北师大版七年级上册第5章《一元一次方程》应用题分类数轴类综合练习一Word文件下载.docx
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3.如图,已知数轴上点A表示的数为6,点B是数轴上在点A左侧的一点,且A、B两点间的距离为10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)数轴上点B表示的数是 ;
(2)运动1秒时,点P表示的数是 ;
(3)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.求:
①当点P运动多少秒时,点P与点Q相遇?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q的距离为8个单位长度.
4.如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B分别表示数﹣9和4.
(1)A,B两点之间的距离为 .
(2)如图2,如果以点C为折点,将这条数轴向右对折,此时点A落在点B的右边1个单位长度处,则点C表示的数是
(3)如图1,若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动,那么经过多少时间,A.B两点相距4个单位长度?
5.已知a是最大的负整数,b是﹣5的相反数,c=﹣|﹣3|,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)求a、b、c的值;
(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,点P可以追上点Q?
(3)在
(2)的条件下,P、Q出发的同时,动点M从点C出发沿数轴正方向运动,速度为每秒6个单位长度,点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动,追上后点M再运动几秒,M到Q的距离等于M到P距离的两倍?
6.如图,数轴上有A,B两点,AB=18,原点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)求出A,B两点所表示的数;
(2)若点C是线段AO上一点,且满足AC=CO+CB,求C点所表示的数;
(3)若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动,同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,E、F两点重合.并求出此时数轴上所表示的数.
7.如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点,点A表示的数为﹣10.点B表示的数为6,点C为线段AB的中点.
(1)数轴上点C表示的数是 ;
(2)点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为:
t(t>0)秒.
①当t为何值时,点O恰好是PQ的中点;
②当t为何值时,点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点(是把一条线段平均分成三等分的点).(直接写出结果)
8.数轴上A点对应的数为﹣5,B点在A点右边,电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动,电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动.
(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点,求C点表示的数;
(2)若它们同时出发,若丙在遇到甲后1秒遇到乙,求B点表示的数;
(3)在
(2)的条件下,设它们同时出发的时间为t秒,是否存在t的值,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍?
若存在,求出t值;
9.已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
当点P运动到AB的中点时,它所表示的数是 .
(2)动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发.求:
①当点P运动多少秒时,点P追上点Q?
②当点P运动多少秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度?
10.如图,数轴上从左到右排列的A、B、C三点的位置如图所示.点B表示的数是5,A、B两点间的距离为6,B、C两点间的距离为2.
(1)点A表示的数是 ,点C表示的数是 ;
(2)若将数轴折叠,使A,C两点重合,则与点B重合的点表示的数是 ;
(3)若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动,运动时间为t秒.
①当t为何值时,A,B,C三个点中,其中一点到另外两点的距离相等?
②若点A同时以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动.若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,当AB+AC取最小值时,求t的取值范围.
参考答案
1.解:
(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2,
∴AB=|﹣3﹣2|=5.
(2)存在.
设M点对应的数为m,解方程x+1=
x﹣2,得x=﹣6,
∴点C对应的数为﹣6,
∵MA+MB=AB+BC,
∴|m+3|+|m﹣2|=|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|,即,|m+3|+|m﹣2|=13
①当m≤﹣3时,有﹣m﹣3+2﹣m=13,解得m=﹣7;
②当﹣3<m≤2时,有m+3+2﹣m=13,此方程无解;
③当2<m时,有m+3+m﹣2=13,解得m=6;
综上,M点的对应数为﹣7或6.
(3)设点N对应的数为n,则NA=﹣n﹣3,NB=2﹣n,
∵若点N是数轴上在点A左侧的一点,线段BN的中点为点Q,点P为线段AN的三等分点且靠近于点N,
∴NQ=﹣1﹣
n,则点Q对应的数为
n﹣1;
NP=﹣
n﹣1,则P点对应的数为
∴AP=﹣
n﹣2,则
NQ=﹣
.
∴随着点N的移动,
NQ的值不变.
2.解:
(1)①OE=0﹣(﹣5)=5,EF=3﹣(﹣5)=8.
故答案为:
5;
8.
②依题意,得:
2020﹣m=m﹣(﹣20),
解得:
m=1000.
1000.
(2)①依题意,得:
2x+8﹣(﹣2)=4×
(﹣2﹣x),
x=﹣3,
∴2x+8=2.
答:
点P表示的数为﹣3,点N表示的数为2.
②设点Q表示的数为y
当y<﹣3时,﹣3﹣y+2﹣y=3×
(﹣2﹣y),
y=﹣5;
当﹣3≤y<﹣2时,y﹣(﹣3)+2﹣y=3×
y=﹣
(不合题意,舍去);
当﹣2≤y<2时,y﹣(﹣3)+2﹣y=3×
[y﹣(﹣2)],
;
当y≥2时,y﹣(﹣3)+y﹣2=3×
y=﹣5(不合题意,舍去).
在上述①的条件下,存在点Q,使PQ+QN=3QM,点Q表示的数为﹣5或﹣
3.解:
(1)∵A、B两点间的距离为10,点A表示的数为6,且点B在点A的左侧,
∴点B表示的数为6﹣10=﹣4.
﹣4.
(2)运动1秒时,点P表示的数为6﹣6=0.
0.
(3)当运动时间为t秒时,点P表示的数为6﹣6t,点Q表示的数为﹣4﹣4t.
①依题意,得:
6﹣6t=﹣4﹣4t,
t=5.
当点P运动5秒时,点P与点Q相遇.
②相遇前,6﹣6t﹣(﹣4﹣4t)=8,
t=1;
相遇后,﹣4﹣4t﹣(6﹣6t)=8,
t=9.
当点P运动1秒或9秒时,点P与点Q的距离为8个单位长度.
4.解:
(1)4﹣(﹣9)=13.
13.
(2)设点C表示的数为x,则AC=x﹣(﹣9),BC=4﹣x,
依题意,得:
x﹣(﹣9)=4﹣x+1,
x=﹣2.
﹣2.
(3)当运动时间为t秒时,点A表示的数为3t﹣9,点B表示的数为2t+4.
∵AB=4,
∴3t﹣9﹣(2t+4)=4或2t+4﹣(3t﹣9)=4,
t=9或t=17.
经过9秒或17秒时,A.B两点相距4个单位长度.
5.解:
(1)∵a是最大的负整数,
∴a=﹣1,
∵b是﹣5的相反数,
∴b=5,
∵c=﹣|﹣3|,
∴c=﹣3;
(2)由题意,可知A点表示的数是﹣1,B点表示的数是5,
设运动t秒后,P点对应的数是﹣1+3t,Q点对应的数是5+t,
P点追上Q点时,两个点表示的数相同,
∴﹣1+3t=5+t,
∴t=3,
∴求运动3秒后,点P可以追上点Q;
(3)由
(2)知,t秒后,M点对应的数是﹣3+6t,
当M点追上Q点时,5+t=﹣3+6t,
∴t=1.6,
此时M点对应的数是6.6,
此后M点向数轴负半轴运动,M点对应的数是6.6﹣6(t﹣1.6)=﹣6t+16.2,
MQ=5+t﹣(﹣6t+16.2)=7t﹣11.2,
MP=|﹣6t+16.2+1﹣3t|=|9t﹣17.2|,
由题意,可得7t﹣11.2=2|9t﹣17.2|,
当t≥
时,7t﹣11.2=18t﹣34.4,
∴t=
当1.6<t<
时,7t﹣11.2=﹣18t+34.4,
或t=
,
∴
﹣
=
∴追上后,再经过
s或
sM到Q的距离等于M到P距离的两倍.
6.解:
(1)∵OA+OB=AB=18,且OA=2OB
∴OB=6,OA=12,
∴A,B两点所表示的数分别是﹣12,6;
(2)设OC=x,则AC=12﹣x,BC=6+x,
∵AC=CO+CB,
∴12﹣x=x+6+x,
∴x=2,
∴OC=2,
∴C点所表示的数是﹣2;
(3)根据题意得:
3t=18+t,
∴t=9
∴当t=9时,E、F两点重合,
此时数轴上所表示的数为OB+9=6+9=15.
7.解:
(1)因为点A表示的数为﹣10.点B表示的数为6,
所以AB=6﹣(﹣10)=16.
因为点C是AB的中点,
所以AC=BC=
AB=8
所以点C表示的数为﹣10+8=﹣2
﹣2;
(2)①设t秒后点O恰好是PQ的中点.
由题意,得10﹣2t=6﹣t
解得,t=4;
即4秒时,点O恰好是PQ的中点.
②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC,
∵PC=8﹣2t,QC=8﹣t,
所以8﹣2t=2(8﹣t)或8﹣t=2(8﹣2t)
解得t=
当点P为CQ的三等分点时(t>4)PC=2QP或QP=2PC
∵PC=2t﹣8,PQ=16﹣3t
∴2t﹣8=2(16﹣3t)或16﹣3t=2(2t﹣8)
解得t=5或t=
当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ
∵PQ=3t﹣16,QC=8﹣t
∴3t﹣16=2(8﹣t)或8﹣t=2(3t﹣16)
综上,t=
,5,
秒时,三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点.
8.解:
(1)由题知:
C:
﹣5+3×
5=10即C点表示的数为10;
(2)设B表示的数为x,则B到A的距离为|x+5|,点B在点A的右边,故|x+5|=x+5,
由题得:
=1,
即x=15;
(3)①在电子蚂蚁丙与甲相遇前,2(20﹣3t﹣2t)=20﹣3t﹣t,此时t=
(s);
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后,2×
(3t+2t﹣20)=20﹣3t﹣t,此时t=
综上所述,当t=
s或t=
s时,使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍.
9.解:
(1)∵数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点,且A,B两点间的距离为10,
∴得B点表示的数为﹣4,
当点P运动到AB的中点时,它所表示的数为1.
故答案为﹣4、1.
(2)①根据题意,得
6t﹣2t=10
解得t=2.5
当P运动2.5秒时,点P追上点Q.
②根据题意,得
当点P与点Q相遇前,距离8个单位长度:
2t+(10﹣6t)=8,
解得t=0.5;
当点P与点Q相遇后,距离8个单位长度:
(6t﹣10)﹣2t=8,
解得t=4.5.
当点P运动0.5秒或4.5秒时,点P与点Q间的距离为8个单位长度.
10.解:
(1)A:
5﹣6=﹣1;
C:
5+2=7;
﹣1;
7.
(2)AC的中点为:
[7+(﹣1)]÷
2=3,
∴与点B重合的点表示的数是3﹣(5﹣3)=1,
1;
(3))①当B、C两点都在A点右侧时,若AB=BC,则
5﹣t+1=7﹣5,
解得,t=4;
当B、C两点在A点两侧时,若AB=AC,则
﹣1﹣(5﹣t)=7﹣t﹣(﹣1),
解得,t=7;
当B、C两点都在A点左侧时,若BC=AC,则
2=﹣1﹣(7﹣t),
解得,t=10.
当t为4秒或7秒或10秒时,A,B,C三个点中,其中一点到另外两点的距离相等
②AB+AC=|﹣1+3t﹣(5﹣t)|+|﹣1+3t﹣(7﹣t)|=|4t﹣6|+|4t﹣8|,
当t≤
时,AB+AC=6﹣4t+8﹣4t=14﹣8t,
∴此时,若t=
时,AB+AC的值最小为:
14﹣12=2;
当
<t<2时,AB+AC=4t﹣6+8﹣4t=2,
∴此时t取
<t<2中任何一个值,AB+BC的值为定值2;
当t≥2时,AB+AC=4t﹣6+4t﹣8=8t﹣14,
∴此时,若t=2时,AB+AC的值最小为:
16﹣14=2.
综上,当
≤t≤2时,AB+AC的值最小为2.
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- 一元一次方程 北师大 年级 上册 应用题 分类 数轴 综合 练习