期限的债券之间的收益率之间的差异,这里采用长期公司债券与长期政府债券之间收益之差作为代表;
F.利率期限结构(Ts)
根据期限结构的定义,其是指风险相同的债券由于期限结构差异而引起的收益率之间的不同,这里用长期政府债券与短期政府债券之间的差异作为代表
最后把Ri-rf,即单个股票的超额收益率作为解释变量,构造线性模型表示为如下形式:
Ri-rf=β1*(Rm-rf)+β2*GDPM+β3*GDPY+β4*Ri+β5*In+β6*Rp+β7*Ts
当然这里为第一阶段回归的模型,利用不同投资组合数据估计出了若干个βi,以这些βi作为第二阶段回归的解释变量,估计出各个风险因素的估计值。
5.样本选取
首先需要说明的是,本文的数据均为月度数据。
本文样本选取为,上海股票交易市场2002年1月1日至2006年12月31日(60个月)正常交易的500支股票交易数据。
参照Nai-FuChen,R.RollandS.Rose(1986)的处理办法,将样本股票按照股票市值大小分为了20个投资组合(这里,分组原因是因为普遍认为公司的规模为与股票收益率相关的因素),每个组合25支股票,根据假设条件2,我们认为每个组合都能分散掉股票的非市场风险。
因此,模型中的Ri将变为每个组合的加权收益率,权数为各个股票的总市值。
对于GDP数据,考虑到GDPY=lnGDP(t)-lnGDP(t-12),其中的有之后12期的值,为了保证样本不损失,所以GDP选取2001年1月至2006年12月(24季度)的数据。
然后用相同时期的工业增加值对于其进行处理,从而得到GDPM和GDPY的数据。
对于其他的解释变量样本数据都选取为2002年1月至2006年12月的数据。
这里我们先对投资组合一的25支股票进行研究,全部数据情况如下表所示:
R-Rf
Rm-Rf
GDPY
GDPM
RI
IN
RP
TS
Jan-02
-8.88
-11.625
0.0687
-0.77
2.37
-1
0.727
1.389
Feb-02
-0.99
-0.0353
0.2041
-0.14
2.27
-0.5
0.675
1.376
Mar-02
0.19
3.21472
0.0558
0.267
2.22
-0.6
0.632
1.429
Apr-02
1.18
2.00054
0.0803
-0
2.16
-0.7
0.946
1.492
May-02
-10.48
-11.095
0.135
0.019
2.12
-0.8
0.843
1.15
Jun-02
15.72
12.338
0.0582
0.06
2.04
0.942
1.265
Jul-02
-8.5
-6.6639
0.0983
-0.03
2.02
0.922
1.337
Aug-02
0.59
-1.0703
0.1539
0.025
2.03
0.682
1.59
Sep-02
-7.66
-7.0801
0.5882
0.07
0.754
1.559
Oct-02
-7.63
-6.6665
0.1517
0.486
0.623
1.871
Nov-02
-4.38
-6.8433
0.2143
0.041
2.11
0.739
1.709
Dec-02
-7.79
-7.316
-0.695
0.087
2.23
0.813
1.64
Jan-03
8.72
8.49108
0.0336
-0.81
0.4
1.094
1.318
Feb-03
-1.694
-1.1721
0.3789
-0.04
2.13
0.3
1.039
1.279
Mar-03
1.7
-2.0696
0.0802
0.207
2.06
0.5
1.013
1.249
Apr-03
3.45
-1.2607
0.0799
1.98
0.6
1.041
1.259
May-03
1.66
1.62296
0.1914
0.858
1.229
Jun-03
-6.06
-7.7048
0.0856
0.13
0.805
1.295
Jul-03
-0.36
-2.6046
0.1369
-0.05
2.15
0.762
1.283
Aug-03
-6.85
-5.6881
0.1688
2.19
0.836
1.346
Sep-03
-6.31
-5.8353
0.6186
0.057
2.69
0.7
0.322
1.665
Oct-03
3.01
-3.3594
0.1875
0.52
2.86
0.8
0.399
2.059
Nov-03
3.34
1.64841
0.239
0.055
2.51
1
0.072
Dec-03
11.92
5.16409
-0.756
0.093
2.17
1.2
-0.1
1.926
Jan-04
0.78
4.278
0.1602
-0.91
2.38
3.2
0.2
2.043
Feb-04
1.16
3.32185
0.3439
0.104
2.24
2.6
0.382
2.069
Mar-04
4.72
1.99333
0.14
2.07
2.8
0.258
2.114
Apr-04
-9.49
-10.365
0.1714
0.017
3
0.232
3.25
May-04
-4.44
-4.4669
0.2405
-0.01
2.21
3.3
0.304
2.981
Jun-04
-8.75
-12.054
0.1117
0.067
2.4
3.6
0.402
2.862
Jul-04
-3.54
-2.9063
0.1874
0.001
2.33
3.8
0.491
2.823
Aug-04
-2.817
-5.1642
0.2192
0.03
2.34
4
0.492
2.965
Sep-04
1.07
2.0912
0.7169
2.3
4.1
0.468
2.941
Oct-04
-10.14
-7.4331
0.237
0.555
0.139
2.91
Nov-04
-2.604
-0.7177
0.2583
0.04
0.15
3.058
Dec-04
-5.26
-7.7897
-0.452
0.077
3.9
-0.29
Jan-05
-7.97
-8.146
0.3265
-0.62
1.9
0.319
2.649
Feb-05
6.19
7.33028
0.455
-0.13
2.31
2.9
0.301
2.525
Mar-05
-10.68
-11.803
0.2754
0.297
2.307
Apr-05
-3.84
-4.1201
0.2677
1.67
0.266
2.106
May-05
-14.15
-10.74
0.3641
0.01
1.55
0.323
1.865
Jun-05
2.28
-0.3457
0.2689
0.082
1.4
0.291
1.551
Jul-05
3.54
-2.0562
0.2942
1.44
2.2
0.313
1.198
Aug-05
3.88
5.11497
0.3142
0.027
1.45
2.1
0.003
1.372
Sep-05
-5.97
-2.8678
0.4441
0.05
1.51
2
0.036
1.325
Oct-05
-8.93
-7.6841
-0.069
0.187
1.35
Nov-05
0.09
-1.6603
-0.091
0.042
1.5
1.8
-0.24
Dec-05
6.12
3.3716
-0.539
0.018
1.72
-0.07
1.213
Jan-06
3.97
6.10351
0.049
-0.37
1.88
-0.09
1.115
Feb-06
1.00775
0.3777
1.58
Mar-06
-5.75
-2.3066
0.199
1.168
Apr-06
9.05
8.68188
0.1447
-0.08
1.83
0.166
May-06
6.39
11.7115
0.035
1.76
0.053
Jun-06
-2.346
-0.3667
0.0848
0.102
2.08
1.3
0.217
Jul-06
-10.16
-5.8068
0.1345
0.238
1.354
Aug-06
0.87
0.59641
0.1606
0.021
0.314
1.444
Sep-06
5.27
3.1344
0.2178
2.32
0.328
1.266
Oct-06
7.58
2.36289
0.0738
0.107
0.223
0.863
Nov-06
15.38
11.6964
0.0415
0.043
3.05
0.23
0.891
Dec-06
12.58
24.9267
0.1907
0.009
3.11
0.221
数据来源:
国泰安数据库或中经网
6.对于各个数据进行平稳性检验和协整检验:
首先令ra=Ri-Rf,rb=Rm-Rf,再分别对数据作平稳性检验,结果详见附表1
经过检验发现,数据中ra,rb,GDPM,GDPY,rp数据是平稳的,而时间序列数据ts,in,ri是非平稳的,但再经检验,他们的差分项都是平稳的所以他们都符合一阶单整。
然后再对ts,in,ri进行回归,对回归的残差最ADF检验,残差为平稳数列,所以可以知道从长期看回归结果是由经济意义的。
三.研究结果及经济意义
1.回归方程:
根据上面列出的数据和模型,假定其符合最小二乘法古典假定的情况下,用Eviews3.1进行回归有如下结果:
DependentVariable:
R-RF
Method:
LeastSquares
Date:
06/22/07Time:
13:
19
Sample:
2002:
012006:
12
Includedobservations:
60
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
RM-RF
0.892266
0.070138
12.72155
0.0000
0.903360
1.581776
0.571105
0.5703
-3.835260
1.631087
-2.351352
0.0225
0.252989
0.499111
0.506879
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