《乘法公式的再认识因式分解》第2课时教案docWord文档格式.docx
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上节课我们学习了运用平方差公式分解因式,请同学们先阅读课本87—88页,看看你能有什么发现?
新课讲解:
(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式,和平方差公式一样,我们也可以利用它把一些多项式因式分解。
例如:
a2+8a+16=a2+2×
4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×
4a+42=(a-4)2
(要强调注意符号)
首先我们来试一试:
(投影:
牛刀小试)
1.把下列各式分解因式:
(1)x2+8x+16;
;
(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教师强调步骤的重要性,注意发现学生易错点,及时纠正)
2把81x4-72x2y2+16y4分解因式.
(本题用了两次乘法公式,难度稍大,教师要鼓励学生大胆尝试,敢于创新)
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。
运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习:
第88页练一练第1、2题
小结:
这节课你学到了什么知识,掌握什么方法?
教学素材:
A组题:
1、9x2-30xy+(3x-)2
2、把下列各式分解因式:
(1)x2y2-xy+1
(2)a2+a+¼
(3)、4-12(a-b)+9(b-a)2
B组题:
1、若
是完全平方式,则m的值是()
(A)3(B)4(C)12(D)±
12
2、已知
,
,则
的值是()。
(A)1(B)4(C)16(D)9
3、把下列各式分解因式:
(1)、
(2)、1-x2+4xy-4y2
(学生阅读课本,可以互相讨论,然后回答)
类似地把乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2
反过来,就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
学生上台板演:
解:
(1)x2+8x+16
=x2+2×
4x+42
=(x+4)2
(2)25a4+10a2+1
=(5a2)2+2×
5a2+1
=(5a2+1)2
=(m+n)2-2×
2(m+n)+22
=[(m+n)-2]2
=(m+n-2)2
解:
81x4-72x2y2+16y4
=9x2-2·
9x2·
4y2+(4y2)2
=(9x2-4y)2
=[(3x+2y)(3x-2y)]2
=(3x+2y)2(3x-2y)2
师生阅读88页
学生归纳总结
作业
第92页第2
(1)②④(3)①③题
板书设计
复习例3板演
………………
……例4……
教学后记
本节课为第1课时
一、运用平方差公式分解因式
1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义,弄清平方差公式的形式和特点;
使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法,能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
运用平方差公式分解因式
灵活运用平方差公式分解因式
情景设置:
同学们,你能很快知道992-1是100的倍数吗?
你是怎么想出来的?
(学生或许还有其他不同的解决方法,教师要给予充分的肯定)
从上面992-1=(99+1)(99-1),我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
首先我们来做下面两题:
(投影)
1.计算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面请你根据上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
请同学们对比以上两题,你发现什么呢?
事实上,像上面第2题那样,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。
比如:
a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例题1:
把下列各式分解因式;
(1)36–25x2;
(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)
例题2:
如图,求圆环形绿化区的面积
第87页练一练第1、2、3题
1.填空:
81x2-=(9x+y)(9x-y);
=
利用因式分解计算:
=。
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2
(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;
3若26+28+2n是一个完全平方数,则n=.
由学生自己先做(或互相讨论),然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.
学生回答1:
992-1=99×
99-1=9801-1
=9800
学生回答2:
992-1就是(99+1)(99-1)即100×
98
学生回答:
平方差公式
(1):
a2-4
(2):
a2-b2
(3):
9a2-4b2
学生轻松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反过来就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×
20π
=1000π(m2)
这个绿化区的面积是
1000πm2
第91页第1
(1)
(2)②③(3)①③④题
复习例1板演
……例2……
第9章从面积到乘法公式
本课(章节)需2课时
本节课为第2课时
9.4乘法公式
(2)
1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
2.在应用公式的过程中,提高变形应用公式的能力
正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算
能够在运用公式计算中,提高变形应用公式的能力
讲练结合、探索交流
回忆上节课所学的乘法公式:
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
例1:
用乘法公式计算
⑴
;
⑵
⑶
⑷
例2:
计算
⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练习:
P82练一练1、2、3、4
数学实验室:
制作若干张长方形和正方形硬纸片,通过图形计算(a+b+c)2的公式,并通过运算推导这个公式。
已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:
a=b=c
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
1.利用乘法公式进行计算:
(1)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
(2)(3x+2)2-(3x-5)2
(3)(x-2y+1)(x+2y-1)
(4)(2x+3y)2(2x-3y)2
(5)(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
(6)(x2+x+1)(x2-x+1)
2.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.
1.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含有x3和x2项,求p,q的值
2.已知
,求⑴
,⑵
3.试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字
4.a+b=5,ab=3,求:
(1)(a-b)2;
(2)a2+b2;
(3)a4+b4
5.观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn–1+…+x+1)=。
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
第83页3、5、6
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